八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘学案(新版)华东

1、3多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式 运算法则：单项式乘以多项式，只要将单项式分别乘以多项式的各项. 再把所得的积相加.字母表达式：m a b c二am bm cm.几何背景图：mambmeabc大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即m a b c二am bm cm.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：1利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.2单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同3注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以

2、另一个多项式的每一项 再把所得的积相加.字母表达式：m n a b = ma mb na nb.几何背景图：mbnbmana大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：m n a b = ma mb na nb多项式与多项式相乘，要注意以下几点：1运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项 式项数的积.2运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幕或升幕排列3对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘有公式为：2(X a)(x b) =X (a b)x ab.4注意运算时的符号.名师导学互动典例精析：知识点 1：单项式乘以多项式的法则2

3、1213例 1、计算：(1) 2a b ( ab-3ab );(2) ( - x- xy) (-12y ).2234【解题思路】(1)单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；(2)相乘时，注意符号.【解】(1) 2a2b (ab-3ab2) =2a2b ab+2a2b (-3ab2) =a3b2-6a3b3;2 2133(2)(丄 x- xy) (-12y ) =-x (-12y ) + (-三 xy) (-12y ) = 4xy+9xy2.3434【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幕的乘法运算.1对应练习：(一2xy2) (xy+x2y3y2)2知识点 2:单项式乘以多

4、项式的应用例 2、先化简，再求值：x23一x L x x2- 2x 1亠1，其中x = . 3.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入x的值求值.【解】原式=3x2- x3 x3- 2x2 1 = x2T，当x - ：3时，原式=. 3:;1 = 4.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式, 把单项式乘以多项式的结果用“ +”号连结，最后写成省略加号的代数和对应练习：化简：a22a a 3a 8a4.知识点 3：单项式乘以多项式的实际应用例 3、一块长方形的铁皮，长为5a24b2米，宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个边长为a2米的小正

5、方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积-4 个小正方形的面积.【解】5a24b2x 6a2 4a2x a2=30a424a2b2- 4a4= 26a424a2b2.422答：盒子的表面积为(26a24a b)平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为4x-2,x,2x，求长方体的体积.知识点 4：多项式乘以多项式的法则例 4 计算：(x5y)(3x+4y)【解题思路】多项式乘以多项式，实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的.2 2 2 2【解】(x 5y)(3x+4y)=3x+4

6、xy 15xy20y=3x 11xy 20y.【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号注意同号得正，异号得负.(2) 多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积如：两项x三项 =六项注意在计算时不要漏项.3(3) 注意结果中如果有同类项，要合并同类项，将结果化为最简.对应练习：计算：2ab -12知识点 5：多项式乘以多项式的应用例 5、若x m x 6的积中不含x的一次项，则m的值等于什么？【解题思路】积中不含x的一次项，即一次项的系数为 0.【解】（x+m （X+6尸x?+6x+ mx+6m = x?十（6十m x+6m，因为积中不含x的一

7、次项， 所以 6+m=0，即m= 6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求m的值.对应练习：若x m x_1的展开式中不含x项，则m=知识点 6：多项式乘以多项式的实际应用例 6、已知一个三角形的底边长为3a 2b，这条边上的高为4a-2b，则这个三角形的面积为1【解题思路】三角形的面积=底乂底边上的高x.2【解】4a -2b 3a 2b =6a?ab-2b?.2【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的1结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.2对应练习：现将一块长为a，宽为b的矩形铁皮四个角各剪去边长为c

8、的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积知识点 7：解方程（或不等式）例 7、解方程：2x 5x-4 ；-3 x 6 =5x2x-1；x；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项2 218【解】由题意，得10 x2-8x-3x -18 =10 x2-5x -x,二-5x = 18，解得x.5【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项对应练习：21 x 6 x - 2宀x x - 3易错警示1、漏乘4例 & 计算：3x（2x2- y 1）错解：3x（2x2

9、y 1） =3x 2x23xy = 6x33xy.错解分析：错解在 3x 与 1 没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘，应用单项式乘以多项式的每一项，当多项式有三项时，计算的结果也应该是三项单项式与多项式相乘， 要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1 或-1 的项正解：3x（2x2-y 1）=6x3-3xy 3x.52、符号出错例 9、计算：(-3xy2)(3x-y).错解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2 3x-3xy2 y=-9x2y2-3xy3.错解分析：单项式与多项式相乘，除了熟练掌握法则外，还应注意符号问题，本题括号内有两 项，第一项是 3x,第二项是-

10、y,当-3xy2与 3x 相乘，结果为负，当-3xy2与-y 相乘时，结果为正，而错解在-3xy2 (-y)=-3xy3.正解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2 3x+(-3xy2) (-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用运算法则例 10、 计算：(2a-3b)(3a-4b).错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b【错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来2 2 2 2正解：(2a-3b)(3a-4b)

11、= 6a -8ab-9ab 12b= 6a -17ab 12b .4、忘记改变符号例 11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).现符号上的错误.正解:(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x课堂练习评测 知识点 1:单项式与多项式相乘的法则1、下列计算正确的是()Aa：i.-ab 1二a2b aB、x2y x 2y 1 = x3y 2x2y2C-xy23x2-2y-1二-3x3y2-2xy3D、-2xy 3x2-xy 2 = -6x3y 2x2y2-4xy错解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2 2 2-2x-x +3x-2x-6=-3x-x-6.错解分

12、析：错解中的错误有两个：(1)(-2x)-(-1)=-2x; (2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出2 2 2 2 2+2x-(x +3x-2x-6)=-2x+2x-x -x+6=-3x +x+6.2、若a= 2,b= 3，求 3a2b(ab3a2b3 1) + 2 (ab)4+a 3ab的值.6知识点 2：多项式乘以多项式法则3、下列计算错误的是()A、x 1 x 4 = x25x 4B、m-2 m 3二m2m-6C、y 4 y-5=y29y-20D、x -3 x-6 = x2-9x 1874、 若x 3 x_5 = x Ax B，贝 UA=_ ,B=.知识点 3:多项式

13、乘法法则的实际应用5、 一个三位数，其十位数字比个位数字大 1 百位数字又比十位数字大 2，另外有一个两位 数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小 3, 请把这两个数的积用含a的代数式表示出来，并把此代数式化简若a= 4,把这两个数表示 出来，并求出它们的积.6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺便 道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m）,求出阴影部分的面积.课后作业练习基础训练1、1.(2x+3)(3x-2)=_.2 22、(_ +2y)(2x-_)=6x-5xy-6y3、 若(x+3)(x-5)=x+A

14、x+B,则 A=_,B=_.4、 方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为 _2 25、(x+y)(x -xy+y )=_.6、下列计算错误的是()22A.(x+1)(x+4)=x+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y+9y-2022C.(m-2)(m+3)=m +m-6D.(x-3)(x-6)=x-9x+187、 若(x-4)(x+8)=x+mx+ n,则 m,n 的值分别为()A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4,-3228、若(x-4) (M)=x -x+N,则()提高训练A.M=x+3,N=-12D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)x(x

15、+2)A2厂A.x3B.M=x-3,N=12;的解集是（)2;C.x-b810下列各式2(2a+1)(2a-1)=4a-a-1;22(a-b)(a+b)=a -ab+b ;9(x-2y)( 3x+y)=3x-5xy-2y ;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12 中,错误的有()个A.1B.2C.3D.411、当 a=1时，将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后，此代数式的值是（）3A.34B.-6C.0D.8312、计算：25a (a +2a+1)-(2a+3)(a-5)13、计算:(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)2214、解方程：(2x -3)(x+4)=x-

16、4+2x(x+4x-3)15、解不等式:(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)16、计算(x-y)m(y-x)2m(y-x)3m17、有一种打印纸长为 acm,宽为 bcm,在打印某种文挡时，设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为 2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大？2.5cm2.5cm13.2.2 对应练习答案:2C0CB102.答案：-3a2.3.答案:2x x 4x 2=8x3 4x2.4.解：(2ab -1f=4a2b24ab +1.5.答案:16.答案:a -2c b -2c c = abc -2bc2-2ac24c3.7.答案:9x7课堂练习参考答案

17、：1、 答案：Df2. / . 3 2. 3、/ 、4.3 44 424 423 4 4 4解：3a b(aba b 1) + 2 (ab) +a 3ab= 3a b 3a b 3a b+ 2a b+ 3a b= 3a ba b2、 当a= 2,b= 3 时，原式=3X23X34 24x34= 648.3、 答案：C4、 答案：2， 155、 解：两位数：十位数字是a,个位数字是a 3,所以这个两位数是 10a+(a 3),即 11a3；三位数：个位数字是a,十位数字是a+ 1,百位数字是a+ 1 + 2=a+ 3,所以这个三位数是a+ 10 (a+ 1)+100 (a+ 3),即 111a+

18、 310.这两个数的积是(11a 3) (111a+ 310)= 1221a2+ 3410a 333a 930= 1221a2+ 3077a930 .当a= 4 时，这个两位数是 41,这个三位数是 754 .它们的积是 30914., 2 26、 解：阴影部分的面积是bc(ba) (ca)=bc(bcabac+a) =ab+aca课后练习参考答案:21、 6x +5x-62、 3x, 3y3、 -2,-15x=13 3x +y8、A10、 C11、 D12、 解：原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.222222213、解：原式=6x +9x-2x-3-(x -4x+3x-12)=6x +7x-3-(x -x-12)=6