五年级奥数第三讲分解质因数

1、北外起航五年级春季班数学第三讲分解质因数教学目标：1掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。2灵活运用相关知识解答综合问题。知识点拨：1质因数与分解质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：把30分解质因数。解：30= 2X 3X 5。其中2、3、5叫做30的质因数。又如12= 2X 2X 3, 2、3都叫做12的质因数。2.我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.12=1 , 22= 4, 32= 9, 42=16,-2 2，11 =121 , 12 =144,其中 1

2、 , 4, 9, 16,-,121 ,144,都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。 例如：把下列各完全平方数分解质因数：9, 36, 144, 1600, 275625。解：9=32 36=22X32 144=32 >21600=26X52275625=32 X54 >可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数定是完全平方数。经典例题：例1 :三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数.解： 210=2 X 3X 5X 7可知这三个

3、数是 5、6和7。例2 :长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？分析：面积为105,105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。解：105=3 X 5X 7=1 X 105=3 X 35=5 X 2仁7 X 15答：面积为105的形状不同的长方形共有4种。例3:在1X 2X 3X 4X 5X-X 200的末尾连续有多少个零?分析：2X 5=10,在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5,末尾就会出现一个 0,在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数 5的个数。因此，只需求出乘积中有几个5的因数，就知有几个零。解：200

4、 - 5=40 （个）200+（ 5X 5） =8 （个）200-（ 5X 5X 5） =1 （个）7540+8+ 仁49 （个）答：积的末尾有49个零。例4： 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。分析/ a与1080的乘积是一个完全平方数，乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。解：I 1080Xa=23X33x5Xa,又/ 1080=23X33X5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数， a必含质因数 2、3、5,因此a最小为2 X 3X 5。 1080X a= 1080X 2 X 3 X 5= 1080 X 30= 32400。答：a的最小值为30,

5、这个完全平方数是 32400。巩固练习：基础训练题：1 有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积 是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3 .五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数4.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁？9240 立方厘5一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是米，那么，这个长方体的表面积是多少？6老师用 216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜 1 元钱，那么他就能多买 3 支。每 支钢笔原价多

6、少元？7.有 7 个人都是四月出生的，并且都属猪，某年它们的岁数的乘积是17597125，这一年他们的岁数之和是多少？8个非零整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？拓展提高题 :1. 写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120，这若干个自然数分别是多少？2.在1 X 2X 3X 4X 5 X-X 100的末尾连续有多少个零?3要是25 X 26 X 27 X 28 X 29 X 30 XD积的末五位都是 0，里填入的自然数最小是多少?4. 把 5、 6、 7、 14、15 这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解： 5=5, 7=7, 6=2X 3, 14 = 2X 7, 15=3 X 5,这些数中质因数 2、3、5、7各共有2个，所以如把14 ( =2 X 7)放在第一组，那么 7和6( =2 X 3)只能放在第二组，继而 15 (= 3X 5)只能放在第一组，则 5必须放在第二组。 这样 14X 15=