2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第3讲圆的方程课时作业理

1、第 3 讲圆的方程SJIOII练.22止. .1.(2016 年新课标n)圆x+y- 2x 8y+ 13= 0 的圆心到直线ax+y 1 = 0 的距离为 1,则a=()43厂A 3 B . 4 C. ,3 D . 22若实数x,y满足x2+y2+ 4x 2y 4= 0,贝Ux2+y2的最大值是()A. 5+ 3 B . 65+ 14C. *; 5 + 3 D . 6 -,? 5 + 141_ . 2 2 |3. 若直线ax+ 2by 2 = 0(a0,b0)始终平分圆x+y 4x 2y 8= 0 的周长，则-a2+b的最小值为()A. 1 B . 5 C . 42 D . 3+ 224._若

2、方程x+y 2x+ 2my+ 2m 6m+ 9 = 0 表示圆，贝Um的取值范围是 _;当半径最大时，圆的方程为 _ .2 2x y5 . (2015 年新课标I) 一个圆经过椭圆 低+4= 1 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 _.2 2 2 _ . . . .6 . (2016 年浙江)已知a R,方程ax+ (a+ 2)y+ 4x+ 8y+ 5a= 0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.7 . (2015 年江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx- y 2m-1=0( m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 _ .&已知圆

3、心在直线x 2y= 0 上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为 2曲，则圆C的标准方程为 _.着聞华9 . (2013 年新课标n)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为 2 2, 在y轴上截得线段长为 23.(1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线y=x的距离为石2,求圆P的方程.2 210 . (2014 年新课标I)已知点P(2,2)，圆 C：x+y 8y= 0,过点P的动直线l与圆C交于代B两点，线段AB的中点为点M O为坐标原点.(1) 求M的轨迹方程；(2) 当|OP= |OM时，求直线I的方程及厶POM勺面积.3211.在平面直角坐标系xOy中

4、，设二次函数f(x) =x+ 2x+b(x R)的图象与两坐标轴 有三个交点，经过这三个交点的圆记为C(1) 求实数b的取值范围；(2) 求圆C的方程；(3) 圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.4第 3 讲圆的方程1. A 解析：由x2+y2 2x 8y+ 13= 0 配方，得(x 1)2+ (y 4)2= 4，所以圆心坐标 为(1,4)，半径r= 2.因为圆x2+y2 2x 8y+ 13= 0 的圆心到直线ax+y 1 = 0 的距离为 1,Ia_L4 一 114所以 L22丄=1.解得a=亍故选 A.寸a+ 132. A 解析：将x2+y2+ 4x 2y 4= 0 转化

5、为标准方程为(x+ 2)2+ (y 1)2= 3,x2+y2的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即22+ 12+ 3= 5 + 3.故选 A.3. D 解析：由题意知圆心C(2,1)在直线ax+ 2by 2 = 0 上, 得a+b= 1.1 2二 一-Fa b a bb2a aXb=3+22.b2a厂厂当且仅当a=石，即b= 2 2,a= 2 1 时，等号成立.1 2 -+匚的最小值为 3+ 2 .；2.a b222224.2vmK4 (x 1) + (y+ 3) = 1解析：原方程可化为(x 1) + (y+m) =m+6m 8,2 2r=m+ 6n 8= (n 2)(n一 4) 0. 2

6、KnK4,当m= 3 时，r最大为 1,此时圆的方程为(x 1)2+ (y+ 3)2= 1.5. x 32+y2=25解析：设圆心为(a,0)，则半径为 4 a.则(4 a)2=a2+ 22.解得ak2J4=|.故圆的方程为x I2+y2= 25.6.( 2, 4) 5 解析：由题意，得a2=a+ 2，所以a= 1 或 2.当a= 1 时方程2 2 2 2为x+y+ 4x+ 8y 5= 0,即(x+ 2) + (y+ 4) = 25,圆心为(一 2, 4)，半径为 5,a= 222i1225_ .,时方程为 4x+ 4y+ 4x+ 8y+ 10 = 0，即ix+q+ (y+ 1)=才不表示圆.

7、7.(x 1)2+y2= 2 解析：直线mx-y 2m- 1 = 0 恒过定点(2 , 1)，由题意，得半径 最大的圆的半径r= ；22+ +12=,2.故所求圆的标准方程为(x 1)2+y2= 2.& (x 2)2+ (y 1)2= 4 解析：因为圆心在直线x2y= 0 上，所以设圆心为(2a, a).因 为圆C与y轴的正半轴相切，所以a0,r= 2a.又因为圆C截x轴所得弦的长为 2 .3，所 以a2+ ( .3)2= (2a)2，所以a= 1.则圆C的标准方程为(x 2)2+ (y 1)2= 4.9.解：(1)设F(x,y)，圆P的半径为r.贝U y2+ 2=r2,x2+ 3=r

8、2.y2+ 2 =x2+ 3, 即卩y2x2= 1.圆心P的轨迹方程为y2x2= 1.(2)设P的坐标为(xo,yo), 2a+ 2b 2= 0.整理,=1+2(a+b)=3+岸5IXoy|2则2=W，即 |X0y|= 1.y0X。= 1, 即卩y0=X0 1.当y=X0+ 1 时，由yx= 1,得(x+ 1) x= 1.Xo= 0 ,2 r = 3.|yo= 1. 圆P的方程为x2+ (y 1)2= 3.2 2 2 2当yo=xo 1 时，由yoxo= 1,得(xo 1) xo= 1.Xo= o ,2r= 3.yo= 1.圆P的方程为x2+ (y+ 1)2= 3. 综上所述，圆P的方程为x2

9、+ (y 1)2= 3.1O.解：圆C的方程可化为x+ (y 4) = 16, 所以圆心为C(O,4)，半径为 4.设Mx,y)，则CM= (x,y 4) ,MP= (2 x,2y).由题设知CM-MP=o,故x(2 x) + (y 4)(2 y) = O, 即(x 1) + (y 3) = 2.由于点P在圆C的内部， 所以M的轨迹方程是(x 1)2+ (y 3)2= 2.(2)由知，M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，、2为半径的圆.由于|OR= |OM，故点O在线段PM勺垂直平分线上.又点P在圆N上，从而ONLPM1因为ON的斜率为 3，所以直线I的斜率为一 3.1 8故直线I的方程为y=

10、-x+ 3，即卩x+ 3y 8 = O.33则点O到直线| 8|4 飞/10l的距离为d=2丨2= 一.寸 12+ 325又点N到直线|1x1+3x38| xHol的距离为|-f=-L=,寸 105则 IPM= 2 寸 2 呼j=学0所以SPO=苏451OX4510=：11.解：(1)令x= 0,得抛物线与y轴交点是(0 ,b),令f(x) =x+ 2x+b= 0,由题意bM0,且 0，解得bv1，且bz0.(2) 设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F= 0,令y= 0,得x2+Dx+F= 0，且x2+Dx+F= 0 这与x2+ 2x+b= 0,是同一个方程，故D=2,F=b.令x= 0,得y2+Ey+b= 0,此方程