最新初中数学一次函数分类汇编及解析(2)

1、最新初中数学一次函数分类汇编及解析（2）一、选择题1 .已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则 k的取值范围是（）A Ivkvl2【答案】A【解析】B. - <k< 13C. k> -2D.1k> 一3【分析】由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围.解：设交点坐标为（x, y）根据题意可得y 2x 1 y x k解得x 1 ky 1 2k交点坐标1 k,12k交点在第四象限,1 k> 01 2k< 0''' 一 < k< 1 2故选：D.【点睛】 本题考查了两

2、条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键.2 .如图，函数y 4x和y kx b的图象相交于点 A m, 8 ,则关于x的不等式k 4 x b 0的解集为（）C. x 8D. x 2【答案】A【解析】 【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可.【详解】解：:函数丫 = -4*和丫=卜*+ b的图象相交于点 A （m, -8）, - - 8= -4m,解得：m = 2,故A点坐标为（2, -8）,. kx+b>-4x 时，（k+ 4） x+b>0,则关于x的不等式（k+4） x+b>0的解集为：x> 2.故选：A

3、.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键.3.平面直角坐标系中，点 0（0,0）、A（2,0）、B（b, b 2）,当 ABO 45时，b的取 值范围为（）A. b 0B. b 2C. 0 b 2D. b 0或 b 2【答案】D【解析】【分析】根据点B的坐标特征得到点 B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标 为（0, 2）,连结AQ,以AQ为直径作。P,如图，易得/ AQO=4 5, OP与直线y=-x+2只 有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有/ ABO小于45°,所以 b<

4、0 或 b>2.【详解】解. B点坐标为（b, -b+2）, 点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0, 2）,连结AQ,以AQ为直径作。巳如图，-A （2, 0）,.-.Z AQO=45 ,.点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有/ ABO小于45°, - b的取值范围为b<0或b>2.的图.直线本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, （ kwQ且k, b为常数）象是一条直线.它与 x轴的交点坐标是（ b 0）；与y轴的交点坐标是（0, b） k上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.4 .在同一平面直角坐标

5、系中的图像如图所示，则关于k2x kix b的不等式的解为（）.A, =加 XA. x 1B. x 2C. x 1D.无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于x的不等式k1x b k2x的解集就是求：能使函数 y k1x b的图象在函数y k2x的上边的自变量的取值范围.【详解】解：能使函数y k1x b的图象在函数y k2x的上边时的自变量的取值范围是x故关于x的不等式k1x b k2x的解集为：x 1 .故选：C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线y

6、kx b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合 是解题的关键.5 .已知点（k, b）为第二象限内的点，则一次函数y kx b的图象大致是（）【答案】D【解析】【分析】根据已知条件 熏（k, b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一 次函数y=-kx+b的图象所经过的象限.【详解】解：点（k, b）为第二象限内的点， k<0, b>0,.,-k>0.一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx

7、+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限； k< 0 时，直线必经过二、四象限； b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b <0时，直线与y轴负半轴相交.6.如图，点A,B在数轴上分另ij表示数2a 3,1,则一次函数y （1 a）x a 2的图像一定不经过（）o a n0-4fr*01A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0V- 2a+3V 1,求出1vav 1.5,进而可判断1 - a和a - 2的正负性，从而 得到答案.【详解】解：根据数轴可知：0 V - 2a+3 V

8、 1,解得：1vav1.5,，1- av0, a-2v0,一次函数y （1 a）x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限.故选：A.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系.熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键.7.已知直线y mx 3经过点（2,0）,则关于x的不等式mx 3 0的解集是（）A. x 2B. x 2C. x 2D. x 2【答案】B【解析】【分析】求出m的值，可得该一次函数 y随x增大而减小，再根据与 x轴的交点坐标可得不等式解 集.【详解】解：把（2,0）代入 y mx 3得：0 2m 3,.一3

9、解得：m 一,2，一次函数y mx 3中y随x增大而减小，一次函数y mx 3与x轴的交点为（2,0）,.不等式mx 3 0的解集是：x 2,故选：B.【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的 关键.y x 48.已知直线y= x+ 4与丫= x+ 2的图象如图，则方程组的解为（）y x 2J = v+2A.x3,y 1B.x1,y 3C.x 0, y 4D.x4,y 0【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐 标.【详解】y x 4解：根据题意知，二元一次方程组'的解就是直线

10、y=-x+4与y=x+ 2的交点y x 2坐标，又.交点坐标为（1,3）,原方程组的解是：x 1, y 3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直 线的图象的交点.9 .给出下列函数：y= - 3x+2:y ='；y=-'：y= 3x,上述函数中符合条xx件当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】解：y=- 3x+2,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；3y=

11、一，当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；x5y=-,当x>i时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意; xy=3x,当x> i时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B.【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键.相向而行，图 2x (h)的函数关10 .如图i所示，A, B两地相距60km,甲、乙分别从 A, B两地出发, 中的li ,12分别表示甲、乙离 B地的距离y (km)与甲出发后所用的时间A.甲的速度为20km/hB.甲和乙同时出发C.甲出发i.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h

12、时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发 【详解】解：A.甲的速度为：60+2=30故A错误；3h时到达A地.B.根据图象即可得出甲比乙早出发C.设li对应的函数解析式为yi0.5小时，故B错误;kix b,。60所以：，2kl 4 0解得kibi3060即11对应的函数解析式为yi30x 60 ;设12对应的函数解析式为V2k2x b2,解得k2 20b i00.5k2 b2 0所以：3.5k2 b2 60即12对应的函数解析式为 y2 20x 10所以:30x

13、6020x 10解得1.418点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意;D.根据图形即可得出乙出发 3h时到达A地，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 一次函数的性质和数形结合的思想解答.11 . 一次函数y1=kx+1-2k (kwq的图象记作 G1, 一次函数y2= 2x+3 (- 1vxv2)的图象记作G2,对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k=2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为 柒下列选项中

14、，描述准确的是()A. 正确， 错误B. 正确， 错误C.正确，错误D.都正确【答案】D【解析】【分析】 画图，找出G2的临界点，以及 G1的临界直线，分析出 G1过定点，根据k的正负与函数增 减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】解：一次函数y2=2x+3 (- 1vx< 2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，N ( - 1, 2) , Q (2, 7)为G2的两个临界点，易知一次函数y1 = kx+1 - 2k (kw。的图象过定点 M (2, 1),PN2+PM2= MN2(PN) 2=9,D.直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G

15、2有公共点时，yi随x增大而减小；故正确；当Gi与G2没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN,但此时k= 0,不符合要求；二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故 MQ不符合题意；三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故 正确；当k = 2时，Gi与G2平行正确，过点 M作MPLNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN/x 轴，可知,tan/ PNM=2, ，PM = 2PN, 由勾股定理得: . ( 2PN) 2+ ，PN =. .PM=' 5故正确.综上，故选：【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质

16、 逐条分析解答，难度较大.12 .已知正比例函数y mx(m 0)中，y随x的增大而减小，那么一次函数y mx m的图象大致是如图中的()【答案】D【解析】【分析】由y随x的增大而减小即可得出 m<0,再由m<0、-m>0即可得出一次函数 y mx m 的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论.【详解】解：,正比例函数 y=mx （廿0）中，y随x的增大而减小，m v 0,- - m >0,，一次函数y = mx-m的图象经过第一、二、四象限.故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k0, b>

17、;0? y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.13 .函数y=2x-5的图象经过（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】 A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【详解】,一次函数 y=2x-5 中，k=2>0,此函数图象经过一、三象限，,.b= -5V0,此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选 A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b （kw。中，当k>0时，函数图象经过一、三象限，当b<0时，（0,

18、b）在y轴的负半轴，直线与 y轴交于负半轴.A 地到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如14 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从图所示，下列说法正确的有（ ）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h ;慢车速度为46km/h ;A、B两地相距828km；快车从A地出发到B地用了 14小时A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解： 两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.慢车0时出发，快车2时出发，故正确.快车4个小时走了 276km,可求出速度为 69km/h

19、 ,错误.慢车6个小时走了 276km ,可求出速度为 46km/h ,正确.慢车走了 18个小时，速度为 46km/h ,可得A,B距离为828km,正确. 快车2时出发，14时到达，用了 12小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非。时刻出发是解题关键.15.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A. y随x的增大而增大B.当m2时，该图象与函数 y=3x的图象是两条平行线C.若图象不经过第四象限，则m>2D.不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】 【分析】k值相同而b值不相同判断B;根据根据一次函数的增减

20、性判断 A;根据两条直线平行时， 一次函数图象与系数的关系判断C、D.【详解】A、一次函数y=3x+m-2中，= k=3>0,，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m2时，m-2wq 一次函数y=3x+m - 2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正 确；G若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2>Q即m>2,故本选项错误；D、一次函数y=3x+m-2中，k=3>0, .不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故 本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线yi=kix+bi与直线y2=k2x+b2平行，那么ki=

21、k2,biw 2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.一A 116.如图所不，已知 A ,yi2,B 2, y2为反比例函数1 一y 一图象上的两点，动点 xBP的值最大时，连结OA,AOP的面积是（）在x轴正半轴上运动，当 AP【解析】C.D.先根据反比例函数解析式求出A, B的坐标，然后连接 AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB，即此时AP BP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出 P的坐标，进而利用面积公式求面积即可.1一1当x 一时，y 2 ,当x 2时，y 一，22AP BP的值连接AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位

22、置时，PA PB AB,即此时 最大.设直线AB的解析式为y kx b ,人.，1 一一 1、将A(2,2), B(2, 2)代入解析式中得1 .k b 2 k12 “ md解得5 ,1 b 一2kb22 5直线AB解析式为y x25_ 5当 y 0时，x 5 ,即 P(5,0),22c115c5svaop20PyA2222 故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP何时取最大值是解题的关键.17.如图，已知直线 y x b与y2 kx 1相交于点P,点P的横坐标为 1,则关于x 的不等式x b kx 1的解集在数轴上表示正确的是().A.-1 0 1B

23、.-1 0 1C. 'J【答案】D【解析】试题解析：当x>-1时，x+b>kx-1, 即不等式x+b>kx-1的解集为x>-1. 故选A.考点：一次函数与一元一次不等式.D.18 .函数y 3m 1 x 2中，y随x的增大而增大，则直线 y mix 2经过(A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得 3m 1 0；从而可得 m 1 0,据此判断直线y m 1 x 2经过的象限.【详解】解：Q函数y 3m 1 x 2中，y随x的增大而增大，13m 1 0,则 m 3m 1 0

24、,直线y m 1 x 2经过第二、三、四象限.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次 函数y=kx+b (kwQ中，当k>0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k< 0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当 b>0时，此函数图象交 y轴于正半 轴；当b<0时，此函数图象交 y轴于负半轴.19 .如图，经过点 B ( - 2, 0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A ( - 1, - 2),4x+2vkx+bv0 的解集为()A. xv - 2B. - 2vxv-1C. xv - 1D. x>T【答案】B【