人教七年级上角的性质及计算

1、角的基本知识和应用【知识平台】1、角的概念：静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法:ZA0B 0AOB(顶点字母在中间)ZOIZ.0 10Z1Z a (用希腊字境喪示)3、 角的度量单位：把周角分成 360 份，每一份为 1 度，记作 1因此一个周角的度数就是 360，但一个 角的度数未必都是整数，把 1 度平均分成 60 份，每一份为 1，读作 1 分；把 1平均分成 60 份，则每一份为 T,读作 1 秒。度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是 60 (与时间的单位：时、分、秒的换算一 样)，即 1= 60,

2、1= 604、特殊角与角的分类：大于 0而小于 90的角叫锐角；等于 90的角叫做直角；大于 9090而小于 180180的角叫做 钝角；180的角叫做平角；360的角叫做周角。1 周角=2 平角=4 直角5、角平分线：(1) 定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。(2)几何语言表示：OC 是/ AOB 的平分线，思考：角平分线的其他表示方法。6、钟面角：(1)钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。(2)钟面角的计算公式：1当时针在分针前面时，钟面角=30m+0.5 n 62当时针在分针后面时，钟面角=6 30m 0.5 综合：m 点 n 分时钟面角=丨 303

3、0m+0.5m+0.5 n n 6 6n|其中 m 表示时针所指钟面的时钟数，n 表示分针所指钟面的分钟数，即m 点 n 分。7、 互余与互补的定义及性质互余互补定义和为 90 的两个角互为余角性质同角(或等角)的余角相等8、方向角与方位角终边终边方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）XX 度.方位角定义：从标准方向的北端起，顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值 范围为0 360。【典型例题】1、 下列关于角的说法正确的个数是（）角是由两条射线组成的图形；角的边越长，角越大；在角一边延长线

4、上取一点 D ;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、 图中有多少个角，分别把它们表示出来。(3)2216X5(4)18236-4.8、如图，已知/ AOC=ZBOD，/ AOB = 25 求/ DOC 的度数。9、如图所示，已知/ AOC =ZBOD = 80,/ BOC = 36 求/ AOD 的度数.10、如图，已知 OM 平分/ AOC,Or 平分/ BOC,3、下列004 个图形中，能用/ 1 ,AB4、右图中，小于平角的角有（A.5 个5、把下列角化成以度表示的角。（1） 15 24 366、列角化成度分秒的形式（1） 56.

5、25（ 2）7、计算：（1） 49 38 +66B.6 个)C.7 个(2)365968.5622(2)D.8 个96(3)18019.6079 19CMACN求证：/ MONWAOB11、已知，O 是直线 AB 上的一点，OD 是/ AOC 的平分线, 求/ DOE的度数。如图，已知：/ AOE = 100 / BOF = 80 OEBOC , OF 平分/ AOC ,EOF 的度数。15、小明晚上 6 点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是110现时针和分针的夹角又是110,你知道小明外出了多长时间吗？16、如图，已知 AB 丄 CD，垂足为 O,直线 MN 经过点 O,OE 是/ COB

6、 的平分线。12、平分/求/（1）求/ MON 的度数；（2）如果（1）中/ AOBa，其它条件不变，求/ MON 的度数；（3） 如果（1）中/ AOC 节（B为锐角），其它条件不变，求/ MON 的度数;（4）从（1 ）、（ 2）、（ 3）的结果中，你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。，接近 7 点回家时，发巴變时间14、分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数。伦敦时间北車时间东嵐时间仁 48 ,则/ 2=_ ，/ 3=_ ，/ AON=_17、/a的余角是 40,则/a的补角等于18、如图所示，射线 OA 表示的方向是 示的方向是.19、一个人从 A 点出发向北偏东 60方向走到 B 点，再从 B 点出 发向南偏西