九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积习题课件（新版）新人教版 (2)

1、第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积考场对接 题型一 弧长公式的应用考场对接 例题例题1 已知一条圆弧所在圆的半径为已知一条圆弧所在圆的半径为9, 弧长为弧长为 , 则这条弧所对的则这条弧所对的圆心角是圆心角是_. 50分析分析 由已知可得圆的半径由已知可得圆的半径r=9, 弧长弧长l= , 根据弧长公式根据弧长公式l= 可求得可求得n的值的值.把相关数据代入弧长公式把相关数据代入弧长公式l= , 得得 = , 解得解得n=50例题例题2 一个定滑轮的起重一个定滑轮的起重 装置如图装置如图24-4-7, 滑轮的半径滑轮的半径 为为12 cm. 当重物上升

2、当重物上升4 cm时时, 滑滑 轮的一条半径轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数按逆时针方向旋转的度数为为(). (假设绳索与滑轮之间没有假设绳索与滑轮之间没有 滑动滑动) A12B30C60D90 C分析分析 重物上升的高度重物上升的高度4 cm就是半径就是半径OA转动转动 n所对应所对应的弧长的弧长, 由弧长公式建立方程由弧长公式建立方程, 从而求出从而求出n的值的值. 依题意依题意, 得得4= , 解得解得n=60. 锦囊妙计利用弧长公式进行计算的三种题型利用弧长公式进行计算的三种题型弧长公式弧长公式l= 涉及三个量涉及三个量, 分别为分别为l,R, n. 对于这三个量对于这三个量,

3、可以可以借助弧长公式知二求一借助弧长公式知二求一.题型二 应用弧长公式求图形滚动的路径长例题例题3 如图如图24-4-8, RtABC的边的边BC位于位于 直线直线l上上, AC= 3, ACB=90 , BAC=30 . 若若 RtABC由现在的位置向右无滑动翻转由现在的位置向右无滑动翻转, 当当点点 A第第3次落在直线次落在直线l上时上时, 点点A所经过的路线长为所经过的路线长为 _(结果结果用含用含的式子表示的式子表示). 分析分析 在在RtABC中中, AC= 3, ACB=90 , BAC=30, AB=2, BC=1, ABC=60. RtABC在直线在直线l上向右无滑动翻转上向右

4、无滑动翻转, 且点且点A第第3次次 落在直线落在直线l上上时时, 点点A所经过的路线长为所经过的路线长为3个个AA1 和和2个个 A1A2的长度之和的长度之和, 点点A经过的路线长经过的路线长为为锦囊妙计平面图形滚动问题的解题规律平面图形滚动问题的解题规律 (1)图形滚动时不动的点是定点图形滚动时不动的点是定点, 移动的点是移动的点是 动点动点, 滚动过滚动过程中动点经过的路线程中动点经过的路线(轨迹轨迹)一般是一般是 一段圆弧一段圆弧, 所形成的图形一所形成的图形一般是扇形般是扇形. 其中定点其中定点 与动点之间的距离是所形成扇形的半径与动点之间的距离是所形成扇形的半径.(2)此类翻滚求路线

5、长的问题此类翻滚求路线长的问题, 可通过归纳可通过归纳 探究出这个点一探究出这个点一轮走过的路线的情况轮走过的路线的情况, 并以此并以此 推断整个运动路线推断整个运动路线, 从而利用弧从而利用弧长公式求出运长公式求出运 动的路线长动的路线长.题型三 扇形面积的应用 500 例题例题4 如图如图24-4-9, AC 是汽车挡风玻璃前的雨刮器是汽车挡风玻璃前的雨刮器 示意图示意图, 如果如果AO=45 cm, CO= 5 cm, 当当AC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转 90时时, 雨刮器雨刮器AC扫扫过的面积过的面积 为为_cm2(结果保留结果保留). 分析分析 利用利用“SSS”易证易证AOC

6、AOC, 雨刮器雨刮器AC扫过的面积扫过的面积=扇形扇形AOA的面积的面积-扇形扇形COC的面积的面积= =500(cm2). 锦囊妙计扇形面积公式的用法扇形面积公式的用法在求扇形面积时在求扇形面积时, 要结合题意灵活选用公式要结合题意灵活选用公式, 已知半径和圆心已知半径和圆心角时角时, 选用公式选用公式S扇形扇形= , 已知扇形的半径和弧长时选用公式已知扇形的半径和弧长时选用公式S扇形扇形= lR.题型四 与圆锥有关的侧面展开图的计算例题例题5 若一个圆锥的侧面展开图是半径为若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm, 圆心角为圆心角为240的扇形的扇形, 则这个圆锥的底面则这个圆锥的底面

7、 圆的半径是圆的半径是(). A6 cmB9 cmC12 cmD18 cm C分析分析依题意依题意, 得扇形的弧长得扇形的弧长l= =24(cm). 设这个圆锥的底面圆的半设这个圆锥的底面圆的半径为径为r cm, 则则24=2r, 解得解得 r=12.锦囊妙计圆锥和侧面展开图之间的对应关系圆锥和侧面展开图之间的对应关系 (1)圆锥的母线与侧面展开扇形的半径对应；圆锥的母线与侧面展开扇形的半径对应； (2)圆锥的底面圆的周长与侧面展开扇形的圆锥的底面圆的周长与侧面展开扇形的 弧长对应弧长对应. 根据这两个对应关系列方程是求圆锥底面根据这两个对应关系列方程是求圆锥底面 圆的半径、圆锥的圆的半径、圆

8、锥的母线长、圆锥的高、圆锥侧母线长、圆锥的高、圆锥侧 面展开扇形的圆心角的度数等的主要面展开扇形的圆心角的度数等的主要方法方法.题型五 用割补法求图形的面积 例题例题6 如图如图24-4-10, 在在 O中中, 直径直径AB=2, CA切切 O于点于点A, BC交交 O于点于点D, C=45 . (1) BD的长是的长是_；(2) 求阴影部分的面积求阴影部分的面积. 分析分析证明证明 (1)(2)如图如图24-4-10, 连接连接AD. AB是是 O的直径的直径, ADBC. 又又C=45 , CA切切 O于点于点A, ADC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, B=45, ABD是等腰直角三角

9、形是等腰直角三角形, AD=BD= ,弓形弓形BD的面积的面积=弓形弓形AD的面积的面积, 阴影部分的面积阴影部分的面积=RtADC的的 面积面积= ( )2=1.锦囊妙计用割补法求图形的面积用割补法求图形的面积 根据图形的特点根据图形的特点, 通过通过“割补割补”将不规则将不规则 图形转化为规则图图形转化为规则图形是用割补法求图形面积的形是用割补法求图形面积的 关键关键.题型六 用等积变形法求图形的面积例题例题7 东营中考东营中考如图如图 24-4-11, 已知点已知点A, B, C, D 均均 在已知圆上在已知圆上, ADBC, BD平分平分 ABC, BAD=120 , 四边形四边形 A

10、BCD的周长为的周长为15. (1)求此圆的半径；求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. 解解 (1) ADBC, BAD=120 , ABC=60 , ADB=DBC. 又又BD平分平分ABC, ABD=DBC=ADB=30 , AB =AD =DC , BCD=60 , AB=AD=DC, BDC=90 , BC是圆的直径是圆的直径, BC=2DC,BC+ BC=15, 解得解得BC=6, 此圆的半径为此圆的半径为3.(2)如图如图24-4-11, 设设BC的中点为的中点为O, 由由(1)可知可知 点点O为圆心为圆心, 连接连接OA, OD. ADBC, ABD与

11、与AOD同底等高同底等高, SABD=SAOD, S阴影阴影=S扇形扇形AOD锦囊妙计用等积变形法求图形的面积用等积变形法求图形的面积 根据两个图形的面积相等根据两个图形的面积相等, 把一个图形的把一个图形的 面积转换为另一个面积转换为另一个图形的面积以便于解题的方图形的面积以便于解题的方 法就是等积变形法法就是等积变形法. 对于三角形来说对于三角形来说, 等积的主等积的主 要依据是要依据是“同底同底(等底等底)等高等高(同高同高)的三角形的面的三角形的面 积相积相等等”.题型七 用平移法求图形的面积例题例题8 图图24-4-12 是两个半圆是两个半圆, O为大半圆的为大半圆的 圆心圆心, A

12、B是半圆是半圆O的的弦弦, CD 是半圆是半圆O的直径的直径, AB与小与小 半圆相切半圆相切, ABCD, 且且AB=24, 求图求图中阴影部分的中阴影部分的 面积面积.分析分析解解 将小半圆向右平移将小半圆向右平移, 使两个半圆的圆心重合使两个半圆的圆心重合, 如图如图 24-4-13. 设设AB与小半与小半圆的圆的 切点为切点为E, 连接连接OB, OE. 由切由切 线的性质及垂径定理可得线的性质及垂径定理可得OEAB, AE=BE=12, S 阴影阴影= S 大半圆大半圆- S 小半圆小半圆= OB2- OE2= (OB2-OE2)= BE2= 72. 锦囊妙计用平移法求图形的面积用平

13、移法求图形的面积 根据平移前后的两个图形全等根据平移前后的两个图形全等, 将部分图将部分图 形平移后形平移后, 使所求不使所求不规则图形变为规则图形规则图形变为规则图形, 从从 而求出其面积而求出其面积. 题型八 利用整体思想求面积例题例题9 如图如图24-4-14, 依次以三角形、四边依次以三角形、四边 形、形、n边形的各顶边形的各顶点为圆心画半径为点为圆心画半径为1的圆的圆, 且且 圆与圆之间两两不相交圆与圆之间两两不相交, 把三角形与把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为各圆重叠部分的面积之和记为S3, 四边形与各圆重叠部分的面积四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为之和记为S4n边形与各圆

14、重叠部分的面积之和边形与各圆重叠部分的面积之和 记为记为Sn, 则则S99的的值为值为_. 分析分析 通过观察通过观察, 知每个图中阴影部分的圆心知每个图中阴影部分的圆心 角之和为该图形的内角和角之和为该图形的内角和. 又因为又因为S99为九十九边形为九十九边形 与半径为与半径为1的圆的重叠部分的面积之和的圆的重叠部分的面积之和, 所以所以锦囊妙计利用整体思想求图形的面积利用整体思想求图形的面积 善于用善于用“集成集成”的眼光的眼光, 把某些式子或图把某些式子或图 形看成一个整体形看成一个整体, 把把握它们之间的联系握它们之间的联系, 进行有进行有 目的、有意识地整体处理目的、有意识地整体处理

15、, 是应用整体是应用整体思想的思想的 关键关键. 整体代入、整体运算、整体设元、几何整体代入、整体运算、整体设元、几何 中的补形等中的补形等都是整体思想在数学问题中的具体都是整体思想在数学问题中的具体 运用运用.题型九 用覆盖法求图形的面积例题例题10 如图如图24-4-15所所 示示, 正方形正方形ABCD的边长为的边长为a, 分别以分别以A, C为为圆心圆心, a为半径画为半径画 弧弧, 则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是 多少？多少？ 分析分析 阴影部分可以看作阴影部分可以看作 是两个扇形的重叠部分是两个扇形的重叠部分. 锦囊妙计用覆盖法求图形的面积用覆盖法求图形的面积 利用覆盖利用覆盖, 将阴影部分的面积转化为规则将阴影部分的面积转化为规则 图形面积的和或差图形面积的和或差. 弄清图形的构成方式是解弄清图形的构成方式是解 答此类问题的关键答此类问题的关键.题型十 求圆锥的侧面积例题例题11 如图如图24-4-16, 在在RtABC中中, C= 90, AC=3, BC=4将将RtABC以直线以直线BC为轴旋为轴旋 转一周转一周, 求所得旋转体的全面积求所得旋转体的全面积.分析分析解解 将将RtABC绕直线绕直线BC旋转一周得到一个旋转一周得到一个 圆锥圆锥. C=90, AC=3, BC=4, AB= =5,