垂直、夹角和距离练习2份(2)

1、练习一填空题：1. 如果两个平面分别与两条平行线垂直，那么这两个平面的位置关系是 .2. 在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面距离的2 倍，那么这个二面角是 度 .选择题：3.4 个命题： 在空间过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线垂直； 过直线外一点，只可以作一条直线与已知直线平行； 过直线外一点，可以作无数个平面与已知直线平行； 过一条直线，总可以作出一个平面与已知平面垂直其中真命题的个数为 ( ).(A) 1 (B)2 (C)3 (D)44. 已知下列命题： 垂直于同一平面的两条直线平行； 垂直于同一平面的两个平面平行； 垂直于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一

2、直线的两个平面平行 .上述命题中，真命题的个数是 ( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)35. 已知，垂直平面于点，且，连结，则图形中直角三角形的个数是 ( ).(A)1 (B)2 (C)3 (D)44 条直45°，它6. 如图，长方体中，点是平面内一点，在平面内，已知，连结得直线，那么这 线中与直线成最小角是直线 ( ).(A) 直线 (B) 直线 (C) 直线 (D) 直线7已知：空间四边形，=,=是的中点求证 : 平面 .8已知四面体，为正三角形，三条棱、互相垂直，侧棱与平面所成角为，求证:9自平面外一点向平面引垂线和两条斜线、，已知这两条斜线和平面所成角的差为们在平面内

3、的射影长分别为 2 和 12 ，求到平面的距离 答案、提示和解答:1 平行2. 3. 4.5.6.7. ：=,=, 与都是等腰三角形点是底边的中点，平角&提示：由题设可证=.， .9解：作平面，是垂足，得是在平面内的射影，是在平面内的射影，/等于与平面所成的角，/等于与平面所成的角.45°.(+ 45°)，设=/,/>/， y/ = +在 Rt 中，= 12，在 Rt中，=(+ 45° =212= 2( + 45 ° ,即 6 5+ 1 = 0.解得 或.当时，当时，练习二填空题：1.如图正方体中，与所在直线的夹角是 ，与所在直线的夹角是

4、，与所在直线的夹角是 ；2如图，长方体一中，=,=,=，点到平面的距离是 ,到平面的距离是 ，平面与平的距离是 ；3如图，已知空间4点，、不共面，且，若作垂直于，垂足为，则与的位置是 ,选择题：4在正方体一中，与所成角的度数是().(A)60 ° (B)90 ° (C)30 ° (D)45 °5两条异面直线指的是().(A) 在空间中不相交的两条直线(B) 分别在两个平面内的直线(C) 某平面内的一条直线，和这个平面外的一条直线(D) 不同在任何一个平面内的两条直线 那么6二面角的一个面内的某一点到另一个面的距离等于这个点到二面角的棱距离的一半 这个二面

5、角等于()(A)30 ° (B)45 ° (C)60 ° (D)120 °7和都是边长为的正三角形，它们所在的两个平面成60。角，则与两点的距离是().8. 为两条异面直线，的公垂线，为垂足，为线段的中点，过点作平面且与直线，都平行，求证：平面9. 已知二面角，与所成角为 45°，与平面所成的角为 30°，求二面角的度数10. 一条直线与直二面角的两个面分别成30°， 45°角，求证：它与棱成 60°角.答案、提示和解答：1.60 ，° 90°， 45° 2.， . 3.垂直 .4. 5.6. 7.8. 证明：过直线与点作一平面交平面于直线.则.过直线与点作一平面交平面于直线，则. 平角.9. 解：在上任取一点，作，垂足为，在平面内过点作，垂足为，连结、， 根据三垂线定理得 ./是二面一一的平面角 设=在中，在中，在中， /= 45 °即二面角等于 45 °10. 证明：设二面角为直二面角，直线与平面成45°角，与平面成 30 °角，点，分别在平面，上，在平面上过点作， 垂足为， 在平面上过点， 作，垂足为，作， 交过点的的平行线于， 连结、根据平面与平面垂直的性质定理