2019年高考数学25个必考点专题15基本不等式检测

1、EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ba,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b,a|=|专题 15 基本不等式巩固训练一、基础过关题2fl+1. （ 2018 高考天津卷）已知 a,卅，且血_：站+心=1，贝y炉的最小值为 _1【答案】i【解析】解：4 b丘补且 n - 3? + 6 = 0可得：3b = a + 6?则 2。+古+孟+命 2 23缶当且仅当 2二土即寂=-3时取等号.函数的最小值为： 故答案为；化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可.本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也

2、可以利用换元法，求解函数的最值考查 计算能力.2.已知a, b R,且abz0,则下列结论恒成立的是()EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(aA.a+b2B. b,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b+EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(ba,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b,a2EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(aC .| b,EQ * jc0 * Fon

3、 t:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b22a,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(b,a| 2D.a+b2ab【答案】CEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a【解 析】 因为 b,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b和EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(ba, EQ * jc0 * Fon t:Calib

4、ri * hps21 o(sup 9(b,a同 号， 所 以 |EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ab, EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b+EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(ab,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a,bEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1x,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x2.3下列

5、不等式一定成立的是( )2EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1Alg(x24,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,4)lgx(x0)EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1B sinx sin x ,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,sin x2(xMkn ,kZ)2C.x+ 12|x|(x R)EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1D. x21,EQ * jc0 *

6、 Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x211(x R)【答案】 C2EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1【解析】 当x0 时，x24,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,4EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(122 x 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,2=x,所以 lg(x+EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(14,EQ * jc0

7、 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,4) lgx(x0),故选项 A 不正确； 运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”，而当XMkn,kZ 时，sinx的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1当x= 0 时，有 x2 + 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x2+ 1 = 1,故选项 D 不正确.4.当x0时，函数f(x)=EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup

8、9(2x x21,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21o(sup 9(2x,x21 有( )A.最小值 1B.最大值 1C.最小值 2D.最大值 2【答案】 BEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x【解析】f(x) =x21,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,x21=EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(22,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,2EQ * jc0 * Fo nt:

9、Calibri * hps21 o(sup 9(1当且仅当x-2= x-2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,xEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2A.2 ,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2,2=1,当且仅当x= 1 时取等号.即x= 3 时取等号，即当f（x）取得最小值时，x= 3,即a= 3,故选 C.7.已知x0,y0,且 4xy-x-2y= 4,贝 Uxy的最小值为（）B . 2 C. D已 知a0,b0,aEQ * jc0 * Fon t

10、:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(4b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(4,b的最小值是（）EQ *jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(7 A.2,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(7,2C.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps212,EQ * jc

11、0 * Fon t:Calibri * hps21【答案】Ca+ b2r& 4（2016 平顶山至阳中学期中函数f(x)EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1x-2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x-2（x2）在x=a处取最小值，则a等于（）A. 1 +B. 1 +C. 3D.【答案】EQx2时，x20(x)(x2) +* jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 x-2,EQ *jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1

12、,x22EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1x-2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x-2+ 2 = 4,-2(x2),gEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,b【答案】D【解析】Tg 珂 x+30,.Axy(x+l2xyf?J/2n-2.V2n + rCi,二迈云Mb二习鼻二& （2016 潍坊模拟）已知a, b为正实数，直线x+y+a= 0 与圆（x

13、b）2+ （y 1）2= 2 相切,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a2 则 b + 1,EQ *jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a2,b【答案】（0 ,+）【解析】Tx+y+a= 0 与圆(xb)2+ (y 1)2= 2 相切,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(|b d= 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(jba+b+ 1= 2, 即卩a+b= 1,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps2

14、1 o(sup 9(a2b+ 1,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a2,b+ 1EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 b2b+ 1,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1 b2,b + 1EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(b+ 1 + 4b+ 1,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(b+ 1 + 4,b + 1EQ * jc0 * Fo nt:Calibri

15、* hps21 o(sup 9(4 =(b+ 1) + b+ 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(4,b=0.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a2又/a,b为正实数， b+ 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(a2,b+ 1的取值范围是(0,+).9. 设a0,b0 , 若是3a与 3b的等比中项，则EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps2

16、1 o(sup 9(1,a的最小值为_【答案】4【解析】 由题意知 3 3=3，即3 b=3,+ 1 的取值范围是+1 + a|+1 + a|,2 =,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,ba+b=1,va0,b0,EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(s

17、up 9(1y,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,yEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1 b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,bEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,b(a+b)EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(b2+ a,EQ * jcO * Fon t:Ca

18、libri * hps21 o(sup 9(b,a+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ab,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b2+2EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(ab,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(a,b= 4,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1当且仅当a=b= 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup

19、9(1,2时，等号成立.10 ( 2018 高考江苏卷)在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 厂二二二师的平分线交AC于点D,且HD = 1,则韧+匸的最小值为 _ .【答案】9【解析】由题青得=九血 60十寸曲 6們即 g = a + c?得 3 7a c得勉+ 2 (4il+c)(+|) = y + y 4-5S 2j-y+5= 4+5 =9,当且仅当- = - PPc = 2a时，取等号，a c故答案为：9-根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1 的代换进行求解即可.本题主要考查基本不等式的应用，利用1 的代换结合基本不等式是解决本题的关键.11.已知x0,y0,且 2x+

20、5y= 20.(1) 求u= lgx+ lgy的最大值；EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1(2)求x, EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,x+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1y,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,y的最小值.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1【答案】(1)最大值为 1 ;(2) x,EQ * jc0 * Font:Calibr

21、i * hps21 o(sup 9(1,x+EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1y,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,y的 最 小 值 为EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1020,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(10,20EQ *

22、 jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(5y当 且 仅 当 x,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(5y,xEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x由，,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(3x,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(10 20,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(10,20【解析】 Tx0,y0,由基本不等式，得 2x+ 5y 2

23、./ 2x+5y=20,.2W20,xyw10,当且仅当 2x= 5y时，等号成立.因此EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x2x= 5y, ,EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2xEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(x 解得 y= 2, ,EQ * jc0 *Font:Calibri * hps21 o(sup 9(x此时xy有最大值 10.u=lgx+lgy=lg(xy)wlg 10=1.当x= 5,y= 2 时，u= lgx+ lgy有最大值 1. x0

24、, y0,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 x,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21o(sup 9(1,xEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(s

25、up 9(2x5y20,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x5y,20EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 20,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,20EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 20,EQ * jc0 * Font:Ca

26、libri * hps21 o(sup 9(1,20EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x y,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,yEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2xy,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(2x,y时，等号成立，解得 10+ 5y = 20,+ 5y = 20, ,2x = 5y,=5，= 5，,y = 2，EQ * jcO * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1

27、x,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,xEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1a,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1y,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,y的 最 小 值 为EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1020,EQ * jc0 * Fon t:Calibr

28、i * hps21 o(sup 9(10,20(2)求该城市旅游日收益的最小值.【答案】V(t)4t ,20tW30.EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(140 ,EQ* jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(140,4t ,20tW30.;所以t=30 时，vyt)有最小值W(30)=443EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(23,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,3所以t 1,30时，V(t)的最小值为 441 万元

29、.【解析】F三他酌二 H +技 120-L29+ -20401+/ =441J=5时取最小值 h 当时因为 Fri0=559+-4r递减，I所以?=30时，吋有最小值口珂=44总所以疋1氏时 J 说 f)的最小值为万元.二、能力提高题1.(2016 吉林九校第二次联考)若正数a,b满足12.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内的旅游人数f(t)( 万人)EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1t,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1,t满足g(t) = 120 - |t 20|.(1)求该城市的旅游日

30、收益V(t)(万元)与时间(以 30 天计)，第t天(1 t 30,t N )近似地满足f(t)=4+，而人均消费g(t)(元)近似地t(1 0，解得a1 .同理可得b1 ，EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1所 以 a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,a1EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(9 b1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(9,bEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o

31、(sup 9(1 a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(supEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,aEQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 a,EQ* jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup

32、9(1,a1=11=1+9(a1)2=6,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1 当且仅当 a1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,a1= 9(a 1),即EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(4a=3,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(4,3时等号成立，所以最小值为 6. 故选 B.2 2 2 22. (2016 唐山一模)已知x,y R 且满足x+ 2xy+ 4y= 6,贝U z=x+ 4y的取值范围为答案】

33、4,12EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1b,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(sup 9(1,b【解析TNy=tS X + 4心而氓j- 4-4；-.K +七芒 4当且仅当 x=）时取等号.又+却）=（5 +弐幼即 2n-6, /.z=,:4-4j:= 6-2,3LS12当且仅当=一 2时取等号）.3.（2017 东莞调研）函数y= loga（x+ 3） 1（a0,且 1）的图象恒过定点A,若点线mx+ny+1=0 上，其中m,n均大于 0EQ * jc0 * Font:Calibri * hps21 o(su

34、p 9(1nEQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(1,mA在直, 则+EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(2n ,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,n的最小值为_【答案】8【解析】y= loga(x+ 3) 1 恒过定点A 2, 1), 由A在直线mx+ ny+ 1= 0 上.则一 2m-n+ 1 = 0，即 2m+n= 1.EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(1 /mEQ * jc0 * Fo nt:Cal

35、ibri * hps21 o(sup 9(1,mEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2n ,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2,nEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2mmEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2mEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(sup 9(2mn ,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps21 o(sup 9(2mEQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps21 o(s