-二元一次方程组讲义全

1、二元一次方程组讲义一、二元一次方程的概念：1、二元一次方程的 定义：含有两个未知数,并且未知数的最高次数为1,系数不为零的整式方程;注：满足4个条件： 含有两个未知数, 未知数的最高次数为1;未知数的系数不为零 整式方程分母中不含字母2、一般形式：ax+by+c=0a °,b 0例1、1a 2x by1a 1 5是关于x, y的二元一次方程,那么a= b=I m 2n 1 2m 3n 12假设x y =1是关于x,y的二元一次方程,那么m=_； n=3假设2x2网5 a 3 y 1是二元一次方程,求a的值.元一次方程组:1、定义：由几个一次方程组成,并且共含有 2个未知数的方程注：方

2、程组中有且仅有2个未知数,每个方程必须为整式方程分母中不含字母不要求每个方程都要含有2个未知数；不要求必须由2个方程组成；例1、以下方程组中,二元一次方程组的个数是 .(1)(3)xy(5)1 x -yx y2y 1. z 2 'x y 411 c；9x yxy 1(9)例2、假设方程组Xa 2c 33 xy3是关于x, y的二元一次方程组,那么代数式 a b c的值是a 2 b 3x y 42、二元一次方程组的解1、假设2 2是二元一次方程ax by 3的一个解,那么a b 12、方程组2x y3x yaxaxby 4同解,求a、b的值.3、x 2是二元一次方程组mx nyy 1nx

3、 my4、y2是二元一次方程组ax by8的解,那么2m n的算术平方根为17的解,那么a b的值为1三：多元一次方程组的解法方法：代入消元法；加减消元法,整体思想整体代入法；整体加减法；换元法.1代入消元法：由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,元,进而求得这个二元一次方程组的解 .这种方法叫做代入消元法,简称代入法.解以下方程组实现消(1)x=2y 3x 3y 2(2)x y=9x = 4y 32x+4y=24 (4)J* 1,5x 0,5y 1 2x 3y 52)加减消元法:当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边

4、分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.例题用加减法解方程组3x 4y 165x 6y 33想一想：此题如果用加减法消去 x该怎么办把X,X 即可.5x 2y 7,(1) y ,2x y 1;(2) 2y 3z45y 6z耀x 2y 22x y 73x y 15x 4y 24a 5b19,(5 3a 2b 3.3)整体思想：例1、解以下方程组：(6)3x 2y 5x 22(3x 2y) 2x 8 7x 3y 55x 6y 6；2x 1 x y 35811200 x 110%y 400例2、解以下方程组:19x 18y (117x 16y(2

5、)2021x 2021y 60312021x 2021y 60294换元法:5m 4n 8例1方程组 1 广的解是m n 525x3 4 y 2m 4 ,求方程组1n 3x 3 y 228的解.5例2、方程组:2a 3b3a 5b30.9的解是:a雄那么方程组:2x 23 y 13x 2 5 y 130.9的解是43x 2y53x 2y32x 5y22x 5y101题型四：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上, 51结果二元一次方程组1口"2户-2中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了,现在小丽的结果是x 1你能由此求出原来的方程组吗?y 2例2、

6、甲、乙两位同学一起解方程组ax by 2'甲正确地解得cx 3y2.乙仅因抄错了题中的 c,解得y 1.y 6求原方程组中b, c的值.题型五：由实际问题抽象由二元一次方程组的问题例1、2021?某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运发动,花了400元钱购置甲.乙两种奖品共 30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种各买多少件该问题中,假设设购置甲种奖品x件,乙种奖品y件,那么可列方程x y 30x y 3012x 16y 3016x 12y 30A 12x 16y 400 B 16x 12y 400 C x y 400D x y 400例2、2021?某校春季运动会

7、比赛中, 八年级1班、5班的竞技实力相当, 关于比赛结果,甲同学说：1 班与5班得分比为6: 5;乙同学说：1班得分比5班得分的2倍少40分.假设设1班得x分,5 班得y分,根据题意所列的方程组应为 .6x 5y6x 5y5x 6y5x 6ya、x 2y 40 B、x 2y 40 C、x 2y 40D、x 2y 40例6、2021?端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共 20个,其中荷包每个4元,五彩绳每个3元.设 王老师购置荷包x个,五彩绳y个,根据题意,下面列出的方程组正确的选项是 .A x y 20B x y 20C x y 72 D x y 723x 4y 724x 3y 72C

8、、 4x 3y 203x 4y 20例7、2021?巴广高速公路在 5月10日正式通车,从到全长约为126km. 一辆小汽车,一辆货车同时从,两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行 6km,设小汽车和货车白速度分别为x km/h , y km/h ,那么以下方程组正确的选项是 .45 x y 12645 x y 6B、3 x y 1264x y 6C 3 x y 126C、445 x y 6x y 126D 3x y 6例8、2021?株洲“鸡兔同笼是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔解决此问题,设鸡为x只,兔为y

9、只,那么所列方程组正确的选项是x y 36x 2y 100x y 364x 2y 100x y 36x y 362x 4y 100 D、2x 2y 100例9、2021? 5.12震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置 6人,乙种帐篷每顶安置 4人,共安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷 x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的选项是 x 4y 20004x y 9000x 4y 2000x 4y 20006x y 9000、4x 6y 9000x 4y 2000 6x 4y 9000例10、“甲、乙两数之和为16,甲数的3

10、倍等于乙数的5倍,假设设甲数为x,乙数为y ,那么列出方程组:16yx(1)xyJ6；(2) xy.16 ;(3) 16x yc；(4)x y 中,其中正确的有3x5y5y 3x ' 5y3x 053A、1组B、2组C、3组D、4组例12、现用190铁皮做盒子,每铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x铁皮做盒身,y铁皮做盒底,那么可列方程组为 .题型七：方程及方程组的应用问题1工作量问题1的工程问题.2,思、路导航：工程问题.一般分为两类,一类是一般的工程问题,一类是工作总量为根本等量关系为：工作量=工作效率X工作时间;例1、某工厂第一季度生产甲、乙两种

11、机器共 480台.改良生产技术后,方案第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20% .该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台例2、一批机器零件共 840个,如果甲先做4天,乙参加合做,那么再做 8天才能完成；如果乙先做 4天,甲参加合做,那么再做 9天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件例3、市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型挖土机,4天挖完了这块地的一半. 后又加一台乙型挖土机,两台挖土机一起挖,结果 1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天行程问题思路导航：行程问题.包括追及问题和相遇问题,根本等

12、量关系为：路程=速度X时间；例1、某学校组织学生到100千米以外的夏令营去,汽车只能坐一半人,另一半人步行 .先坐车的人在途中某处 下车步行,汽车那么立即回去接先步行的一半人 .步行每小时走 4千米,汽车每小时走 20千米不计上下车 的时间,要使大家下午5点同时到达,问需何时出发.例2、通讯员要在规定时间到达某地,他每小时走15千米,那么可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米,那么要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时例3.某人要在规定的时间由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶,那么可提前

13、24分钟到达乙地,求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达3分配问题思路导航：这类问题要搞清资源的变化情况例1、现有190铁皮做盒子,每铁皮可以做 8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底可以配成一个完整的盒子,问：用多少铁皮制盒身,多少铁皮制盒底,可以恰好制成一批完整的盒子?33例2、某家具厂生厂一种万桌,设计时 1m的木材可做50个桌面或做300条桌腿.现有10 m3的木材,求怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,可使生产的桌面、桌腿刚好配套,并指出生产多少方桌1方桌有一个桌面,4条桌腿.通讯员要在规定时间到达某地,他每小时走15千米,那么可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米,那么要

14、迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时例3、某服装厂要生产一批服装,3米长的某种布料可做上衣 2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,方案用600米长的这种布料生产这一批服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套共能 生产多少套4利率问题,思、想导航：储蓄问题中根本量之间的关系：本息和 本金 利息 本金1利率 期数,利息=本金利率期数,利率=罢本金例1、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25 %的教育储蓄,另一种是年利率为2.25 %的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄

15、各存了多少钱利息所得税=利息金额X 20%教育储蓄没有利息所得税例2、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育储蓄金 10 000元,甲种形式年利率为 2.25%,乙种形式年利率为2.5%, 一年后,这名同学得到本息和共10242.5元,那么该同学的父母为其存储的甲、乙两种形式的教育储蓄金各为多少元5盈亏问题例1、某服装商贩同时卖出两套服装,每套均卖168元,按本钱计算,一套赚了20%另一套亏了 20%.那么商贩在这次买卖中盈亏了多少例2、新华书店一天销售两种书籍,甲种书籍共卖得1560元,为了开展农业科技,乙种书籍送下乡共卖得 1350元,按甲、乙两种书籍的本钱分别计算,甲种书籍盈利2

16、5% ,乙种书籍亏本1000 ,试问该书店一天共盈利 亏本多少元?6数字问题例1、一个两位数的数字之和是 7,这个两位数减去 27,它的十位和个位上的数字就交换了位置,那么这个两位 数是多少例2、一个两位数,十位上数字是个位上数字的两倍,把这个两位数个位上数字与十位上数字对调得的新两位 数比原两位数小 27,求原两位数.例3、甲乙两人做加法,甲在其中一个数后面多写了一个得和为65,你能求出原来的两个加数吗0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,7和、差、倍、分问题思路导航：根本等量关系为：和+差及=大数；和-差登=小数；和倍问题：和Y倍数+1=小数小数 咻数=大数或者 和小数=大数

17、差倍问题：差Y倍数1=小数小数不数=大数或小数+差=大数例1、有两缸金鱼,如果从甲缸中取出5条放入乙缸,两缸的金鱼数相等.原来甲缸的金鱼数是乙缸的例2、有两筐苹果,如果从第一筐拿出 一筐,那么第一筐苹果的个数等于第二筐的又2/3倍,甲缸原有金鱼多少条?12个放到第9个放到第二筐,两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出2倍.原来每筐各有几个苹果例3、在读书活动中,某校将一批书按以下原那么分给各班：第一班取走100本,又取走余下的十分之一：第二班取走200本,又取走余下的十分之一 .以此类推,最后全部书被各班取走,而且各班所得的书相等,问共多 少本书,班数是多少8年龄问题例1、师傅对徒弟说“我像你这样大时,你才4岁,将来当你像我这样大时,我已经是 52岁的人了.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁例2、甲乙两人在聊天,甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁.乙对甲说： 当我的岁数是你现在的岁数时,你将 61岁.你能算出他们两人各几岁吗9几何问题例1小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整洁地叠放在一起,如图请 你根据图中的信息,假设小明把100个纸杯整洁叠放在一起时,它的高度约是A、106cm B、110cmC、114cm D、116cm例2、用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形,如下图,2那么每个长方形地砖的面积是