期末复习(三)　平行四边形

1、期末复习(三)平行四边形命题点1平行四边形的性质和判定【例1】(深圳中考)已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的长【思路点拨】(1)用垂直平分线的性质证得BADBCD，而BCDADF，则ADFBAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得；(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】(1)证明：BD垂直平分AC，ABBC，ADDC.BACBCA，DACDCA.BACDACBCADCA.BADBACDAC，BCDBCADCA，BADBCD.BCDADF，BADADF.ABF

2、D.BDAC，AFAC，AFBD.四边形ABDF是平行四边形【方法归纳】要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法1(巴中中考)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AECDAD.连接CE，求证：CE平分BCD.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC.EDCE.AECDAD，BEBC.EBCE.DCEBCE，即CE平分BCD.命题点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】如图：在ABC中，CE，CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB，AC于点M，N.(

3、1)求证：四边形AECF为矩形；(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想【思路点拨】(1)由AECE于E，AFCF于F可得AECAFC90，再由CE，CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，能证出ECF90，从而得证；(2)由矩形的性质可证NENC，从而可代换出内错角相等，可证出两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点【方法归纳】解答特殊平行四边形的结论探究型试题时，要善于根据已知条件和图形，以及由已知条件得出的结论来加以全面分析，即可找到所要探究的结论2如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线

4、MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由解：(1)证明：DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD.(2)四边形BECD是菱形理由：D为AB中点，ADBD.CEAD，BDCE.又BDCE，四边形BECD是平行四边形ACB90，D为AB中点，CDBD.四边形BECD是菱形(3)当A45时，四边形BECD是正方形理由：ACB90，A45，ABCA45.

5、ACBC.D为BA的中点，CDAB.CDB90.又四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形一、选择题(每小题3分，共30分)1(珠海中考)边长为3 cm的菱形的周长是 ( C )A6 cm B9 cmC12 cm D15 cm2在ABCD中，已知AB(x1)cm，BC(x2)cm，CD4 cm，则ABCD的周长为 ( B )A5 cm B10 cmC14 cm D28 cm3直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 ( D )A34 B26 C8.5 D4(南充中考)如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中

6、点，则DE的长为 ( A )5(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是 ( A )A8 B4 C8 D166(娄底中考)下列命题中，错误的是 ( C )A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等7(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则DH等于 ( A )第7题图8(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是 ( D )AABCD BBAEDCECEBED DABE一定等于309(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E，F

7、分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是 ( B )A正方形 B菱形C矩形 D无法确定第8题图第9题图10(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC( A )二、填空题(每小题3分，共18分)11(大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若BCO55，则ADO_第11题图12(河南中考)如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若120，则2的度数为_13(安顺中考)如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处

8、，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为_第12题图第13题图35110514(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可)15(漳州中考)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D60，BC2，则点D的坐标是 ( _ )第14题图第15题图答案不唯一，如：ABAD或ABBC或ACBD等16(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是_第16题图三、解答题(共52分)1

9、7(10分)(广元中考)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC.(1)请写出图中两对全等的三角形；(2)求证：四边形BCEF是平行四边形解：(1)ABFDEC，ABCDEF.(2)证明：ABFDEC，BFEC.又ABCDEF，BCEF.四边形BCEF是平行四边形解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DACBCA.BACDAC，BACBCA.ABBC.(2)连接BD交AC于点O.19(10分)如图，已知，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求

10、矩形ADBE的面积解：(1)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC.ADB90.四边形ADBE是平行四边形，平行四边形ADBE是矩形20(10分)(梅州中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？解：(1)证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)GEBEGD成立理由：由(1)，得CBECDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即BCDECF90.又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD.21(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，BAC60，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使EAG60，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：ABCGCE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系解