平行四边形地专题应用

1、实用文档专题 平行四边形中的简单证明一、平行四边形的性质1 .在平行四边形 ABCM,将 ABC沿AC对折，使点B落在B'处，AB'和CD相交于点O,求证：OD=OB。2 .如图，在 YABCM,点E、F是AC上两点，且 AE=CF求证：EBF FDE3 .如图，在YABCD勺纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处。(1)求证：AE=AF(2)求证： ABE AGF二、平行四边形的判定4 .如图，在 YABCD43, E, F 分别为 AD, BC上两点，且 BF=DE 连 AF、CE BE、DF、AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点，求证：四边形 FMEM平行

2、四边形。5 .如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形 ABC的平行四边形。6 .如图所示，已知E为YABCM DC边延长线上一点，且CE=DC连AE分别交BC BD于F,G,连AC交BD于。点，连OF。(1)求证：AF=EF DE=4OF专题 平行四边形中的面积问题【方法归纳】：充分利用平行四边形的性质及常用的数学思维方法解决与面积有关的问题-、方程的思想1 .如图，在 YABC邛，AE BC 于 E, AF CD 于 F,已知 AE=4, AF=6, YABCD勺周长为40,求Y ABCD勺面积。2 .如图，E 是 YABCDJ 任一点，若 SYABCD6,则 Sabe

3、S CDE 二、分类讨论的思想3 .在面积为15的平行四边形 ABCM,过点A作AE垂直于直线 BC于点E,作AF垂直于CD于点F,若AB=5, BC=6,则CE+CF勺值为()11 311 3A. 11B . 11 C . 11113 f. 11.311.3/3或 11 D . 11 或 1 标准文案三、数形结合的思想4 .基本图形：如图，在 YABCM, AC, BD交于点O,过点O任作直线分别交 AD, BC于E,F。基本结论：(1)图中的全等三角形有： (2)图中相等的线段有：(3)与四边形ABEF周长相等的四边形是(4)过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，即

4、S四ABFE 应用：如图，在平面直角坐标系中，四边形OAB8平行四边形，A (5,0), C (1,4),过点P (0,-2)的直线分别交于OA BC于M N,且将Y OABM面积分成相等的两部分，求点 M N的坐标。专题 构造三角形中位线【方法归纳】：中点问题的处理方法较多，构造三角形中位线是常用方法之一一、连接两点构造三角形中位线1 .如图，E、F、G H分别为四边形 ABCDH边的中点，试判断四边形EFGH勺形状并予以证明。2 .如图，在 ABC中， B 2 A, CD AB于D, E、F分别为AB BC的中点。求证:DE=DF3 .如图，点 P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E、F

5、分别是AR CD的中点，AD=BCCBD 45 , ADB 105 ,探究EF与PF之间的数量关系，并证明。4 .如图，点B为AC上一点，分别以 AB BC为边在AC同侧作等边 ABD和等边 BCE ,点P、M N分别为AC AD CE的中点。(1)求证：PM=PN (2)求 MPN的度数、利用角平行线毋直构造中位线AD BD ,若5 .如图，在 ABC中，点M为BC的中点，AD为 ABC的外角平分线，且AB=12, AC=18,求 MD的长。6 .如图，在 ABC中，AB=BC ABC 90 ,F为BC上一点，M为AF的中点，BE平分 ABC,且 EF BE,求证：CF=2ME三、倍长构造三

6、角形中位线7 .如图，在 ABC中， ABC 90 , BA=BC BEF为等腰直角三角形，BEF 90 ,1 M为AF的中点，求证：ME-CF。2四、取中点构造三角形中位线8 .如图，四边形 ABCD43, M N分别为AD BC的中点，连 BD若AB=10, CD=8求MN的取值范围。9.如图，在 ABC中,C 90 ， CA=CB E、F 分别为 CA CB上一点，CE=CF M N 分别为AF、BE的中点，求证：AE=J2MN且 BAD CAE ,求证：PD=PEAR AC为斜边作Rt ABD和Rt ACE ,专题矩形中的折叠与勾股定理1 .如图，在矩形纸片 ABC邛，AB=12, B

7、C=5点E在AB上，将 DAE沿DE折叠，使点A 落在BD上的A处，求AE的长。DC2 .将一张矩形 ABCD氏片按如图方式折叠，使点 A与点E重合，点C与点F重合(E、F均在BD上)，折叠分别为BH DG(1)求证： BHE DGF(2)若 AB=6, BC=8 求 FG的长。3 .如图，在矩形 ABCD43, AB=3 BC=4, ?gEF折叠，折痕为EF,使点C落在A点处，点D 落在点G处。(1)求证：AE=AF(2)求AE的长；(3)求EF的长。4 .(1)操作发现：如图，在矩形ABC邛，£是人口的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE, 且点G在矩形ABC*部，小明将 B

8、G延长交DC于边F,认为GF=DF你 同意吗？请说明理由。AD .(2)问题解决：保持(1)中的条件不变，若 DC=2DF求 的值；AB .AD . .(3)类比探究：保持(1)中的条件不变，若 DC=nDF直接写出 的值：AB专题 构造斜边上的中线【方法归纳】：遇到直角三角形斜边中点时，往往连斜边上的中线基本图形：已知 ABD和 ABC都是Rt , ADB ACB 90基本结论：图 1 中，若 OA=OB 贝U OA=OB=Q片 OA=OD 贝U OB=OD 若 OB=OD 贝U OA=OD图 2 中，若 OA=OB 则 OA=OD=OC=O啕 3 中，若 OA=OB 则 OA=OD=OC=

9、OB1 .如图， BCD和 BCE中， BDC BEC 90 ,。为BC的中点，BD, CE交于A,BAC 120 ,求证：DE=OE2 .如图，在 ABC中，BD AC于D, CE AB于E,点M N分别是BC, DE的中点,(1)求证：MN DE ;(2)连 me MD 若 A 60 ,求 MN 的值。DE3 .如图，在 ABC中，AB=BC ABC 90，点E、F分别在AB, AC上，且AE=EF点QM分别为 AF, CE的中点，求证：(1) OM=1 CE; (2) OB=/2 OM24 .如图， CDE 中， CDE 135 , CB DE 于 B, EA CD 于 A,求证：CE=

10、/2 AR专题灵活运用菱形的性质1 .如图，菱形ABC邛，点E为AC上一点，且DE BE(1)求证： ADE ABE(2)若 DAB 60 , AD=20,求 DE的长。2 .如图，将矩形纸片 ABC所叠，使顶点 B落在边AD上的一点，折痕的一段 G点在边BC上，另一端 F 在 AD上，AB=& BG=10.(1)求证：四边形 BGEF为菱形;(2)求FG的长。D3 .如图，四边形 ABCD与四边形 AECF者B是菱形，点 EF在BD上，已知 BAD 120 ,的值。ABEAF 30 ,求AE4 .如图，菱上形 ABCD勺边长为2,且 ABC 120，点E是BC的中点，点P为BD上一点

11、,PCE的周长最小、(1)ADE的度数;(2)BD画出点P的位置，并写出作法;PCE周长的最小值。求(3)Ji5 .如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC=4, BC=3, D为 AB上一点，以 CD CB为边作 菱形CDEB求AD的长。专题 灵活运用菱形的判定1 .如图，在 YABCM, E 为 BC 上一点，连 AE、BD,且 AE=AB(1)求证： ABE EAD(2)若 AEB 2 ADB,求证：四边形ABC比菱形2 .如图，在 ABC中，AD是边BC上的中线，AE/BC, DE/AB , DE与AC交于点O,连CE.(1)求证：AD=EC(2)若 BAC 90 ,求证：

12、四边形 ADCE菱形。3 .如图，在四边形 ABCD43, AB=AD CB=CD E是CD上一点，BE交AC于F(1)求证： AFD CFE(2)若AB/CD,试证明四边形 ABC虚菱形；(3)在(2)的条件下，试确定 E点的位置，使 EFD BCD ,并说明理由。4 .如图，点E为AB上一点，以AE、BE为边在AB同侧作等边 AED和等边 BEC ,点P、。M N分别是AR BC CD DA的中点。(1)判断四边形PNMQ勺形状，并证明；(2) NPQ的度数为 (直接写出结果)专题 正方形中的简单证明【方法归纳】：运用正方形的边、角、对角线的性质进行简单的线段关系、角度关系及位置 关系的证

13、明。1 .如图，正方形 ABCD43,对角线 AG BD相交于点O, M N分别在OA OB上，且OM=O N(1)求证： BM=CN CN BM(2)若M N分别在OA OB的延长线上，则(1)中的两个结论仍成立吗？请说明理由。2 .如图，E是正方形 ABCD43 AD边上的中点，BD CE相交于点F。(1)求证：EB=EC(2)求证： DAF DCF(3)求证：AF BE(4)过 F 作 FG/BE 交 BC于 G,求证：FG=FC3 .如图，已知正方形 ABCD点P在对角线BD上，PE PA交BC于E, PF BC ,垂足为F点。(1)求证：PEC BAP(2)求证：EF=FC(3)求证

14、:DP=,2CF;4 .正方形ABCDF口正方形AEFGW公共顶点 A,将正方形AEF微点A按顺时针方向旋转，记旋转角 DAG ，其中0180 ,连 DR BF,如图。(1)若0 ,贝U DF=BF请加以证明；(2)试画出一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。专题 中点四边形【方法归纳】：中点四边形的形状一般通过三角形中位线定理来证明四边形ABC邛，点E、F、G H分别为AB BC CD AD的中点。、1 .如图，求证：四边形 EFGH平行四边形。2 .

15、(1)如图1,若四边形 ABC虚矩形，求证：四边形 EFGK菱形。(2)如图2,若AC=BD则四边形EFGH勺形斗犬是3 . (1)如图1,若四边形 ABC虚菱形，求证：四边形 EFGK矩形。(2)如图2,若AC BD ,则四边形EFGH勺形斗犬是4 . (1)如图1,若四边形 ABC虚正方形，则四边形 EFGH勺形斗大是 (2)如图2,若AC=BD AC BD ,求证：四边形 EFG隹正方形。si触5 .如图，四边形 ABCD43, AB=CD E、F、G H分别是BQ BG AC AD的中点，求证：四边形EFGH1菱形。6 .如图，CA=CB CD=CE ACB DCE 90 , M N、

16、G H分别为 AE AR BQ DE的中点，求证：四边形 MNG朗正方形。专题运用正方形的性质求点的坐标【方法归纳】：利用正方形边角的性质构造全等三角形求点的坐标。E、F,基本图形：已知正方形 ABCD过B、D两点分别向过点 C的直线作垂线，垂足分别为则 BCE CDF、利用垂直且相等构造全等求坐标1 .如图，A (-1,0 ), B (0,3),以AB为边作正方形 ABCD求 G D的坐标。2 .如图，边长为 2的正方形OABC勺OA边与y轴的夹角为30 ,求B, C的坐标。3.如图，E (-2,0 ), A (0,4),延长EA至D,使AD=AE四边形ADC明正方形,求CE的长。二、利用面

17、积法求点的坐标AB交y轴于Do4.如图，A (-3,4 ),四边形OABC正方形,(1)求点B的坐标；(2)求点D的坐标。专题正方形中的动态问题【方法归纳】：抓住图形之间的联系，辅助线及解题思路的类似性来解题。1 .如图1,在正方形 ABCD, E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GH AF , 交直线AB于G,交直线CDT H。(1)求证：BG=CH-BE(2)如图2,若F是AE延长线上一点，其余条彳不变，试探究：BG BE、CH之间的数量关系。2 .问题：如图1,点E、F分别在正方形 ABCD勺边BC CD上，EAF 45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系。【发现证明】小聪把ABE

18、绕点A逆时针旋转90至 ADG ,从而发现EF=BE+FD请你利用图1证明上述结论。【类比引申】如图 2,四边形ABCDKBAD 90 , AB=AD B D 180 ,点E、F分别在边BG CD上，则当 EAF与 BAD满足 关系时，仍有 EF=BE+FD【探究应用】 如图3,在某公园的同一平面上， 四条道路围成四边形 ABCD已知AB=AD=80 米， B 60 , ADC 120 , BAD 150，道路 BC CD上分别有 景点E F,且AE AD , DF=40( J3-1 )米，现要在E、F之间修一条笔 直道路，求这条道路 EF的长。专题正方形中的J2问题(一)基本图形【方法归纳】处理问题的关键是急用条件构造等腰直角三角形ABC 90 ,则BA+