chap5晶体定向与晶体符号

1、 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号第五章第五章 晶体定向与结晶符号晶体定向与结晶符号 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 结晶轴与晶体常数*p 各晶系晶轴的选择及晶体常数特征*p 晶面符号*p 整数定律p 晶棱符号和晶带符号*p 晶带定律p 对称型的国际符号*p 对称型的圣佛里斯符号主要教学内容 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号为什么要定向？为什么要定向？3L44L36L29PC3L44L36L29PC3L44L36L29PC要了解晶体的具体形态，只知道要了解晶体的具体形态，只知道对称型对称型是不够的是不够的晶体的具

2、体形态取决于晶体的晶体的具体形态取决于晶体的晶面在空间的方位晶面在空间的方位，亦即，亦即晶晶面与对称要素之间的关系面与对称要素之间的关系由于晶体的由于晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶体的各种特性（形态、物性、结构等）都与晶体的方向有关方向有关，所以晶体定向是研究晶体最基本的工作。，所以晶体定向是研究晶体最基本的工作。 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号晶体定向晶体定向：就是在晶体上建立坐标系统。：就是在晶体上建立坐标系统。其实质：（其实质：（1 1）选坐标轴（晶轴）选坐标轴（晶轴） （2 2）确定各晶轴上的轴单位）确定各晶轴上的轴单位Z(+)Y(+)X(+)

3、Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 1. 1. 晶体定向与晶体坐标系统晶体定向与晶体坐标系统 几个基本术语：几个基本术语： （1）晶轴和轴角 （2）轴单位 （3）轴率 （4）晶体常数第一节 晶体坐标系的选择 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号（1 1）晶轴（结晶轴）晶轴（结晶轴）p晶体中的坐标轴称晶体中的坐标轴称p晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线p原点在晶体中心原点在晶体中心第一节 晶体坐标系的选择 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 三轴定向 Z 轴直立，上端为正轴直立，上端为正 Y

4、 轴左右，右端为正轴左右，右端为正 X 轴前后，前端为正轴前后，前端为正 轴角轴角 晶轴正端之间的夹角晶轴正端之间的夹角 ：ZY； ：ZX； ：XYZ(+)Y(+)X(+)p 晶轴的名称、安置和轴角晶轴的名称、安置和轴角 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号Z(+)Y(+)X(+)U(+) 四轴定向Z轴直立，上端正。轴直立，上端正。Y轴左右，右端正；轴左右，右端正；X轴左前，前端正；轴左前，前端正；U轴右前，后端正轴右前，后端正。 轴角轴角：ZY90：ZX90 ：XY120四轴定向时，三根水平晶轴正端之间的夹角为四轴定向时，三根水平晶轴正端之间的夹角为120 p 晶轴的名

5、称、安置和轴角晶轴的名称、安置和轴角 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号晶轴的度量单位晶轴是格子构造中的行列晶轴是格子构造中的行列轴单位是相应行列的轴单位是相应行列的结点间距结点间距X, Y, Z 轴上的轴单位为轴上的轴单位为 a, b, c abcp（2）轴单位（轴长）轴单位（轴长）XYZ Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号轴单位轴单位太小，所以引入轴率的概念太小，所以引入轴率的概念 轴单位轴单位的连比的连比a:b:c，称为轴率，称为轴率 轴率通常写成以轴率通常写成以b为为1的连比的连比式：式： 例如：尖晶石：例如：尖晶石：1:1:1 金红石：

6、金红石：1:1:0.6449 橄榄石：橄榄石：0.46575:1:0.58651p（3）轴率）轴率bcbba: Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 a:b:ca:b:c和、合称为晶体常数 不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数 同一晶系的不同晶体，晶体常数的规律相同，但具体数值不等p（4）晶体常数）晶体常数 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号2 各晶系晶体定向的选轴原则选择晶轴的原则：选择晶轴的原则：（1）晶轴的选择要符合晶体自身的对称性晶轴的选择要符合晶体自身的对称性 优先选择对称轴优先选择对称轴 对称轴不够或没有时对称轴不够或没有时，选对称面

7、法线方向选对称面法线方向 对称面不够或没有时对称面不够或没有时，选合适晶棱方向选合适晶棱方向（2） 在满足上述条件下，尽可能使在满足上述条件下，尽可能使a=b=c,=90 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 等轴晶系等轴晶系p 对称特点对称特点必有互相垂直的必有互相垂直的 3L4或或 3Li4或或 3L22 各晶系晶体定向的选轴原则3L4 4L3 6L29PC3Li4 4L3 6P3L24L3 3PC Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 等轴晶系等轴晶系p 选轴原则选轴原则3L4或或3Li4 或或3L2 X、Y、Z轴轴p 晶体几何常数晶体几何常数

8、a =b=c，=90o2 各晶系晶体定向的选轴原则ZYX Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号2 各晶系晶体定向的选轴原则 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号四方晶系p 对称特点对称特点必有必有 且且只有一个只有一个L4或或Li4L4 4L2 5PC2 各晶系晶体定向的选轴原则Li4 2L2 2P Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 四方晶系四方晶系p 选轴原则选轴原则L4或或Li4 Z轴轴2L2 或或2P法线或晶棱方向法线或晶棱方向 X、Y轴轴p 晶体常数晶体常数a=bc，=90o2 各晶系晶体定向的选轴原则Li4 2L2

9、 2PZYX Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号L4 4L2 5PC2 各晶系晶体定向的选轴原则ZYX Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 斜方晶系斜方晶系p 对称特点对称特点L2或或P多于多于1个个2 各晶系晶体定向的选轴原则3L2 3PCL2 2PL2 ZZYX Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 斜方晶系斜方晶系p 选轴原则选轴原则 有有3 L2时，时，3L2为为X、Y、Z轴轴 在在L22P中，以中，以L2为为Z轴，轴，2P法线为法线为X、Y轴轴p 晶体常数晶体常数 abc，=90o2 各晶系晶体定向的选轴原则3L2

10、 3PCL2 2PL2 ZZYX Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 单斜晶系p对称特点对称特点 L2或或P的个数不多于的个数不多于1个个p选轴原则选轴原则以以L2或或P的法线为的法线为Y轴，轴， 以两根均垂直以两根均垂直Y轴的合适晶轴的合适晶棱方向为棱方向为X、Z轴轴X轴向前下倾斜2 各晶系晶体定向的选轴原则L2 PC Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 单斜晶系p选轴原则选轴原则以以L2或或P的法线为的法线为Y轴，轴， 以两根均垂直以两根均垂直Y轴的合适晶棱方轴的合适晶棱方向为向为X、Z轴轴p晶轴安置晶轴安置Z轴直立轴直立Y轴左右水平轴左右水

11、平X轴前后并向前下倾斜轴前后并向前下倾斜2 各晶系晶体定向的选轴原则YXZp 晶体常数晶体常数 abc =90 90L2 PCL2 Y Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 三斜晶系p 对称特点对称特点 无无L2，无，无P（只有（只有L1和和C）p 选轴原则选轴原则 以三根合适的晶棱方向为以三根合适的晶棱方向为X、Y、Z轴轴2 各晶系晶体定向的选轴原则YXZ Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 三斜晶系p 晶轴安置晶轴安置 Z轴直立轴直立 Y轴左右并向右下倾斜轴左右并向右下倾斜 X轴前并向前下倾斜轴前并向前下倾斜p 晶体常数晶体常数 abc，90o

12、。2 各晶系晶体定向的选轴原则YXZ Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 三轴定向选择结晶轴的一般顺序三轴定向选择结晶轴的一般顺序v 有四次轴时，优先选择四次轴有四次轴时，优先选择四次轴v 四次轴不够或没有时，选择四次轴不够或没有时，选择L2v L2不够或没有时，选择不够或没有时，选择P的法线的法线v P不够或没有时，选择合适晶棱方向不够或没有时，选择合适晶棱方向v 在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑在以上的选择中，除单斜晶系优先考虑Y轴之外，其轴之外，其余皆优先考虑余皆优先考虑Z轴轴2 各晶系晶体定向的选轴原则 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶

13、符号 三方和六方晶系p对称特点对称特点有且只有一个有且只有一个L3或或L6或或Li6p选轴原则选轴原则以以L3或或L6或或Li6为为Z轴轴以以三个互成三个互成60的的3L2 或或3P法线法线 或或3晶棱方向为晶棱方向为X、Y、U轴轴2 各晶系晶体定向的选轴原则L6 6L2 7PC Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 三方和六方晶系p 晶体常数晶体常数： a=bc =90o =120o 2 各晶系晶体定向的选轴原则ZXUY Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 晶系晶系 选轴原则选轴原则 晶体常数特点晶体常数特点等轴晶系等轴晶系以互相垂直的L4或Li

14、4或相互垂直的L2分别作为为X、Y、Z轴a = b = ca = b = g = 90四方晶系四方晶系L4或或Li4为为Z轴轴,以垂直以垂直Z轴，并互相垂直轴，并互相垂直的的L2或或P的法线为的法线为X、Y轴，在轴，在Li42L22P对称型中对称型中，以两个以两个L2为为X、Y轴。轴。a = b ca = b = g = 90三方晶系三方晶系及六方晶系及六方晶系以以L3或或 L6 或或Li6 为为Z轴，以垂直轴，以垂直Z轴并彼轴并彼此交角此交角120（正端）的（正端）的3个个L2或或P法线法线或晶棱方向为或晶棱方向为X、Y、U，在，在Li63L23P对对称型中称型中，以以3个个L2 分别为分别

15、为X、Y、U轴。轴。a = bca = b = 90g = 120 斜方晶系斜方晶系以互相垂直的以互相垂直的3个个L2或或P的法线为的法线为X、Y、Z轴；轴；在在L22P中，以中，以L2为为Z轴，以两个轴，以两个P的法线方向的法线方向为为Z轴和轴和X轴。轴。abca = b = g = 90单斜晶系单斜晶系以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴的主要晶棱方向为X、Z轴abca = g = 90b 90三斜晶系三斜晶系以不在同一平面的三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴a bc a b g Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号各晶系的晶体常数特点等轴晶系等轴晶系：a = b =

16、c，a = = = 90 ； 四方晶系四方晶系：a = b c，a = = = 90 ； 三方和六方晶系三方和六方晶系：a = b c，a = = 90 ， = 120 ；三方晶系菱面体格子三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = = 60 90 109 2816 斜方晶系斜方晶系：a b c，a = = = 90 ； 单斜晶系单斜晶系：a b c，a = = 90 ， 90 ； 三斜晶系三斜晶系：a b c，a ；第二节 晶胞参数与晶体常数 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 在晶体上选定了坐标轴之后，就可以根据晶面与结晶轴在晶体上选定了坐标轴之后，就可以根据

17、晶面与结晶轴的交截关系的交截关系（平行、垂直、斜交）（平行、垂直、斜交），用，用简单的数字符号简单的数字符号表示晶面在晶体上方位。表示晶面在晶体上方位。p 这种这种表示晶面在晶体上方位的简单表示晶面在晶体上方位的简单数字符号数字符号即为即为晶面符晶面符号号。p 目前国际通用为目前国际通用为米勒符号米勒符号(Millers symbol)。第三节第三节 晶面符号 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号已知晶面已知晶面HKL在在XYZ轴上的截距为：轴上的截距为：OH=2a，OK=3b，OL=6c求晶面的米氏符号求晶面的米氏符号OcbaLKHZYX1.晶面符号的构成p 米氏符号米

18、氏符号表示晶面在晶体上方位的简单表示晶面在晶体上方位的简单数字符号数字符号,具体数值等于晶面具体数值等于晶面在各晶轴上在各晶轴上截距系数的倒数比截距系数的倒数比。 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号v 晶面在晶面在XYZ轴轴上上截距系数的倒截距系数的倒数比：数比：1/2 1/3 1/6v 化整：化整： 3 2 1v 去比例号，加小括号：去比例号，加小括号：(321)v (321)即为晶面即为晶面HKL的米氏符的米氏符号号OcbaLKHZYX1.晶面符号的构成v 小括号内的数字称小括号内的数字称晶面指数晶面指数 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p

19、 米氏晶面符号的一般形式米氏晶面符号的一般形式 三轴定向：三轴定向：(hkl)，晶面指数按，晶面指数按X,Y,Z顺序排列顺序排列，不可颠，不可颠倒倒。 注意：注意：o 三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距截距系数与截距不一定成正比不一定成正比。o 晶面平行于某晶轴，则晶面指数为晶面平行于某晶轴，则晶面指数为0 0。o 晶面符号有晶面符号有正负之分。在相应晶面指数上加负号。正负之分。在相应晶面指数上加负号。1.晶面符号的构成 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p米氏晶面符号的一般形式米氏晶面符号的一般形式四轴定向：四轴定向

20、：( )，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为 1：1：1：C， C=c/a 故，第三个指数可通过计算求得1.晶面符号的构成l ihk0=ikh Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 立方体立方体对称型：对称型：3L44L36L29PC晶轴选择：晶轴选择：3L4为为XYZ轴轴晶体几何常数：晶体几何常数：abc； =90o 米氏符号举例(100)(010)(001) Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 八面体八面体对称型：对称型：3L44L36L29PC晶轴选择：晶轴选择：3L4为为XYZ轴轴晶体几何常数：晶体几何常数：abc； =90o

21、 (111)(111)(111)(111) 米氏符号举例 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 菱形十二面体菱形十二面体对称型：对称型：3L44L36L29PC晶轴选择：晶轴选择：3L4为为XYZ轴轴晶体几何常数：晶体几何常数：abc； =90o （110）（101）（011）（011）（101）（110）米氏符号举例 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 五角十二面体五角十二面体对称型：对称型：3L24L33PC晶轴选择：晶轴选择：3L2为为XYZ轴轴晶体几何常数：晶体几何常数：abc； =90o (hk0)(hk0)(h0l)(h0l)(0k

22、l)(0kl)米氏符号举例 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 四方柱四方柱对称型：对称型：L44L25PC晶轴选择：晶轴选择： L4为为Z轴；轴； 2L2为为XY轴轴晶体几何常数：晶体几何常数： a=bc ，=90o 。(100)(010)(110)(110)(110)米氏符号举例(上到这）第第2 2种选择种选择第第1 1种选择种选择 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p六方柱六方柱对称型：对称型：L66L27PC；晶轴选择：晶轴选择：L6为为Z；3L2为为XYU晶体几何常数：晶体几何常数： a=bc , =90o ,=120o 米氏符号举例

23、 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号(1010)(0110)米氏符号举例(0110)(1010)UXY第第1 1种选择种选择 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号米氏符号举例OUXY(1120)(2110)HKI I(1120)OK = OH；OI I= 1/2 OH第第2 2种选择种选择 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号h:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3米氏符号：米氏符号：(634)OH=2a，OK=4b，OL=3c；2. 晶面指数的一般规律 晶面在晶轴上晶面在晶轴上截距的系数越小截距的系数越小，相应，相应晶面

24、指数晶面指数的绝对的绝对值值越大越大。若轴单位相等，晶面指数越大，截距越小。若轴单位相等，晶面指数越大，截距越小。 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3米氏符号：米氏符号：(634)OH=2a，OK=-4b，OL=3c； 晶面与相应晶轴截于负端，则相应晶面指数为负晶面与相应晶轴截于负端，则相应晶面指数为负。2. 晶面指数的一般规律 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号h:k:l =1 : 1/2 :1/ 米氏符号：米氏符号：(210)OH=1aOK=2bOL=晶面与晶轴平行，则相应晶面指数为晶面与晶轴平行

25、，则相应晶面指数为0 0。2. 晶面指数的一般规律 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 同一晶体上，如有两个晶面对应的晶面指数正负相反，同一晶体上，如有两个晶面对应的晶面指数正负相反，绝对值相等，则这两个晶面平行。绝对值相等，则这两个晶面平行。(010)2. 晶面指数的一般规律(100)(010)(001) Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 四轴定向中，晶面在水平晶轴上晶面指数的代数和为四轴定向中，晶面在水平晶轴上晶面指数的代数和为0 0。 即：即：h+k+i =0如：(1120)，(2110)晶面指数的一般规律 Crystallography

26、 第6章 晶体定向与结晶符号晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单整数比。3. 整数定律p晶轴：行列晶轴：行列p 晶面：面网晶面：面网p 晶面截晶轴于结点晶面截晶轴于结点p 截距系数为整数截距系数为整数p 截距系数之比为整数比截距系数之比为整数比OcbaLKHZYX Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号a1a2a3a4b1b2b3b4XYZ面网面网a1b1ca2b2ca3b3ca4b4c截距系数比截距系数比1:1:12:2:13:3:14:4:13. 整数定律 面网密度越大，晶面面网密度越大，晶面在晶轴上截距系数之比在晶轴上截距系数之比越简单；越简单； 布拉维法则。布拉维

27、法则。 所以：晶面在各晶轴所以：晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒上的截距系数之比，恒为简单整数比。为简单整数比。cp 是否为简单整数比是否为简单整数比? ? Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号第四节晶棱符号n 晶棱符号晶棱符号 表征晶棱方向的符号表征晶棱方向的符号 一般式一般式为为r s t，r s t为为x、 y、z 轴的轴的晶棱指数晶棱指数 晶棱符号只与晶棱的方向有关晶棱符号只与晶棱的方向有关, 与具体位置无关与具体位置无关 晶棱符号代表一组方向相同的晶棱晶棱符号代表一组方向相同的晶棱 具体数值：具体数值：x/a : y/b : z/c（直接比值）（直接比值） Cr

28、ystallography 第6章 晶体定向与结晶符号n 确定晶棱符号的方法：确定晶棱符号的方法： v 选择坐标轴并确定度量单位选择坐标轴并确定度量单位v 将晶棱平移至过坐标原点将晶棱平移至过坐标原点v 在晶棱任取一点在晶棱任取一点M，求，求M点坐标：点坐标： 1a、2b、3cv 坐标系数连比：坐标系数连比：1 2 3v 晶棱晶棱OM的符号：的符号：123或或123v （直接比值）（直接比值）第四节晶棱符号MOXYZ Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 一般形式为：一般形式为：r s m t p 四轴定向时的晶棱符号（v M点坐标点坐标 1a，-1/2a，-1/2a，0

29、v 坐标系数连比：坐标系数连比： 1 -1/2 -1/2 0v 化整：化整：2 -1 -1 0v 晶棱符号晶棱符号：2110 或或2110XYU 21101120 1010 M11202110 1010 第四节晶棱符号 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 晶带晶带 交棱相互平行的一组晶面交棱相互平行的一组晶面的的组合组合p 晶带晶带的方向的方向v 用通过晶体中心，且平行于用通过晶体中心，且平行于各个各个晶面的公共交棱晶面的公共交棱的直线的直线来来（晶带轴）（晶带轴）表示表示(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)(111)(011)(11

30、1)CCBBDD第五节第五节 晶带符号与晶带定律晶带符号与晶带定律 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)(111)(011)(111)CCBBDD第五节第五节 晶带符号与晶带定律晶带符号与晶带定律p 晶带轴晶带轴的的符号符号p 等于晶面交棱的符号等于晶面交棱的符号 CC：001或或001 BB：010或或010 DD：011或或011p 晶带符号晶带符号 用晶带轴符号表示晶带用晶带轴符号表示晶带 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号p 晶体上的晶面是以晶带的形式晶体上的晶面是以晶带

31、的形式发育的发育的p 晶带定律：晶带定律：晶体上任一晶面至晶体上任一晶面至少属于两个晶带少属于两个晶带p 也可表述为：也可表述为：任意二晶棱（晶任意二晶棱（晶带）相交必决定一个可能晶面，带）相交必决定一个可能晶面，而任意两晶面相交必决定一个而任意两晶面相交必决定一个可能晶棱（晶带）可能晶棱（晶带）(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)001010第五节第五节 晶带符号与晶带定律晶带符号与晶带定律 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号任一属于rst晶带的晶面（h k l ），必定有：h r + k s + l t = 0-晶带方程 Cryst

32、allography 第6章 晶体定向与结晶符号例例1: 求晶面（求晶面（100）和晶面（）和晶面（110）所决定的晶带）所决定的晶带rst。 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 r = 00-10 =0 s = 01-01 =0 t = 11-10 =1 此晶带为此晶带为001(100)(110)001 晶带定律的应用晶带定律的应用 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号例例2：求：求010和和001两晶带所决定的晶面（两晶带所决定的晶面（hkl）0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1h = 11-00 =1k = 00 - 10 =0l = 00-0

33、1 =0该晶面为（该晶面为（100）(100)001010晶带定律的应用晶带定律的应用 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号例例3：已知两晶面：已知两晶面（100）和和（010）位于同一晶带上，求此位于同一晶带上，求此晶带上二晶面之间的晶面晶带上二晶面之间的晶面（hkl）。 h=（1+0） K=（0+1） l=（0+0） 此晶面为（此晶面为（110）。）。(100)(110)(010)001晶带定律的应用晶带定律的应用 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 对称型的国际符号对称型的国际符号 既表明了对称要素的既表明了对称要素的组合组合，也表明了，也表

34、明了对称要素的对称要素的方位方位。只写出对称型中的三类对称要素只写出对称型中的三类对称要素：对称面，对称轴，旋对称面，对称轴，旋转反伸轴，其它对称要素可根据组合定理推导出来。转反伸轴，其它对称要素可根据组合定理推导出来。 国际符号中对称要素的表示法：国际符号中对称要素的表示法： 对称面：对称面：m m对称轴：以轴次的数字表示，如对称轴：以轴次的数字表示，如1 1、2 2、3 3，4 4和和6 6旋转反伸轴：轴次数字上面加旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号号第六节第六节 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 具体的写法为具体的写法为: : 在国际符号中有在国际符号中有1 1

35、3 3个序位，以一定的顺序列出一定方向上个序位，以一定的顺序列出一定方向上的对称要素。的对称要素。 v 符号位数：符号位数：设置三个序号位设置三个序号位( (最多只有三个最多只有三个),),每个序号位中每个序号位中规定了具体方向上规定了具体方向上(a,b,c,a+b,a+b+c,2a+b)(a,b,c,a+b,a+b+c,2a+b)的对称要素的对称要素。v 符号顺序：依不同晶系的规定排列。符号顺序：依不同晶系的规定排列。 第六节第六节 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 v 符号表示：每个位分别表示晶体该方向上所存在的全部对符号表示：每个位分别表示晶体该方向上所存在的全

36、部对称要素。包括称要素。包括： 平行的对称轴或旋转反伸轴；平行的对称轴或旋转反伸轴； 垂直的对称面；垂直的对称面； 当对称面与对称轴垂直时，则写成分式的形式，如当对称面与对称轴垂直时，则写成分式的形式，如（4/m4/m），），不存在对称要素时，则将该位空着。不存在对称要素时，则将该位空着。第六节第六节 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号v 对称意义完全相同方向上的对称要素，不管有多少对称意义完全相同方向上的对称要素，不管有多少, ,只只写一个就行了写一个就行了v 不同晶系中，这三个序号位所代表的方向完全不同不同晶系中，这三个序号位所代表的方向完全不同。所所以，不同晶系的国际符号的写法也就完全不同，一定不要弄以，不同晶系的国际符号的写法也就完全不同，一定不要弄混淆。混淆。v 每个晶系的国际符号写法见表每个晶系的国际符号写法见表5-2( (此表很重要，要熟此表很重要，要熟记！）记！） Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号三斜晶系（三斜晶系（L1，C）国际符号只有一个序位，没有取向问题。国际符号只有一个序位，没有取向问题。p L1-1p C-1各晶系对称型的国际符号- Crystallography 第6章 晶体定向与结晶符号 单斜晶系（单斜晶系