四年级下册数学试题-竞赛专题：第七讲-应用题综合(二)(含答案)人教版

1、知识概述汽平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商, 要公式有：1、平均数=若干个数的总和。数的个数2、若干个数的总和=数的个数父平均数还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发， 知条件一步一步倒着推理。逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法， 通常我们把他叫做还原法或者倒推法。工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。可 以得到下面的基本公式：1、工作效率= 工作总量+工作时间2、工作时间=工作总量+工作效率3、工作总量=工作效率X工作时间解决这类数的

2、平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。而工作问题中对 于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复 杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往 前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。基础闯关羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管 6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空？【解析】根据公式：工作效率=工作总量T作时间所以，进水的速度：480刊=60吨/小时80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工

3、作效率就排水的速度：480节=80吨/小时 那么排水管在排出进水管进的水的同时，每小时排出 是排出水20吨/小时。因为总量是不变的，是 480吨，所以工作时间=工作总量三作效率二480e0=24小时。阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的攵”所示。图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少?【解析】这10枪的得分分别为 2、2、4、4、4、6、6、6、8、8,总分为2父2+4乂3 + 6父3+8父2 = 50 （分）。份数为10份，所以阿奇此次才T靶的平均分是50-10=5 （分）。例3一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少120克

4、，第二次运出剩下的一半多100克，第三次运出480克，这时窝里还有 280克。问窝内有多少食物？【解析】还原问题思想中把最后的结果直接往前推，所以得:第三次没有运时，剩下部分为280+480= 760（克）第二次没有运时，剩下部分为（760+ 100）X2=1720（克）第一次没有运时，剩下部分即原有食物为（1720 120） >2= 3200（克）窝内原有食物3200克。+ -X-r + -X-rdX+ + -X¥+-X4 + -X + + X + + X + + X + + X【巩固拓展】1、一水池可以容水 120吨，水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管12小时可以把

5、空池注满，单开排水管10小时可把满池水排空，水池中原来有一些水，如果进水管和排水管两管同时进水和排水，需要10小时才能把水池排空，求原来水池中有多少水？【解析】工作效率=工作总量T作时间所以进水管的速度是：120 T2=10吨/小时排水管的速度是：120 T0=12吨/小时实际的工作效率就是排出水2吨/小时。10小时排空水，求工作总量 =工作效率X工作时间原来水池中有的水：2 M0=20吨。2、学校三年级有 4个班，每班有50人；四年级有6个班，每班有40人。学校三、四年级平均每班有多少 人？【解析】三、四年级总人数：4X50+6X40=440 （人），班级数：4+6 =10 （个），平均每班

6、的人数： 440+10=44 （人）。3、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少？【解析】不妨把第一次分作为两次，一次用2米，又一次用余下的一半。第二次也分作为两次。第二次中没用余下的一半时，有金丝2X2= 4（米）第二次中没用2米时，有金丝4+ 2= 6（米）第一次中没用余下一半时，有金丝6X2= 12（米）第一次中没用2米时，即原有金丝 12+2= 14（米）金丝原长14米。怒忸拓展培优例1一篇文稿5600个字，懒羊羊和沸羊羊合作打字，需20分钟完成，两人合打了 8分钟后，懒羊羊偷懒说肚子痛就去睡觉了，剩下的

7、只能有沸羊羊一个人打完。若这篇文稿由懒羊羊单独打需28分钟完成，问沸羊羊又打了几分钟才完成？【解析】5600字，2只小肥羊合作需要 20分钟完成，所以2人合作的工作效率=工作总量乜作时间=5600+20=280字/分钟8分钟的工作量=280 >8=2240字所以剩下的由沸羊羊独立打的工作总量=5600-2240=3360个因为这部书由懒羊羊单独打需28分钟完成，所以懒羊羊的工作效率=工作总量乜作时间=5600+28=200字/分钟因为2人合作的工彳效率是 280字/分钟，懒羊羊的工作效率是 200字/分钟，所以沸羊羊的工作效率=280-200=80 字/分钟所以，沸羊羊之后单才工作的工作

8、时间=工作总量 T作效率=336030=42分钟+ X-i-+ X-r4X -r 4X-r+ X-H + X-r + X-rH乂 + + 一 乂+十一乂【巩固拓展】羊村现在有一批青草需要从一个仓库搬运到另一个仓库，一共500箱青草，如果甲、乙队合作 20天可以搬完，但是在共同搬了8天后，甲队离开了，由乙队继续搬了15天才搬完.如果这批货单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？）【解析】因为合作20天可以搬完500箱，所以合作的工作效率 =500+20=25年1/天所以乙单独工作的工作总量=500- （25X8） =300箱所以乙的工作效率=300+15=20箱/天所以甲的工作效率=25-20=5

9、多1/天所以甲队单独搬运这批青草需要500与=100天所以甲队单独搬运这批青草需要500及0=25天例2（2008年第八届中环杯”决赛）A、B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是 12、13、15、17、19、20, 那么原来这四个数的和是多少？【解析】这六对分别为AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD ,总共12个数，这12个数的和为 2x（121-3什517+19=20=）%而这12个数中总共出现了3组A、B、C、D ,所以原来这四个数的和为1923=64。+ X+ + X + +- X + + X : X. + X + + X + + X 十 + - X；【巩

10、固拓展】甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？【解析】甲、乙、丙三队的总共拾取了24父3=72 （千克），乙、丙、丁三队总共拾取了26x3 = 78 （千克），那么甲比丁少拾取了 7872=6 （千克），所以甲队拾取了 286=22 （千克）。例3甲、乙、丙三位小朋友共有 81个玻璃球，开始甲给了比乙多一倍的球给乙，然后乙给了比丙多一倍 的球给丙，最后丙给了比甲多一倍的球给甲，这样最后甲、乙、丙三人的小球数正好相等。原来甲有玻璃 球多少个？乙有玻璃球多少个？丙有玻璃球多少个？【解析】多个量问题可

11、利用图标法来帮助解题甲乙丙最后81 +3=2781 +3=2781+3=27第三次变化前27+(1+2) =92727+9X2=45第二次变化前927+15X2=5745+(1+2) =15原来9+19X 2=4757+ (1+2) =1915答：原来甲有玻璃球 47个，乙有玻璃球19个，丙有玻璃球15个。+ X -T HX -T HX-r + -X-r+ x-rdX + + X + + X + HX -r HX【巩固拓展】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的

12、钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有 81元，那么三人原来分别有多少钱？【解析】甲最后81 与=27第三次变化前27+(1+2) =9第二次变化前9+ (1+2) =3原来9+2X (19+7) =61乙丙81 与=2781 与=2727+(1+2) =927+2X (9+9) =639+2X (3+21) =5763+(1+2) =2157+(1+2) =1921 +(1+2) =7答：原来甲有61元，乙有19元，丙有7元。例4（2008年第六届小机灵杯”复赛）一个旅游团租车出游，平均每人应付车费 40元，后来又增加8人，这样每人

13、应付车费 35元，租车费是多少元？【解析】根据题意两个阴影部分面积相等，所以旅游团原来有35x8+（40 35）=56 （人），租车费总共56M40=2240 （元）。+ -X-t + -XHX + -X-?+-X-? + -X-r + -X4-+ 义 F + -M【巩固拓展】四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是 140厘米，如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就 变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？【解析】（方法一）这6名女学生总身高为140黑6=840 （厘米），剩下5人的总身高为135M 5 = 675 （厘米），所以 离开的那个女生的身高为 840 -675=

14、165 （厘米）。（方法二）根据题意画矩形图，可知阴影部分面积等于四边形ABCD的面积，（140-135）父（5+1）=30,所以离开的那个女生的身高为 135+30+1 =165 （厘米）。¥令天才克技村长要加工3000件儿童玩具，所以将所有的小羊分成了 3个队伍，如果3个队伍都单独工作，甲队需 10 天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？【解析】要求甲队实际工作了几天，就是求甲队的工作时间，工作时间=工作总量乜作效率，所以要先求出甲队的工作效率和工作总量。甲队的工作效率=3000 T0=3

15、00件/天甲队的工作总量=3000-乙队的工作总量-丙队的工作总量乙队的工作效率=工作总量 T作时间=3000 T5=200件/天丙队的工作效率=工作总量 T作时间=3000 20=150件/天乙队的工作总量=200 X6=1200丙队的工作总量=150 X6=900件所以甲队的工作总量 =3000-1200-900=900件所以甲的工作时间=工作总量勺:作效率=900与00=3天（第11届中环杯初赛）有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为 A、B、C、D、E。这5个数的平均数是62,较小的4个数的平均数是60,较大的4个数的平均数是66,中间数C是3的倍数，D是偶数。求A、B、C、D、E各

16、是多少？【解析】平均数问题。 升数的总和为62X5=310,前4个数的和为60>4=240,所以E为310-240=70 ;后四个数的和为66 >4=264,所以A为310-264=46;中间三个数为 264-70=194,平均为194+ 3=642 D要比64大，只能为66 或者68.D为66的话，C至少为63,则B=194-66-63=65比C大。所以D只能为68, C为66的话，B=194-68-66=60符合题意，C为63的话，B也为63,与C相同，不符合题意。所以， A=46 , B=60 , C=66 , D=68 , E=70。兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等

17、于他们各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？【解析】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24与=8（个）桔子。由此列表逆推如下表：心一七）一同2扪父2X也H椒）X888由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13, 7, 4个，现在的年龄依次为 13, 7, 4岁。（逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数的一半。）例4

18、（第十二届中环杯）甲、乙两个油桶中各装了15千克油。售货员在售出 14千克油后对两个油桶中的油进行了重新分配。他先把甲桶中的一部分油倒入乙桶中，使乙桶中的油增加了5千克。然后又把乙桶中的一部分油倒回甲桶中，使甲桶中的油增加了一倍。这时，甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍。问原来两个桶中各售出了多少千克油？【解析】由题意，售出14千克，还剩余16千克。而最终甲桶是乙桶的 7倍，和倍问题，可知乙桶有16+ （7+1） = 2 （千克），甲桶有2X7=14 （千克）。列表还原如下：甲桶（千克） 乙桶（千克）计算过程（千克）1427914 =7;2+7=91249-5= 4;7 + 5= 12由此，甲桶

19、售出了：1512=3 （千克）；乙桶售出了： 154=11 （千克）。例5（第七届霆进美妙数学花园”初赛）柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时，柯南家下半年月平均用电为多少千瓦时。【解析】（方法一）上半年比下半年少用电100 6=60肝瓦时，根据和差问题的公式可知，下半年用电量为（10200 + 600户 2 5400（千瓦时），所以下半年月平均用电 5400+6=900 （千瓦时）。（方法二）这12个月的平均用电为10200+12 =850 （千瓦时）。根据矩形图可知四边形 ABCD的面积等于 阴影部分面积，为100M6 =600,所

20、以阴影部分的宽为 600+12 = 50 （千瓦时），所以下半年月平均用电为 850-50+100=900 （千瓦时）。100千瓦时例6甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍。经过2005次这样的操作以后，甲有 10块糖，乙有8块糖。请问：两个人原来分别有多少块糖？【解析】根据题意，画出表格，逆推如下:甲乙最后1082005次操作前1442004次操作前1622003次操作前8102002次操作前4142001次操作前2162000次操作前108利用周期求出第一次操作前。2005 + 6=3341所以甲为14块，乙为4块答：甲原来有14块，乙原

21、来有4块。0,£实战训练WD廿'1、现在有280个零件需要加工，需要在 4小时内加工好，现在有若干个工人，每个工人每小时可以加工10个零件，请问，需要多少个工人，才能完成工作。【解析】因为有280个零件，要在4小时内加工好，所以每小时需要加工完的零件数为280F=70个，因为每个工人每小时可以加工 10个零件，所以需要的工人数是70勺0=7人2、有3个小朋友去测体重，小生和大新的平均体重是40千克；小生、大新和小玲三人的平均体重是38千克。小玲体重多少千克？又知大新比小生重4千克，他们两人各重多少千克？【解析】这里要应用已知的平均数来求总数，是平均数的反问题。由两人的总数与三

22、人总数的差别求出多出来的第三者的体重。为解第二个问题要请小朋友一起来重温一遍和差问题的解法，即解 三人总重量：38q=114（千克）其中两人总体重：40 X 2= 80（千克）小玲的体重：114-80= 34（千克）大新的体重：40X2+ 4）e=42（千克）小生的体重：（40 >2-4） -2=38（千克）3、甲、乙、丙三组共有图书 90本，乙组向甲组借 3本后，又送给丙组 5本，结果三个组拥有相等数目的 图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？【解析】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90与=30 （本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30+3 = 33 （本），乙组有303 + 5=32 （本），丙组有30-5 = 25 （本）。4、修一条120米的路，甲队单独修 8天完成，丙队单独修 10天