独家精品学案与测评物理人教版曲线运动万有引力定律与航天ppt课件

1、第四章第四章曲线运动曲线运动万有引力定律与航天万有引力定律与航天第第1节节 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解例例1.1.互成角度互成角度(0,180(0,180) )的一个匀速直线运的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动动和一个匀变速直线运动的合运动 ( ) ( )A A 有能够是直线运动有能够是直线运动B B 一定是曲线运动一定是曲线运动C C 有能够是匀速运动有能够是匀速运动D D 一定是变加速运动一定是变加速运动【点拨】【点拨】a合、合、v合的方向关系合的方向关系运动轨迹运动轨迹a合的变化情况合的变化情况运动性质运动性质【解析】互成角度的一个匀速直线运动与一个匀

2、变【解析】互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变是匀变速运动，且速直线运动合成后，加速度不变是匀变速运动，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故做曲线运动，只需选项故做曲线运动，只需选项B、D正确正确.【答案】【答案】BD1. 1. 一质点在某段时间内做曲线运动，那么在这段时间内一质点在某段时间内做曲线运动，那么在这段时间内( )( )A A 速度一定不断地改动，加速度也一定不断地改动速度一定不断地改动，加速度也一定不断地改动B B 速度一定不断地改动，加速度可以不变速度一定不断地改动，加速度可以不变C C 速度可

3、以不变，加速度一定不断地改动速度可以不变，加速度一定不断地改动D. D. 速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变【解析】质点做曲线运动时，速度一定发生变化，但加速度【解析】质点做曲线运动时，速度一定发生变化，但加速度不一定变化如平抛运动不一定变化如平抛运动. .所以选项所以选项A A、C C、D D错误，选项错误，选项B B正确正确. .【答案】【答案】B B例例2.(20212.(2021聊城模拟聊城模拟) )在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s

4、5 m/s，冲锋，冲锋舟在静水中的航速为舟在静水中的航速为10 m/s10 m/s，战士救人的地点离岸边最近点，战士救人的地点离岸边最近点的间隔为的间隔为50 m50 m，问：，问：(1)(1)战士要想在最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长战士要想在最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长? ? (2)(2)战士要想经过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应战士要想经过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将船头与江岸成多少角度将船头与江岸成多少角度? ?(3)(3)假设水的流速是假设水的流速是10 m/s10 m/s，而船的航速，而船的航速( (静水中静水中) )为为5 m/s5 m/s，战

5、士想经过最短的间隔将人送上岸，求这个最短的间隔战士想经过最短的间隔将人送上岸，求这个最短的间隔【点拨】【点拨】(1)不论水流速度多大，船身垂直于江岸开动时，不论水流速度多大，船身垂直于江岸开动时，渡河时间最短渡河时间最短(2)当当v1v2时，合运动方向与船身垂直时，航程最短时，合运动方向与船身垂直时，航程最短【解析】【解析】(1)(1)根据运动的独立性可知，当冲锋舟垂直于江岸时，根据运动的独立性可知，当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为时间最短，设船在静水中的速度为v2,v2,水速为水速为v1,v1,最短的时间为最短的时间为t=d/v2=5 s.t=d/v2=5 s.(2)(2

6、)当合速度的方向垂直于江岸时，战士到达江岸的过程航程当合速度的方向垂直于江岸时，战士到达江岸的过程航程最短，船头必需斜向上，设与江岸的夹角为最短，船头必需斜向上，设与江岸的夹角为，如图甲所示，如图甲所示，那么那么cos =v1/v2=0.5cos =v1/v2=0.5，=60=60. .(3)(3)在在v1v2v1v2的条件下，船只能斜向下游到江岸，此时的条件下，船只能斜向下游到江岸，此时v2v2能够的能够的方向如图乙所示，方向如图乙所示，v v合与合与v2v2垂直时垂直时角最大，位移最短，角最大，位移最短，此时此时sin =v2/v1=0.5sin =v2/v1=0.5，那么，那么=30=3

7、0，最短间隔为最短间隔为x=d/sin 30 x=d/sin 30=100 m.=100 m.2. 2. 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为过河最短时间为T1T1；假设此船用最短的位移过河，那么过；假设此船用最短的位移过河，那么过河时间为河时间为T2T2，假设船速大于水速，那么船速与水速之比为，假设船速大于水速，那么船速与水速之比为 ( )( )21222121122212.TATTTBTTCTTTDT【解析】设船速为【解析】设船速为v1v1，水速为，水速为v2v2，河宽为，河宽为d d，那，那么由题意可知：么由题意可

8、知：T1=d/v1T1=d/v1当此人用最短位移过河时，即合速度当此人用最短位移过河时，即合速度v v合方向应合方向应垂直于河岸，如下图，垂直于河岸，如下图， 联立可得：联立可得： ，进一步得进一步得 , ,应选应选A.A.【答案】【答案】A A22212ddTvvv合则221122TvvT2122221vTvTT例例. .如下图，人用绳子经过定滑轮以不变的速度如下图，人用绳子经过定滑轮以不变的速度v0v0拉程度面拉程度面上的物体上的物体A A，当绳与程度方向成，当绳与程度方向成角时，求物体角时，求物体A A的速度的速度. .【错解】【错解】v0v0可分解为程度分速度和竖直分速度，其程可分解为

9、程度分速度和竖直分速度，其程度分速度为物体度分速度为物体A A的速度，故的速度，故vA=v0cos .vA=v0cos .【分析】没有分清物体的合速度与分速度【分析】没有分清物体的合速度与分速度, ,物体的合运物体的合运动是物体的实践运动动是物体的实践运动. .【正解】此题可采用以下两种方法【正解】此题可采用以下两种方法. .分解法：解答此题的关键是正确地分解法：解答此题的关键是正确地找出物体找出物体A A的两个分运动的两个分运动. .物体物体A A的运的运动动( (即绳的末端的运动即绳的末端的运动) )可看做两个可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长

10、缩短，绳长缩短的速度牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度v1=v0v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改动绳长，只改动角的摆动，它不改动绳长，只改动角度度的值的值. .这样就可以按图示方向进这样就可以按图示方向进展分解展分解. .所以所以v1v1及及v2v2实践上就是实践上就是vAvA的的两个分速度，如图甲所示，由此可两个分速度，如图甲所示，由此可得得vA=v1/cos =v0/cos .vA=v1/cos =v0/cos .微元法：物体在该位置的速率即为瞬微元法：物体在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时辰起取一小段时间时速率，需从该时辰起取一小段时间来求它的平

11、均速度的大小，当这一小来求它的平均速度的大小，当这一小段时间趋于零时，该平均速度的大小段时间趋于零时，该平均速度的大小就为所求速率就为所求速率. .设物体在设物体在角位置经角位置经tt时间向左挪动时间向左挪动xx间隔，滑轮右侧的绳长缩短间隔，滑轮右侧的绳长缩短LL，如图乙所示，当绳与程度方向的角度如图乙所示，当绳与程度方向的角度变化很小时，变化很小时，ABCABC可近似看做不断角可近似看做不断角三角形，因此有三角形，因此有L=xcos L=xcos ，两边，两边同时除以同时除以tt得得Lt=xtcos .Lt=xtcos .即收绳速率即收绳速率v0=vA/cos v0=vA/cos ，因此物体

12、，因此物体的速率为的速率为vA=v0/cos .vA=v0/cos .第第2节节 平抛运动及其运用平抛运动及其运用例例.(2021.(2021福建福建)(15)(15分分) )如下图，射击枪程度放置，射击枪如下图，射击枪程度放置，射击枪与目的靶中心位于离地面足够高的同一程度线上，枪口与与目的靶中心位于离地面足够高的同一程度线上，枪口与目的靶之间的间隔目的靶之间的间隔s=100 ms=100 m，子弹射出的程度速度，子弹射出的程度速度v=200 v=200 m/sm/s，子弹从枪口射出的瞬间目的靶由静止开场释放，不计，子弹从枪口射出的瞬间目的靶由静止开场释放，不计空气阻力，取重力加速度空气阻力，

13、取重力加速度g g为为10 m/s210 m/s2，求：，求：(1)(1)从子弹由枪口射出开场计时，经多长时间子弹击中目的从子弹由枪口射出开场计时，经多长时间子弹击中目的靶？靶？(2)(2)目的靶由静止开场释放到被子弹击中，下落的间隔目的靶由静止开场释放到被子弹击中，下落的间隔h h为为多少？多少？【点拨】【点拨】(1)(1)把子弹的平抛运动分解为程度和竖直方向上把子弹的平抛运动分解为程度和竖直方向上的直线运动的直线运动. .(2)(2)对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的程度对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的程度运动决议运动决议. .【解析】总分值展现：【解析】总分值展现：此题

14、调查平抛运动的知识此题调查平抛运动的知识. .(1)(1)子弹做平抛运动，它在程度方向的分运动是匀速直线子弹做平抛运动，它在程度方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经过时间运动，设子弹经过时间t t击中目的靶，那么击中目的靶，那么t=s/v 5t=s/v 5分分代入数据得代入数据得t=0.5 s 2t=0.5 s 2分分(2)(2)目的靶做自在落体运动，那么目的靶做自在落体运动，那么h=1/2gt2 5h=1/2gt2 5分分代入数据得代入数据得h=1.25 m 3h=1.25 m 3分分1. 1. 如下图，在倾角为如下图，在倾角为3737的斜面底端的正上方的斜面底端的正上方H H处，平抛一小处

15、，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度. .【解析】小球程度位移为【解析】小球程度位移为x=v0t,x=v0t,竖直位移为竖直位移为y=1/2gt2,y=1/2gt2,由题图可知，由题图可知，tan 37tan 37=(H-1/2gt2)/v0t=(H-1/2gt2)/v0t，又又tan 37tan 37=v0/gt=v0/gt分解速度，消去分解速度，消去t t解之得：解之得：v0=0.73(gH)1/2.v0=0.73(gH)1/2.例例2.2.如下图，光滑斜面长为如下图，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b，倾角为

16、，倾角为.一物块一物块从斜面上方顶点从斜面上方顶点P P程度射入，而从右下方的点程度射入，而从右下方的点Q Q分开斜面，分开斜面，求物块入射的初速度求物块入射的初速度. .【点拨】根据物体的受力与初速度，把此运动分解为程【点拨】根据物体的受力与初速度，把此运动分解为程度方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动，这是解答度方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动，这是解答此题的关键此题的关键. .【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持【解析】物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体遭到的合力大小为力，因此物体遭到的合力大小为F Fmgsin mgsin ，方向沿斜，方向沿斜面向

17、下面向下. .根据牛顿第二定律，那么物体沿斜面方向的加速度应为根据牛顿第二定律，那么物体沿斜面方向的加速度应为a a物物=F/m=gsin =F/m=gsin ，又由于物体的初速度与，又由于物体的初速度与a a垂直，所以物垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即程度方向是速度为体的运动可分解为两个方向的运动，即程度方向是速度为v0v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动直线运动. .因此在程度方向上有因此在程度方向上有a=v0ta=v0t，沿斜面向下的方向上有，沿斜面向下的方向上有b b1/2a1/2a物物t2t2；故；

18、故v0=at=a(gsin /2b)1/2.v0=at=a(gsin /2b)1/2.2. 2. 在离地面高为在离地面高为h h，离竖直光滑墙的程度间隔为，离竖直光滑墙的程度间隔为s1s1处，有一处，有一小球以小球以v0v0的速度向墙程度抛出，如下图的速度向墙程度抛出，如下图. .小球与墙碰撞后落地，小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不思索碰撞的时间，那么落不计碰撞过程中的能量损失，也不思索碰撞的时间，那么落地点到墙的间隔地点到墙的间隔s2s2为多少？为多少？【解析】小球撞墙的速度【解析】小球撞墙的速度v v斜向下，其程度分量为斜向下，其程度分量为v0v0，如下，如下图，由于碰撞

19、无能量损失，故碰撞后小球的速度大小不变，图，由于碰撞无能量损失，故碰撞后小球的速度大小不变，vv与与v v关于墙面对称，故关于墙面对称，故vv的程度分量仍为的程度分量仍为v0v0，故，故s2s2等于等于小球没有撞墙时的程度位移小球没有撞墙时的程度位移s2s2，所以，所以s2s2s ss1s1，s s为平抛为平抛运动的整个位移，由运动的整个位移，由s=v0ts=v0t，h=1/2gt2,h=1/2gt2,可得可得s=v0(2h/g)1/2s=v0(2h/g)1/2，那么那么s2=v0(2hg)1/2-s1.s2=v0(2hg)1/2-s1.例例. .如下图，如下图，ABAB为斜面，倾角为为斜面，

20、倾角为3030，小球从，小球从A A点以初速度点以初速度v0v0程度程度抛出，恰好落到抛出，恰好落到B B点点. .求：求：(1)AB(1)AB间的间隔间的间隔. .(2)(2)物体在空中飞行的时间物体在空中飞行的时间. .(3)(3)从抛出开场经多少时间小球与从抛出开场经多少时间小球与斜面间的间隔最大斜面间的间隔最大? ?【错解】小球在【错解】小球在B B点的速度方向与程度方向夹角为点的速度方向与程度方向夹角为3030，得，得vy=v0sin 30vy=v0sin 30=gt=gt，可得飞行时间，可得飞行时间t=v02g.t=v02g.由平抛运动得由平抛运动得x=v0t=v20/2g,y=1

21、/2gt2=v20/8gx=v0t=v20/2g,y=1/2gt2=v20/8g，ABAB间间隔间间隔s=(x2+y2)1/2=(v20/2g)2+(v20/8g)21/2=v20/8g(17)1/2.s=(x2+y2)1/2=(v20/2g)2+(v20/8g)21/2=v20/8g(17)1/2.求求(3)(3)中时间方法一：将中时间方法一：将v0v0和重力加速度和重力加速度g g沿平行于斜面和垂沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解直于斜面方向正交分解, ,如图甲所示如图甲所示. .那么当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面间隔最大，那么当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面间隔最大，即即

22、v0sin 30v0sin 30-gcos 30-gcos 30t=0t=0，所以，所以t=(3)1/2v0/3g.t=(3)1/2v0/3g.方法二：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最方法二：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图乙所示远，如图乙所示. .那么那么v=v0tan 30v=v0tan 30=gt,t=v0tan 30=gt,t=v0tan 30/g=(3)1/2v0/3g./g=(3)1/2v0/3g.【正解】【正解】(1)(1)、(2)(2)中，由小球落在中，由小球落在B B点时其位移点时其位移与程度方向夹角为与程度方向夹角为3030，得得1/2gt21/

23、2gt2lABsin 30lABsin 30 v0t=lABcos 30v0t=lABcos 30 解得解得t=2v0tan 30t=2v0tan 30/g/g2gv0/(3)1/2,2gv0/(3)1/2,lAB=v0/tcos 30lAB=v0/tcos 30=4v20/3g.=4v20/3g.(3)(3)该问解答正确该问解答正确, ,见上面解析见上面解析. .第第3节节 圆周运动及其运用圆周运动及其运用例例1.1.如下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有如下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径一半径r0=1.0 cmr0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接

24、的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触触. .当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力提供动力. .自行车车轮的半径自行车车轮的半径R1=35 cmR1=35 cm，小齿轮的半径，小齿轮的半径R2=4.0 cmR2=4.0 cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径R3=10.0 cm.R3=10.0 cm.求大齿轮的转速求大齿轮的转速n1n1和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速n2n2之比之比.(.(假定摩擦小轮与自行车车轮之假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动间无相对滑动) )【点拨】【点拨】(1)(1)大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮

25、带传大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理一样，即线速度大小一样动原理一样，即线速度大小一样. .(2)(2)小齿轮和车轮同轴转动角速度一样小齿轮和车轮同轴转动角速度一样. .【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理一样，即两轮边缘各点的线速度大小相等原理一样，即两轮边缘各点的线速度大小相等. .由由v=2nrv=2nr可知在可知在v v不变时，转速不变时，转速n n和半径和半径r r成反比；小齿轮成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速一样和车轮同轴转动，两轮上各点的转速一样. .由这三次传动由这三次传动可以找出大齿轮和

26、摩擦小轮间的转速关系：可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速关系：2n12n1101035/4=2n235/4=2n21,1,可得可得n1n2=2175.n1n2=2175.1. 1. 如下图，如下图，A A、B B是两个圆盘，它们能绕共同的轴以一样的是两个圆盘，它们能绕共同的轴以一样的角速度转动，两盘相距为角速度转动，两盘相距为L.L.有一颗子弹以一定速度垂直盘面有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向射向A A盘后又穿过盘后又穿过B B盘，子弹分别在盘，子弹分别在A A、B B盘上留下的弹孔所在盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为的半径之间的夹角为.现测得转轴的转速为现测得转轴的转速为n r/minn

27、r/min，求子，求子弹飞行的速度弹飞行的速度.(.(设在子弹穿过设在子弹穿过A A、B B两盘过程中，两盘转动均两盘过程中，两盘转动均未超越一周未超越一周) )【解析】子弹从【解析】子弹从A A盘穿至盘穿至B B盘，圆盘转过的角度为盘，圆盘转过的角度为.由于转由于转轴的转速为轴的转速为n r/minn r/min，所以圆盘转动角速度，所以圆盘转动角速度=2n/60 =2n/60 rad/s=n/30 rad/s,rad/s=n/30 rad/s,子弹在子弹在A A、B B盘间运动的时间等于圆盘盘间运动的时间等于圆盘转过转过角所用的时间，故角所用的时间，故t=/=30/n s,t=/=30/n

28、 s,所以子弹的所以子弹的飞行速度为飞行速度为v=L/t=nL/30 m/s.v=L/t=nL/30 m/s.例例2.2.如下图，用细绳一端系着的质量为如下图，用细绳一端系着的质量为M=0.6 kgM=0.6 kg的物体的物体A A静止在程度转盘上，细绳另一端经过转盘中心的光滑小静止在程度转盘上，细绳另一端经过转盘中心的光滑小孔孔O O吊着质量为吊着质量为m=0.3 kgm=0.3 kg的小球的小球B B，A A的重心到的重心到O O点的间隔点的间隔为为0.2 m0.2 m假设假设A A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2 NFf=2 N，为，为使小球使小球B B坚持静止，

29、求转环绕中心坚持静止，求转环绕中心O O旋转的角速度旋转的角速度的取的取值范围值范围( (取取g=10 m/s2).g=10 m/s2).【点拨】【点拨】(1)(1)正确分析物体正确分析物体A A、B B的运动形状的运动形状. .(2)(2)正确分析物体正确分析物体A A向心力的来源向心力的来源. .(3)(3)正确分析角速度最大、最小时物体正确分析角速度最大、最小时物体A A的受力情况的受力情况. .【解析】要使【解析】要使B B静止，静止，A A必需相对于转盘静止，即具有与转必需相对于转盘静止，即具有与转盘一样的角速度盘一样的角速度A A需求的向心力由绳拉力和静摩擦力提供需求的向心力由绳拉

30、力和静摩擦力提供. .角速度取最大值时，角速度取最大值时，A A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O O；角速度取最小值时，角速度取最小值时，A A有向心运动的趋势，静摩擦力背叛圆有向心运动的趋势，静摩擦力背叛圆心心O O对于对于B B，FT=mg,FT=mg,对于对于A A，角速度取最大值时有，角速度取最大值时有FT+Ff=Mr21,FT+Ff=Mr21,解得解得1=6.5 rad/s.1=6.5 rad/s.角速度取最小值时有角速度取最小值时有FT-Ff=Mr22,FT-Ff=Mr22,解得解得2=2.9 rad/s.2=2.9 rad/s.所以所以2.9 rad/s

31、6.5 rad/s.2.9 rad/s6.5 rad/s.2. 2. 如下图，在匀速转动的圆筒内壁上，有一如下图，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一同转动而未滑动物体随圆筒一同转动而未滑动. .当圆筒的角速当圆筒的角速度增大以后，以下说法正确的选项是度增大以后，以下说法正确的选项是 ( )( )A. A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B. B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了物体所受弹力增大，摩擦力减小了C. C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了物体所受弹力和摩擦力都减小了D. D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变物体所受弹力增大，摩擦力不变 【解析】物体

32、受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，其中【解析】物体受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，其中重力和摩擦力平衡，两者大小相等重力和摩擦力平衡，两者大小相等, ,弹力指向圆心提供向心弹力指向圆心提供向心力，有力，有FN=m2r,FN=m2r,故弹力随角速度的增大而增大故弹力随角速度的增大而增大. .故故D D正确正确. .【答案】【答案】D D例例3.(20213.(2021潍坊模拟潍坊模拟) )游乐场的过山车的运动过程可以笼统游乐场的过山车的运动过程可以笼统为如下图模型为如下图模型. .弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端轨道上端A A点静止滑下，进入

33、圆轨道后沿圆轨道运动，最后点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后分开分开. .试分析试分析A A点离地面的高度点离地面的高度h h至少要多大，小球才可以顺至少要多大，小球才可以顺利经过圆轨道最高点利经过圆轨道最高点( (知圆轨道的半径为知圆轨道的半径为R R，不思索摩擦等阻，不思索摩擦等阻力力).).【点拨】确定临界条件【点拨】确定临界条件求出最高点的速度求出最高点的速度根据机械根据机械能守恒能守恒求出求出A A点最小高度点最小高度【解析】由机械能守恒定律得：【解析】由机械能守恒定律得：mghmgh2mgR2mgR1/2mv2 1/2mv2 在圆轨道最高处：在圆轨道最高处：mgmgmv20

34、/R mv20/R v vv0 v0 由可得由可得h h5R/2.5R/2.3. 3. 如下图，细杆的一端与一小球相连，如下图，细杆的一端与一小球相连，可绕过可绕过O O点的程度轴自在转动点的程度轴自在转动. .现给小球现给小球一初速度使它做圆周运动，图中一初速度使它做圆周运动，图中a a、b b分分别表示小球轨道的最低点和最高点，那别表示小球轨道的最低点和最高点，那么杆对球的作用力能够是么杆对球的作用力能够是( )( )A.aA.a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B.aB.a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C.aC.a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力D.aD.a

35、处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力【解析】小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点时，小【解析】小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点时，小球受力除重力外，还受杆的作用力，只需杆对小球向上拉球受力除重力外，还受杆的作用力，只需杆对小球向上拉时，小球才干绕时，小球才干绕O O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力. .小球在最高点的速度大小不能确定，由前面分析可知，杆小球在最高点的速度大小不能确定，由前面分析可知，杆对小球能够是向下的拉力，也能够是向上的推力，故对小球能够是向下的拉力，也能够是向上的推力，故A A、B B正确正确. .【答案】【答案】ABAB例例.

36、 .如下图，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆如下图，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A A、B B，A A、B B与轴的垂直连线之间的夹角为与轴的垂直连线之间的夹角为，一质点，一质点( (质量不质量不计计) )在某时辰沿在某时辰沿A A孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B B孔穿出，假设质点匀速运动的速度为孔穿出，假设质点匀速运动的速度为v v，圆筒半径为，圆筒半径为R R求圆筒转动的角速度求圆筒转动的角速度. .【错解】圆筒转过的角度为【错解】圆筒转过的角度为=+=+对圆

37、筒有对圆筒有=t=t，对质点有，对质点有2R=vt2R=vt，解得解得=+v/2Rv/2R【分析】对于此类问题，往往涉及多解，故答案不独一【分析】对于此类问题，往往涉及多解，故答案不独一. .【正解】由于圆周运动的周期性，圆筒转过的角度能够【正解】由于圆周运动的周期性，圆筒转过的角度能够为为=+2n(n=+2n(n0,10,1，2)2)对圆筒有对圆筒有=t=t对质点对质点有有2R=vt2R=vt解得：解得：=(2n+1)+ v/2R (n=(2n+1)+ v/2R (n0,10,1，2)2)【答案】【答案】 =(2n+1)+ v/2R (n =(2n+1)+ v/2R (n0,10,1，2)2

38、)第第4节节 万有引力与航天万有引力与航天例例1.1.某行星自转周期某行星自转周期T0=8 hT0=8 h，假设用一弹簧测力计去丈量，假设用一弹簧测力计去丈量同一物体的重力，结果在行星赤道上比它在两极处小同一物体的重力，结果在行星赤道上比它在两极处小9%.9%.想象该行星自转角速度加快想象该行星自转角速度加快, ,在赤道上的物体将完全失重在赤道上的物体将完全失重. .那么此行星自转周期多大那么此行星自转周期多大?(?(行星看做规范球体行星看做规范球体) )【点拨】【点拨】(1)(1)在赤道上万有引力等于重力和向心力之和在赤道上万有引力等于重力和向心力之和. .(2)(2)在两极万有引力等于重力

39、在两极万有引力等于重力. .3 3在赤道和两极万有引力相等在赤道和两极万有引力相等. .【解析】在赤道上称的示数【解析】在赤道上称的示数: : F=GmM/R2-mR42/T20 F=GmM/R2-mR42/T20 在两极上称的示数在两极上称的示数:F=GmM/R2 :F=GmM/R2 且有且有FF(1-9%)=F (1-9%)=F 加快后周期为加快后周期为T T，那么：，那么：GmM/R2=mR42/T2 GmM/R2=mR42/T2 由得：由得：T=0.3T0=2.4 h.T=0.3T0=2.4 h.1. (20211. (2021江苏江苏) )英国英国 (New Scientist)杂志

40、评选杂志评选出了出了20192019年度世界年度世界8 8项科学之最，在项科学之最，在XTEJ1650XTEJ1650500500双星系统双星系统中发现的最小黑洞位列其中，假设某黑洞的半径中发现的最小黑洞位列其中，假设某黑洞的半径R R约约45 km45 km，质量质量M M和半径和半径R R的关系满足的关系满足M/R=c2/2G(M/R=c2/2G(其中其中c c为光速，为光速，G G为引力为引力常量常量) )，那么该黑洞外表重力加速度的数量级为，那么该黑洞外表重力加速度的数量级为 ( ) ( )A. 108 m/s2 B. 1010 m/s2A. 108 m/s2 B. 1010 m/s2

41、C. 1012 m/s2 D. 1014 m/s2C. 1012 m/s2 D. 1014 m/s2【解析】对黑洞外表的某一质量为【解析】对黑洞外表的某一质量为m m物体，有物体，有GMm/R2=mgGMm/R2=mg，又有又有MR=c2/2GMR=c2/2G，联立解得，联立解得g=c2/2Rg=c2/2R，代入数据得重力加，代入数据得重力加速度的数量级为速度的数量级为1012 m/s21012 m/s2，故，故C C正确正确. .【答案】【答案】C C例例1.(20211.(2021北京北京) )知地球半径为知地球半径为R R，地球外表重力加速度，地球外表重力加速度为为g g，不思索地球自转

42、的影响，不思索地球自转的影响. .(1)(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v1v1的表达式的表达式. .(2)(2)假设卫星绕地球做匀速圆周运动，运转轨道间隔地面假设卫星绕地球做匀速圆周运动，运转轨道间隔地面高度为高度为h h，求卫星的运转周期，求卫星的运转周期T.T.【点拨】【点拨】(1)(1)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度. .(2)(2)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力万有引力提供卫星做圆周运动的向心力. .(3)(3)运用黄金代换式运用黄金代换式. .【解析】【解析】1 1设卫星的质量为设卫星的质量为m,m,地球的质量为地球的质量为M,M,在地球

43、外在地球外表附近满足表附近满足GMm/R2=mg,GMm/R2=mg,得得GM=R2g GM=R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它遭到的万有引力卫星做圆周运动的向心力等于它遭到的万有引力即即mv21R=GMm/R2 mv21R=GMm/R2 将式代入式得到将式代入式得到v1=(Rg)1/2.v1=(Rg)1/2.2 2卫星遭到的万有引力为卫星遭到的万有引力为F=GMm/(R+h)2=mgR2/(R+h)2F=GMm/(R+h)2=mgR2/(R+h)2由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=m42(R+h)/ T2 F=m42(R+h)/ T2 联立解得联立解得T=2/R(R+h)3/g1/2.T=2

44、/R(R+h)3/g1/2.2. 20192. 2019年北京时间年北京时间1111月月7 7日早上日早上8 8时时3434分，总分量达分，总分量达2 300 2 300 kgkg的探月卫星的探月卫星“嫦娥一号胜利实施第三次近月制动，进入嫦娥一号胜利实施第三次近月制动，进入周期为周期为127127分钟圆形越极轨道经过调整后的分钟圆形越极轨道经过调整后的127127分钟圆形越分钟圆形越极轨道将是极轨道将是“嫦娥一号的最终任务轨道，这条轨道间隔月嫦娥一号的最终任务轨道，这条轨道间隔月面面200 km200 km高度，经过月球的南北极上空由于月球的自转作高度，经过月球的南北极上空由于月球的自转作用，

45、处于越极轨道的用，处于越极轨道的“嫦娥一号可以完成包括月球南北极、嫦娥一号可以完成包括月球南北极、月球反面的全月探测任务知月球半径为月球反面的全月探测任务知月球半径为1 738 km1 738 km，引力常，引力常量量G=6.67G=6.6710-11 Nm2/kg210-11 Nm2/kg2由上述资料根据所学的物理由上述资料根据所学的物理知识可以估算出知识可以估算出 ( ) ( )A. A. 月球的质量月球的质量 B. B. 月球的密度月球的密度C. C. 月球自转的周期月球自转的周期 D. D. 月球外表的重力加速度月球外表的重力加速度【解析】根据【解析】根据GMm/(R+H)2=m(2T

46、)2GMm/(R+H)2=m(2T)2R+HR+H，可得，可得M=1/G(2/T)2(R+H)3M=1/G(2/T)2(R+H)3，可知，可知A A正确；在距月球的外表上时，正确；在距月球的外表上时，有有m(2/T)2(R+H)=mgm(2/T)2(R+H)=mg，可得，可得g=(2/T)2(R+H)g=(2/T)2(R+H)，即是距月，即是距月球外表球外表200 km200 km处的重力加速度，再由处的重力加速度，再由g/g0=GM/(R+H)2/GM/R2g/g0=GM/(R+H)2/GM/R2可求得地面处的重力加速度可求得地面处的重力加速度g0.g0.可知可知D D正确；由正确；由=3=

47、3R+HR+H3/GT2R33/GT2R3，可知，可知B B正确正确. .【答案】【答案】ABDABD例例3.3.如下图，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的如下图，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在圆轨道，然后在P P点点火加速，进入椭圆形转移轨道点点火加速，进入椭圆形转移轨道( (该该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P P，远地点为同步，远地点为同步轨道上的轨道上的Q)Q)，到达远地点时再次自动点火加速并进入同，到达远地点时再次自动点火加速并进入同步轨道步轨道. .设卫星在近地圆轨道上运转的速率为设卫星在近地圆轨道上运转的速率为v1v1，在，

48、在P P点点短时间加速后的速率为短时间加速后的速率为v2v2，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点Q Q时的速率为时的速率为v3v3，在，在Q Q点短时间加速后进入同步轨道后的点短时间加速后进入同步轨道后的速率为速率为v4.v4.试比较试比较v1v1、v2v2、v3v3、v4v4的大小，并从大到小的大小，并从大到小将它们陈列起来将它们陈列起来 . .【点拨】【点拨】GMm/r2=mv2/rGMm/r2=mv2/r比较比较v1v1、v4v4变轨的知识变轨的知识比较比较v2v2和和v1v1、v4v4和和v3v3【解析】根据题意在【解析】根据题意在P P、Q Q两点点火加速过程中，卫星速度

49、两点点火加速过程中，卫星速度将增大，故有将增大，故有v2v1v2v1、v4v3v4v3，而，而v1v1、v4v4是绕地球做匀速圆是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径r1r4r1v4.v1v4.把以上不等式衔接起来，可得到结论：把以上不等式衔接起来，可得到结论：v2v1v4v3.v2v1v4v3.卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P P向向Q Q运转时，由于只需运转时，由于只需重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有能逐渐减小，因此有v2v3v2

50、v3【答案】【答案】v2v1v4v3v2v1v4v33. 3. 据报道，我国数据中继卫星据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号0101星于星于20192019年年4 4月月2525日在西昌卫星发射中心发射升空，经过日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5 5月月1 1日胜利定点在东经日胜利定点在东经7777赤道上空的同步轨道赤道上空的同步轨道. .关于胜利定点关于胜利定点后的后的“天链一号天链一号0101星，以下说法正确的选项是星，以下说法正确的选项是 ( )( )A. A. 运转速度大于运转速度大于7.9 km/s7.9 km/sB. B. 离地面高度一定、相对地面静止离地面高度一定、相对地面静止C. C. 卫星运转的