九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定教学课件（新版）北师大版

1、教学课件教学课件 下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？征？与与下下图相比较，这图相比较，这些些平行四边形特殊在哪里？平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等。这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四像这样的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。叫做菱形。 图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？ 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。（1）

2、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 想一想想一想（1 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题

3、： 菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。两条对称轴互相垂直。菱形的四条边相等。菱形的四条边相等。菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。相等，对角线互相垂直。下面我

4、们证明这些结论。（2）菱形中有哪些相等的线段？）菱形中有哪些相等的线段？ 已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=AD,AB=AD,对角线对角线ACAC与与BDBD相相交于点交于点O. O. 求证：（求证：（1 1）AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD； （2 2）ACBD. ACBD. 证明：证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， AB = CDAB = CD，AD= BCAD= BC（菱形的对边相等）（菱形的对边相等） 又又AB=ADAB=AD AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=AD （2 2）AB=ADAB=ADABDABD

5、是等腰三角形是等腰三角形又又四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形OB=ODOB=OD（菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形在等腰三角形ABDABD中，中，OB=ODOB=ODAOBDAOBD即即ACBDACBD定理定理 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于

6、相交于点点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长，求菱形的边长AB和对角和对角线线AC的长。的长。 随堂练习随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD 相交于点相交于点O. 已知已知AB=5cm，AO=4cm，求，求 BD的长的长.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm的菱形的菱形,其中对其中对角线角线BD长长10cm.求求:(1).对角线对角线AC的长度的长度; (2).菱形菱形ABCD的面积的面积.菱形性质的应用菱形性质的应用解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,=2=2ABDABD的面积的面积1110

7、5 cm .22DEBDAED=900,AED=900,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积= =ABDABD的面积的面积+ +CBDCBD的面积的面积222213512 cm .AEADDEAC=2AE=2AC=2AE=212=24(cm).12=24(cm).AEBD212.12012102122cm菱形的面积等于两条菱形的面积等于两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半已知，如图，在菱形已知，如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B.求证：求证：ABC是等边三角形。是等边三角形。如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BD = 6，AC=8，求菱形的周长。，求菱形的周长。已知，如

8、图，在菱形已知，如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于点交于点O。求证：。求证：AC平分平分BAD和和BCD, BD平平分分ABC和和ADC.通过本题你又能得到通过本题你又能得到菱形有什么性质？菱形有什么性质？菱形的每条对角线平分一组对角。菱形的每条对角线平分一组对角。如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？图中有多少个等腰三角形和直角三角形？已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，F是是AB上一上一点，点，DF交交AC于于E,连接连接BE.求证：求证：AFD=CBE.菱形

9、的判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想想一想怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形(平行四边形平行四边形)是菱形是菱形?w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定菱形的判定已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, AB=BC=CD=DA.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDAw分析分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形AB=AD,四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在ABCD中中,对角线对角线ACBD.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.DBCAOw证明证明:w四边