谈一谈初、高中知识的衔接及过渡问题

1、谈一谈初、高中知识的衔接及过渡问题谈一谈初、高中知识的衔接及过渡问题今年春节以来，由于众所周知的原因，我们所有学生都在居家学习， 大多数同学的学习效果都不太理想，尤其是毕业班的同学们，你们可曾 想象过接下来你们将面对的新的高中生活？你为此是否已经做好了充 分的准备？今天，我想就初、高中的衔接与过渡问题从数学学习的角度 谈一谈。一、做好思想准备，使自己在心理上尽快适应高中的学习生活。高中阶段是一个人在思想上由幼稚逐渐走向成熟的重要时期，随着阅历的增加，认识的深刻，人的世界观、人生观、价值观逐渐形成。 这些观念与认识是一个人走向社会的重要财富，因此高中阶段的学习生活，对一个人世界观、人生观、价值观

2、的形成以及今后很长的人生道路 都是至关重要的。可以说，高中生活对一个初三毕业生来说，是一个新 的起点。俗话说“良好的开端等于成功的一半”。因此抓住高一年级这 一新契机，不松懈，努力奋发，争取更大成绩，恐怕是任何一个有志青 少年都应该牢固树立的信念。在这样的关键时刻，谁松懈，谁就会落伍， 而到头来悔恨不已。另外，高中的学习任务要比初中重，这主要因为随着同学们年龄增 长，思维水平的提高和理解能力的增强，高中各学科的课程对同学们提 出了更高的要求和更大的挑战，知识不仅面广而且专业性更强，难度更 大。当然，这对于一个有志青年来说，恰好是磨练意志、锻炼自己、提 高自己的好机会。还有，就是三年后的高考也对

3、同学们提出了较高要求。 要想迈入大学校园，就必须从现在、从今天开始，从各方面包括品德修养、学识能力、健康体魄不断丰富自己，完善自己 二、认识到知识内容的拓展、加深，做好对进一步学习所需的基础知识 的复习。同学们在初中都学习过哪些数学知识呢？不妨回忆一下。主要是有关数、式、方程函数的学习，以及对简单的、常见的几种平面几何图形， 如直线，线段、角、三角形、多边形、圆、相似形的学习。如果从数学 知识的发生年代看，这些内容大多都是文艺复兴之前的千百年时间里由 世界各地的人民所创造的文明成果。也就是说，我们学习的内容都是400 多年前的知识。作为生活在现代社会的人，能就此满足吗？如果你继续 读高中，上大

4、学，你就会发现数学世界绚丽多彩，处处闪耀着人类智力 的光辉。高中数学向同学们敞开了近代数学的大门，对函数的重新认识 使我们眼界大开，充满着数学思想与哲理的解析几何在向我们招手。读到这儿，同学们可能有些迫不及待地想找一本高中数学教科书阅 读了吧？不急。大家知道，数学这门科学总是在继承已有的知识基础上 不断向前发展的，这说明数学知识具有连续性，正因为数学有如此特点， 我们在学习它的时候，就必须为后续学习掌握此前的基础知识。下面所列的既是基础知识又是重点知识，请认真阅读并切实复习。（一）实数的数轴表示；（二）哥的运算法则，根式的运算法则；（三）因式分解；（四）绝对值的概念；（五）代数恒等式的变形；（

5、六）一元一次方程与一元二次方程的解法与相关知识，如一元二次方程的根与系数的关系，判别式定理；（七）一元一次不等式的解法；（八）一次函数与二次函数的图象与性质。下列的基本方法应予以充分重视，在今后的学习中会经常用到。（一）换元法；（二）配方法；（三）消元降次方法；（四）分母有理化方法；（五）（五）待定系数法。下面举例对上述知识要点与方法进行说明。例1请在数轴上标出满足的实数X。分析：在数轴上与x对应的点位于点 的右侧，且在点3的左侧（包括点3）,在数轴上用阴影表示如下图：例2在实数范围内对下列各式因式分解：（1）(3) （4）分析：做因式分解时，首先考虑能否利用平方差、立方差（和）等 公式，再考

6、虑二次三项式的十字相乘法，注意因式分解要彻底。解：(1)(a3 b3)(a3 b3)2222(a b)(a ab b )(a b)(a ab b )(4)(5)注：因式分解在高中代数“不等式” 一章，如证明不等式时经常用 到。例3化简:分析：逐项考查，发现第一、二、五项分别为哥的运算，而第四项 为根式的化简，根据晶、根式的运算法则，易得正确结果为2。例4请化简函数的解析式，并画出该函数图象。分析：注意到解析式含有分式、绝对值，且分子可因式分解,故可先化简分式；再讨论去绝对值，可化为一个分段函数。注意：在化 简过程中，应保持函数的定义域不变，否则将改变此函数，这是化简函 数解析式与化简一般代数式

7、的根本区别。解：其图象如下:例5求下列函数的定义域（即自变量 x的取值范围）（1）分析：求函数的定义域，就是求使解析式有意义的实数 x的取值范 围，在分式中，分母 时，分式有意义；在偶次根式中，当被开方数 时，根式有意义。依此可求出上述函数的定义域。（解略）（1）定义域为满足且的所有实数；（2）定义域为满足 且的所有实数。例6若一次函数的图象经过点与 ，则k=, b=。分析：k, b是待定的常数，根据函数图象上的点与该图象的关系，有实际上，待定系数法就是应用方程的思想列方程 （组）求解未和数。例7解方程。（1）分析：由方程的结构特征，不难发现，可用换元法把以上较为复杂 的方程转化为较简单的一元

8、二次方程及无理方程，如果不采用换元法， 而直接作为无理不等式求解，需移项后两边平方（以去根号），但此时 方程的次数会变为4次，反而使方程变得更复杂。换元法是解方程中降 次化简的有利工具，在今后研究复杂的函数时，也时常用到该方法。解：（1）设，则原方程化为解之，得或即或（注意到，故的根为原方程的增根，舍去）解，得，原方程的根为。（2）原方程化为设，则原方程化为解之，得 或即Jx2 x 1 1或Yx2 x 1 6 （此方程的根为原方程增根，应舍去）解方程得原方程的根为例8若方程有两个相等的实根，求 m的值，并解方程。分析：依已知，易联想到该方程为一元二次方程、故，以及判别式，即，解得或 。时，方程

9、为，解之，得 ；时，方程为，解之，得例9试用公式法；配方法分别求出的图象的对称轴方程及顶点坐标，找出两种方法的联系，并比较两种方法的优劣。b x分析：公式法中，抛物线的对称轴方程为2a ,顶点坐标为（ 2 4ac b2）22a , 4a ，据此公式，易得抛物线y 2x 8x 5的对称轴的方程为 ，顶点坐标为（2, 3）。若用配方法，则，当 ，即 时,y取最大值3,由于抛物线对称轴过顶点，故对称轴方程为x=2,且顶点为（2, 3）。可见，若轴为 ，顶点为经配方后得h,与公式法对照有,则抛物线的对称b , 4ac b2一 ，k 2a4a n例10方程与函数以及不等式间有什么联系？能否利用已学习掌握

10、的一元二次方程及二次函数的知 识，求出一元二次不等式的解集？如果能，能否归纳出解一元二次不等式的一般步骤？希望同学们通过对此问题的研究，能体会到数学知识的内在联系， 以及由此而带给我们的和谐美。以上的问题也正是高一代数(上册)中 要研究的，你能否在此问题上展示你的智力水平？三、要意识到学习习惯与学习方法的重要性，做好培养良好的学习习惯 以及寻找适合的学习方法和准备。请同学们注意，高中的数学学习，也包括其他学科的学习，从方式、 方法上都与初中有很大不同。这些不同主要体现在以下几个方面：(1)高中数学内容相对于初中的数学内容，容量大，而课时紧， 因此再象初中进行大量的反复的课堂训练，已不可能。对策

11、就是：上课 时专心听讲，必要时要做笔记，以便课后复习之用。切忌上课走神，开 小差。(2)高中的数学知识对人的逻辑思维能力、想象能力，直觉能力、 运算能力都有较高的要求，理解的多，思维量大，因此只靠机械训练， 简单模仿已难以取得好成绩。对策是：听课时要积极思维，课前应对新 课加以预习和自学，而且课后要主动做作业中的习题，甚至还要找课外 题做，即要变被动学习为主动学习，逐渐培养自学能力。这一点对今后 的继续深造是十分重要的。(3)高中数学的学习过程中，教师可能留给同学们更多的自我支配时间，这就要求同学们要充分利用好这样的时间，抓住机会锻炼 自我管理、自我教育、自我学习的能力。在高中第一年的学习中，就要注意好习惯的培养以及坚强的意志品 质的锻炼。这是一个人学好数学所必需具备的良好品质，也是一个人立 足社会取得成功所必需具备的良好品质。而且在高中第一年，要尽快适应教师的