动态几何题型精选解析(三)

1、2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析(三)例题 如图1,在直角坐标系中，已知点A ( 0, 2)、点B (- 2, 0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形 BCDE(1 )填空：点D的坐标为，点E的坐标为(2 )若抛物线y=ax2+bx+c (0)经过A D E三点，求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒.个单位长度的速度沿射线 BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为 s,求s关于平移时间t (秒)的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围. 运动停止时，求抛物

2、线的顶点坐标.思路分析：(1 )构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D点E的坐标；(2) 利用待定系数法求出抛物线的解析式；(3) 本问非常复杂，须小心思考与计算： 为求s的表达式，需要识别正方形(与抛物线)的运动过程.正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当 vt wg时，对应图(3)a;当t 1 时，对应图(3) b;当1 v t w号时，对应图(3) c .每个阶段的表达式不同，请对照图形 认真思考； 当运动停止时，点 E到达y轴，点E (- 3, 2)运动到点E( 0, 土)，可知整条抛物线向右平移了 3个单位，向上平移了专个单位.由此得

3、到平移之后的抛物线解析式，进而求出 其顶点坐标.解：(1)由题意可知：OB=2 OC=1如图(1)所示，过D点作DHLy轴于H,过E点作EGLx轴于G.易证 CDHA BCO 二 DH=OC=1 CH=OB=2 二 D (- 1 , 3);同理 EBGA BCO 二 BG=OC=1 EG=OB=2 二 E (- 3, 2). D (- 1, 3)、E (- 3, 2).(2)抛物线经过(0, 2)、(- 1, 3)、(- 3, 2),c9a - 3b+c=2解得 k-_ 1（3）当点D运动到y轴上时,t=当ov t w丄时，如图（3） a所示.2设D C交y轴于点F/ tan / BC0=2，

4、又BCOM FCC0C tan / FCC =2,即丄十=2ocv - Sa cc f= -CC ? FCit X 上恋=5t 2/ CC =5t, FC =25t .当点B运动到点C时，t=1 .当丄v t w 1时，如图（3） b所示.设D E交y轴于点G,过G作GHL B C于H.在 Rt BOC中, BC=. .- GH=CH上叱, GD = It - _ 丄C!t -丄+ Jt） 一/ CC ft , HC =.丄-S梯形CC D G=5t -：当点E运动到y轴上时，t=：.，如图（3） c所示设D E、E B分别交y轴于点M N8 = . ,t , B C=., CB = . 7

5、- . , B N=2CB =t -:/ B E = 口， E N=B E - B N= t I Sa mne E M=E N=.（匚：l .t ）=-5t2 + 15t -4=（一 _-t）?- （|匕、打-吐）=5t2- 15t+ S 五边形 B C D MN =S 正方形 B C D E- SaMNE综上所述，S与x的函数关系式为： 当 Ov t W丄时，s=5t22当丄vt W 1 时，s=5t当1 v t wP时，2s=- 5t +15t2524当点E运动到点E时，运动停止.如图(3) d所示/ CB E =Z BOC=90，/ BCO2 B CEVe Fq CE二2 OE =OC+CE =1+丄 j2 2由点E (- 3, 2 )运动到点E ( 0, Z),可知整条抛物线向右平移了 3个单位，向上平移了寸单位.原抛物线顶点坐标为(HVDrVL 厂I1zr0x0 *07图门圏1圏（3 ) b点评：本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形