苏教版九年级上册数学教案 1.1 一元二次方程

1、第一章 一元二次方程1.1 一元二次方程【知识与技能】1.使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 【过程与方法】经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性. 一元二次方程的概念及其一般形式. 从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”. 多媒体课件. （课件展示问题）雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为

2、2 m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为x m，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望. 一、思考探究，获取新知由上述问题，我们可以得到x2=2（2-x），即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.探究1见教材第2

3、页问题1.（课件展示问题）【教学说明】针对上述问题可给予58分钟时间让学生讨论，教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为x m，则制成的无盖方盒的底面长为多少？宽为多少？由底面积为3 600 cm2，可得到的方程又是怎样的？【讨论结果】设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，由此可得到方程（100-2x）（50-2x）=3 600，整理为：4x2-300x+1400=0，化简，得x2-75x+350=0，由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2见教材23页问题2.【教学说明】教学过程中，教师可设置如下问题：（1）这次

4、排球赛共安排 场;（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各赛一场，这样共应有 场比赛；（3）由此可列出的方程为 ，化简得 .教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.（课件展示）【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到·x·（x-1）=28，化简，得x2-x=56，即x2-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：（1）方程各项都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【归纳结论】1.一元二次方程：只含有一个未知数，并

5、且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a，b，c都一定是正数吗？谈谈你的看法.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：x12345678910.可以发现，当x=8时，x2-x-56=0，

6、所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m，x2=n.二、典例精析，掌握新知例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.【分析】观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到结论.【解】由题意有 ，m=2.因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0.例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.【解】去括号，得3x2-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全