南京晓庄学院《大学数学B126》课程标准(含进度表)

1、南京晓庄学院大学数学B课程标准课程名称：大学数学B 课程编号： 0002008适用专业： 理科专业学时数： 126学时 学分数：9执笔人： 蒋良军 编写日期：2013年9月 审核人：一、本课程的性质和目的大学数学是高等院校各专业的一门必修的重要基础课通过这门课程的学习，一方面它为学生学习后续课程提供必不可少的数学理论和方法，另一方面通过各个教学环节逐步培养学生的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力，培养学生正确领会一些重要的数学思想方法，并能综合运用数学知识分析和解决实际问题。二、本课程与其它课程的联系与分工大学数学是理科各专业的第一基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程

2、的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。本课程是四年大学学习必须学好的基础理论课。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。三、课程教学内容、教学基本要求及学时分配1、课程教学内容：本课程教学内容共分八部分，即函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。第一章函数与极限教学目标：理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，

3、会求函数的定义域，并会讨论函数的这些性质。理解复合函数和反函数的概念，能熟练分析复合函数的复合过程。 熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解分段函数的概念，并能画出简单分段函数的图形。 会建立简单实际问题中的函数关系式。 理解极限的概念(对极限的、定义，可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求或不作过高的要求) 。了解函数极限与函数左右极限的关系及差别，掌握极限四则运算法则及换元法则。 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用准则判断极限的存在性，会用两个重要极限求极限。 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，了解无穷小与函数极限的关系，会用等价无穷小求极限。 理解函数在一点连续和在一个

4、区间上连续的概念，了解间断点的概念，掌握讨论函数连续性的方法，并会判别间断点的类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，)， 会利用初等函数的连续性求函数的极限。说明：子数列的概念，数列的极限与其子数列的极限之间的关系，实数域的完备性(确界原理，柯西(Cauchy)审敛原理、区间套定理、致密性定理)，一致连续性，不作要求。学时数：18学时教学内容要点：§1 函数 （3学时）§2 极限的概念 （2学时）§3 极限的运算法则和性质 （2学时）§4 极限存在准则两个重要极限 （2学时）§5 无穷小与无穷大 （2学

5、时）§6 连续函数的概念与性质 （2学时）§7 极限应用举例 （2学时）§8 极限定义的精确化 （0学时）习题课 （3学时）第二章一元函数微分学教学目标：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些实际量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 。会利用一阶微分形式不变性求微分。能运用微分进行近似计算。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解高阶导数的概念，能求出简单函数的n阶导数表达式。 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

6、会求反函数的导数。理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，会应用拉格朗日(Lagrange)定理；了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 熟练掌握洛必达(LHospital)法则求各种不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，了解曲率与曲率圆概念，会求曲率与曲率圆。学时数：28学时教学内容要点§1 导数概念 （2.5学时）§2 函数的线性组合、积、商的导数 （1.5学时）§3 反函数与复合函数的导数 （1.5学时

7、）§4 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数 （2学时）§5 高阶导数 （1.5学时）§6 函数的微分 （2学时）§7 微分中值定理 （2学时） §8 泰勒公式 （2学时）§9 洛必达法则 （2.5学时）§10 函数的单调性与曲线的凹凸性 （2.5学时）§11 函数的极值与最大值最小值 （2.5学时）§12 曲线的曲率 （1.5学时）§13 一元函数微分学在经济中的应用 （0学时）习题课 （4学时）第三章一元函数积分学教学目标：理解原函数与不定积分的概念及性质，明确两者之间的联系；熟记基本

8、积分表，熟练掌握换元法和分部积分法解题的基本思想和常用技巧。理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。了解广义积分的概念及广义积分的换元积分法和分部积分法，能判定广义积分的敛散性。理解用元素法将实际量表示成定积分的分析方法，掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如 面积、体积、弧长、功等)。说明：淡化特殊积分技巧的训练，对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数、三角有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练。广义积分的比较

9、审敛法和极限审敛法，广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。函数及其性质，不作要求。不定积分部分学时数：10学时教学内容要点：§1 不定积分的概念与性质 （2学时）§2 不定积分的换元积分法 （3学时）§3 不定积分的分部积分法 （3学时）习题课 （2学时）第一学期课程至此4×14=56学时以下为第二学期课程4×18-2=70学时定积分部分学时数：14学时教学内容要点：§4 定积分 （2学时）§5 微积分基本公式 （1学时）§6 定积分的换元法和分部积分法 （2学时）§7 定积分的几何应用举例 （3.5学时）

10、§8 定积分的物理应用举例 （1.5学时）§9 反常积分 （2学时）§10 定积分的近似计算 （0学时）习题课 （2学时）第四章微分方程教学目标：了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli) 方程，了解用变量代换求解方程的思想。会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 学时数：6学时教学内容要点：§1 微分方程的基本概念 （1学时）§2 可分离变量的微分方程 （1学时）§3 一阶线性微分方程 （2学时）§4 齐次方程 （1学时）习题课

11、（1学时）第五章空间解析几何与向量代数教学目标：理解空间直角坐标系。会计算二阶、三阶行列式。会用两点距离公式，会求定比分点坐标。理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算，会用平行四边形法则或三角形法则作向量的加减法；熟悉单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量的线性运算。理解向量的数量积、向量积概念，掌握用坐标表达式进行向量运算(线性运算、数量积、向量积)，会求两向量的夹角；掌握两个向量垂直、平行的条件。掌握平面的方程和直线的方程的几种形式，依照一定条件会求平面方程和直线方程，能研究有关平面与直线的问题，如平行、垂直、夹角、距离等。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的

12、方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解曲面的交线在坐标平面上的投影。学时数：12学时教学内容要点：§1 向量及其线性运算 （2学时）§2 点的坐标与向量的坐标 （2学时）§3 向量的数量积和向量积 （2学时）§4 平面及其方程 （1学时）§5 空间直线及其方程 （1学时）§6 曲面与曲线 （2学时）习题课 （2学时）第六章多元函数微分法及其应用教学目标：理解多元函数的概念，会求函数定义域。了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。理解偏导

13、数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性，能熟练求出多元函数的偏导数与全微分。了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。了解多元函数极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 说明：要求减弱为“了解”多元函数极值与条件极值的概念，会求“二元”函数的极值。不要求学习最小二乘法，

14、二元函数的泰勒公式，向量函数。学时数：18学时教学内容要点：§1 多元函数的基本概念 （2学时）§2 偏导数 （2学时）§3 全微分 （2学时）§4 复合函数的求导法则 （2学时）§5 隐函数的求导公式 （2学时）§6 方向导数与梯度 （2学时）§7 多元函数微分学的几何应用 （2学时）§8 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用 （2学时）习题课 （2学时）第七章重积分教学目标：理解二重积分的概念，了解重积分的性质。 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。学时数：8学时教学内容要点：§1 二重

15、积分的概念与性质 （2学时）§2 二重积分的计算法 （4学时）习题课 （2学时）第九章无穷级数教学目标：理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。熟悉几何级数和p-级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值（根值）审敛法。掌握交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。会利用和的

16、马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。说明：不要求学绝对收敛级数的进一步性质，函数项级数的一致收敛性，Fourier级数。学时数：12学时教学内容要点：§1 常数项级数的概念和性质 （2学时）§2 常数项级数及其审敛法 （3.5学时）§3 幂级数 （2.5学时）§4 函数展开成幂级数 （2学时）习题课 （2学时）2、教学基本要求：鉴于本课程理论性、思想性强，与相关基础课及专业课联系较多的特点，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与

17、微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。本课程为考试科目，综合平时成绩和期末考试的成绩平定本课程的成绩,平时占30%，考试占70%。四、教材及教学参考书的选用 拟用教材：1同济大学数学系 编、高等数学及其应用（第二版）上、下册、北京 ： 高等教育出版社, 2008年拟用教学参考用书：1同济大学应用数学系主编、高等数学（第

18、五版）上、下册、北京 ： 高等教育出版社, 2002年2四川大学高等数学教研室编、高等数学（第二版）（第一、二册）、北京 ： 高等教育出版社, 1995年3月3萧树铁主编、一元微积分、北京 ：高等教育出版社，2000年7月4萧树铁主编、多元微积分及其应用、北京 ：高等教育出版社，2000年5月南京晓庄学院教学进度表 学年度第 1 学期 系 班 高等数学 课程 任课教师 作业次数 实验次数 使用教材 同济大学数学系第二版 领导签字 周次教 学 或 实 验 内 容周课时作业内容备注一二三四第一章 函数与极限§1.1. 映射与函数 4上册习题五第一章 函数与极限§1.2,

19、67;1.34上册习题六第一章 函数与极限§1.4, §1.5, §1.64上册习题七第一章 函数与极限 §1.7第一章 习题选讲4上册习题八第一章 习题选讲第二章 一元函数微分学 §2.1 4上册习题九第二章 一元函数微分学§2.2 §2.3. 4上册习题周次教 学 或 实 验 内 容周课时作业内容备注十第二章 一元函数微分学§2.4. §2.5.4上册习题十一第二章 一元函数微分学§2.6. §2.7.4上册习题十二第二章 一元函数微分学§2.8. §2.9.4

20、上册习题十三第二章 一元函数微分学§2.10. §2.11.4上册习题十四第二章 一元函数微分学§2.12. 第二章 习题选讲4上册习题十五第二章 习题选讲第三章 一元函数积分学§3.14上册习题十六第三章 一元函数积分学§3.2 §3.34上册习题十七第三章 一元函数积分学§3.3第三章 习题选讲4上册习题十八十九二十注：此表一式二份，一份交教务处，一份留院(系)。南京晓庄学院教学进度表 学年度第 2 学期 系 班 大学数学 课程 任课教师 作业次数 实验次数 使用教材 同济大学数学系第二 版 领导签字 周次教 学 或 实 验 内 容周课时作业内容备注一第三章 一元函数积分学§3.4 &