统计学基本公式(李金昌第三版)

1、统计学基本公式第三章变量分布特征的描述一、平均数基本公式：一、算术平均数总体标志总量总体单位总量（调和平均数）-12 -简单算术平均：X -X （书60页）n- xf f加权算术平均：X -（书60页，xf为权数）或xX-（书61页）二、调和平均数：简单调和平均：H （书63页）1X加权调和平均：Hm （书64页，m为权数）mX三、几何平均数：（用于计算水平法的平均发展速度，流水作业生产的产品平均 合格率、复利法的平均利率） 简单：G % X （书68页）f.< 加权：G X X （书68页）四、众数：下限：Mo L 1d （书72页）12上限：MO U 2一d （书73页）12L ：众

2、数所在下限,d :众数所在组距，U :众数所在上限，1：众数组所在频数与下组频数之差，2 :众数组所在频数与上一组频数之差f Sm1五、中位数：下限： Me L d （书70页）ef1 mSm 1上限：Me U -d （书70页）fmfm：中位数所在组的频数，f :总频数，Sm 1 ：中位数所在组的上一组的累积频数，L：中位数所在下限，d ：中位数所在组距，U :中位数所在上限，Sm 1 :中位数所在组的下一组 的累积频数六、中位数Me、众数Mo、平均数X的关系（书74页）M o X =3 （ M e X ）七、简单算术平均X、简单调和平均H、几何平均数G的关系（书68页）H G X二、标志变

3、异指标：1.全距：R XmaX Xmin2.四分位差:QdQl（Qu :第三个四分位数， Ql：第一个四分位数）3.异众比率:f m 0一T （fm0：众数组的频数, f ifi ：总频数）4 .简单平均差:A.DXi x（书77页）加权平均差:A.DXi fixfi（书77页,fi ：总频数）5 .标准差:简单：s(X X)2n加权:(X X)2 ff6 .方差： 简单： s2(X X)2加权:(X X)2ffs100% (书80页)7 .离散系数：Vs s x8 . S、R、A.D的关系（1）当分布数列接近正态分布时， .当标志值项数较少时，R 4 S .当标志值项数较多时， R 6 s（

4、2）对同一资料，AD S第四章抽样估计SE(p)P(1 P)p(i p)SE(x)Xn（当有多个时，取最大的值）三、抽样估计:1.总体和样本的符号区别:总体样本容量Nn平均值（均值）XXPp方差22 s标准差s2.抽样标准误SE（X） x, SE（P） p （书99页）（1）重复抽样：p J*2% 1）（当有多个p时，取最靠近50%勺值）3.抽样极限误差：（书99页，t Z ,2是抽样误差度）抽样误差范围X t把握程度（概率）t0.50.38291.00.6827Xt Xpp4. 和t的关系1 .50.86641.960.95002.00.95453.00.99735.置信区间： X x xP

5、 P p6 .点估计值：X xP p7 .必要抽样数目：(书105页：样本容量的确定，我们只研究简单随机抽样)(1)重复抽样:nxt2 2 2nP2t P(1 p)2P(2)不重复抽样:Nt2n- znx22 2N x tnP2Nt P(1 P)N P2 t2P(1 P)注意：在书104上有写“ f三，称为抽样比，1 f称为有限总N体校正系数，当f<5%时，LT 1,重复抽样与不重复抽样的抽样标准误相差甚微，可以忽略有限总体校正系数”也就是说当抽 样比<5喊N未知时，我们可以用重复抽样公式代替不重复抽样公式8.成数:NiN09.交替标志：平均数：x Pq p 1标准差： p P(1

6、 P)第七章相关回归分析四、相关与回归分析:1 .相关系数：rxyn r nx2 (xy x y222x) n y ( y)2.直线回归方程:a bx3.确定两参数公式:n xy bnx y(x)2xy - x y22x - xbxSyx2.y a y b xyn 2(Syx = SE(x)bn4.回归估计标准误差公式:第八章时间数列分析五、时间数列分析:(一)时间数列水平分析1.平均发展水平:(1)绝对数时间数列计算序时平均数:1、时期数列：a2、时点数列:(1)连续型：等间隔:不等间隔：aa一(书208页) n_ aa (书 209 页)na f(书209页)f（2）不连续型：等间隔：aa

7、n1an2(书210页)不等间隔：af1f2an 1 an2fn 1fn 1(书211页)（2）相对指标时间数列:（书211-212 页)（3）平均指标时间数列:（书211-212 页)1.增长量指标：增长量=报告期发展水平-基期发展水平(1)逐期增长量（环比增长量）：a1 aoa2 a1a3a2(2)累计增长量（定基增长量）：a1 aoa2a0a3a0anan 1a nao(3)年距增长量：（消除季节性变动的影响,书213页）(4)年距增长量二报告期某月年距增长量=ai L ai平均增长量:（二）时间数列速度分析1.发展速度指标:发展速度（季）发展水平-基期某月（季）(L:季:L=4;月：L

8、=12)报告期发展水平基期发展水平(书215页)发展水平(D环比发展速度:a1a0a2a3ana1a2an 1(2)定基发展速度:a1a。a2a3.anao；ao(3)环比发展速度anan 1、定基发展速度的关系：（书216页）ana1a2aoaOa1皿（定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积）an 1a n2、包an 1a 0ana n 1（相应的环比发展速度等于相邻两个定基发展速度的商）2.增长速度指标:增长速度发展速度 一1 （书217页）（1）环比增长速度：巴- 100%a n 1（2）定基增长速度：包_ 100 %a 03.平均发展速度指标x(书218页)ana0（已知 n,ana

9、0时用这个公式，当已知an , a0, x时，可求lglg x公式2: xa1:a0a2a1nnxi （ xi为各期环比发展速度）i 1公式3: xn/R （ R为总速度,1 番：R=2;翻 2 番：R=4）(2)累计法:（方程式法）(x-2xi 1 a0ai一=定基发展速度总和4.平均增长速度指标（书219页）平均增长速度平均发展速度一100%但要注意：由于环比增长速度不具有连乘的关系，因此不能直接根据环比增长速度的几何平均值，必须且只能先水平法计算平均环比发展速度，然后用上式计算平均增长速度（书219页）（三）长期趋势测定方法1.最小平方法：（书226-228页）（1）最小二乘法的普通法:

10、bt2 （t）2（eg:书 227 页例 8-10）a y bt（2）最小二乘法的简捷法：（eg:书227页例8-10）注意：简捷法中的t:（书227页）当时间数列为奇数项时（n为奇数），取中间一项（原点）为零，原点以前的年份（从右往左）为-1.-2.-3,，原点以后的年份（从左往右）为 1, 2, 3,时间变量t呈公差为1的等差数列，此时 b为年平均增长量当时间数列为偶数项时（n为偶数），原点落在中间两项的中点，此时可取中间两项分 别为-1.+1 ,往上下方向为-3, -5, -7, -9,和+3, +5, +7, +9,，时间变量t呈公差 为2的等差数列，此时 2b为年平均增长量第九章统计

11、指数分析六、统计指数分析：（一）个体指数（书246页）P1个体质量指标指数： Kp （书255页） Po如个体数量指标指数： Kq （书255页） q。（二）总指数（1）综合才旨数（两个具有经济意义的总量指标对比求得的总指数）1.拉式指数（1864年提出）：（书249-250页）.qp。数量指标指数：Iq qoPo,Piqo质量指标指数：I p Poqo在后：、（1）拉式指数形式对于数量指标指数（Iq ）的编制意义更为明确（书 250页），所以一般算数量指标指数（Iq）时用拉式指数2.派式指数（1874年提出）：（书250-252页）, qm数量指标指数：Iq qo Pi,Piqi质量指标指数：I p Poqi在后：、（1）派式指数形式对于质量指标指数（I p）的编制意义更为明确（书 251页），所以一般算质量指标指数（I p ）时用派式指数p3.报告期除以基期得到的指数I pq吧poqop0qpoqopoqopoq1（2）平均指数加权算术平均指数:加权调和平均指数:注息：（1）如果已知基期总值页第四题），求Ikqqop。I q q