-七年级数学上册 第一章 第14课时 有理数乘法运算律导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学学案

1、第14课时 有理数乘法运算律一、学习目标1掌握有理数乘法的运算律；2能灵活运用乘法的运算律使运算简化；3能熟练地进行加、减、乘混合运算二、知识回顾1有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘；任何数与0相乘，都得2有理数乘法运算的步骤：先确定积的符号_，再确定积的绝对值3多个有理数相乘的符号确定法则：几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是正数；负因数的个数是偶数时，积是负数几个有理数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0三、新知讲解1乘法交换律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等字母表示：ab=ba2乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘

2、，或者先把后两个数相乘，积相等字母表示：（ab）c=a（bc）3乘法分配律乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加字母表示：a（b+c）=ab+ac推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加字母表示：a（b+c+d+e+f+z）=ab+ac+ad+ae+af+az四、典例探究1有理数的乘法交换律【例1】（4）××0.25的计算结果是（）.a b c d总结：乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多.一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可

3、以简便计算过程.三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢练1式子××5=×5×，这里应用了（）.a分配律 b乘法交换律 c乘法结合律 d乘法的性质2有理数的乘法结合律【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：互为倒数；乘积为整数或便于约分的因数练2计算：（4）×1.25×（8）练3在计算4×（7）×（5）=（4×5）×7

4、中，运用了乘法的（）a交换律 b结合律 c分配律 d交换律和结合律3有理数的乘法分配律【例3】计算的结果是（）a b0 c1 d总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题练4计算时，运用（）可以使运算简便.a乘法交换律 b乘法结合律 c乘法分配律 d加法结合律练5简便运算：29×（12）.4乘法运算律的综合应用【例4】计算：总结：运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰根据乘法交换律和结合律可以推

5、出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.练6上面运算没有用到（）a乘法结合律 b乘法交换律 c分配律 d乘法交换律和结合律练7式子（+）×4×25=（+）×100=5030+40中用的运算律是（）a乘法交换律及乘法结合律 b乘法交换律及分配律c加法结合律及分配律 d乘法结合律及分配律五、课后小测一、选择题1计算：（8）××0.125=（）a b c d2（4）×（3.9）&

6、#215;（25）的计算结果是（）a390 b390 c39 d393算式25×14+18×1439×（14）=（25+18+39）×14是逆用了（）a加法交换律 b乘法交换律 c乘法结合律 d乘法分配律4（2012台湾）计算（1000）×（510）之值为何？（）a1000 b1001 c4999 d5001二、填空题5在等式中，应用的运算律有 和 6计算：99×（5）= 7计算：78×（）+（11）×（）+（33）×= 8计算：3.59×（）2.41×（）+6×（）= 三、

7、解答题9计算：3.14×35.2+6.28×（23.2）1.57×36.810计算：（1）×（2）×（3）+（2）×（3）×（4）+（3）×（4）×（5）+（100）×（101）×（102）11例题答案：【例1】计算：（4）××0.25=（）a b c d解答：解：原式=（4）×0.25×=1×=，故选：a点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)

8、15;0.4解：原式=××(×)=16【例3】计算的结果是（）a b0 c1 d分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果解答：解：原式=×××（）=12+=故选a点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键【例4】计算：解：原式=13+0.34=13.34练习答案：练1式子××5=×5×这里应用了（）a乘法分配律 b乘法交换律 c乘法结合律 d乘法的性质分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可解答：解：××5=×5×应用了乘法交换律故选b点评

9、：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键练2计算：（4）×1.25×（8）分析：将后两项结合，再进行乘法运算解答：解：原式=×1.25×（8）=点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式练3在计算4×（7）×（5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（）a交换律 b结合律 c分配律 d交换律和结合律分析：4×（7）×（5）变成（4×5）×7，先交换了7和5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律解答：解

10、：4×（7）×（5）=4×（5）×（7）（乘法交换律）=（4×5）×7（乘法结合律）所以计算4×（7）×（5）=（4×5）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律故选d点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律练4计算时，可以使运算简便的是运用（）a乘法交换律 b乘法结合律 c乘法分配律 d加法结合律分析：24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律解答：解：=×（24）+×（24）×（24）+×（24）=182+1520问题转

11、化为整数的运算，使计算简便故选c点评：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错练5简便运算：29×（12）分析：根据乘法分配律，可得答案解答：解；原式=（30）×（12）=30×（12）+×12=360+=359点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律练6上面运算没有用到（）a乘法结合律b乘法交换律c分配律d乘法交换律和结合律分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可解答：解：，运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律故选：c点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键练7式子（+）&

12、#215;4×25=（+）×100=5030+40中用的运算律是（）a乘法交换律及乘法结合律b乘法交换律及分配律c加法结合律及分配律d乘法结合律及分配律分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律故选d点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律课后小测答案：1计算：（8）××0.125=（）abcd解：（8）××0.125，=（8）×0.125×，=1×，=故选a2（4）×（3.9）×（25）的计算结

13、果是（）a390b390c39d39解：（4）×（3.9）×（25）=（4）×（25）×（3.9）=100×（3.9）=390故选a3算式25×14+18×1439×（14）=（25+18+39）×14是逆用了（）a加法交换律b乘法交换律c乘法结合律d乘法分配律解：25×14+18×1439×（14）=（25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，故选：d4（2012台湾）计算（1000）×（510）之值为何？（）a1000b1001c4999d5001解

14、：原式=（1000+）×（5）=（1000+）×5=1000×5+×5=5000+1=5001故选d5在等式中，应用的运算律有交换律和结合律解：第一步计算中，（）和（8）交换了位置，运用了交换律；第二步计算中，先计算1.25×（8），运用了结合律答：应用的运算律有交换律和结合律6计算：99×（5）=499解：原式=99×（5）+×（5）=495=4997计算：78×（）+（11）×（）+（33）×=60解：78×（）+（11）×（）+（33）×=78

15、15;（）+（11）×（）+33×（）=×（7811+33）=×100=60，故填：608计算：3.59×（）2.41×（）+6×（）=0解：3.59×（）2.41×（）+6×（），=（）×（3.592.41+6），=（）×0，=0故答案为：09计算：3.14×35.2+6.28×（23.2）1.57×36.8解：原式=3.14×35.2+（3.14）×46.4+（3.14）×18.4=3.14×（35.2

16、+46.4+18.4）=3.14×90=282.610计算：（1）×（2）×（3）+（2）×（3）×（4）+（3）×（4）×（5）+（100）×（101）×（102）解：（1）×（2）×（3）+（2）×（3）×（4）+（3）×（4）×（5）+（100）×（101）×（102）=×1×2×3×4×（2×3×4×51×2×3×4）（3×4×5×62×3×4×5）（100×101×102×10399×100×101