高中数学易错4(教师版)Word版

1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（四）市八中学高三数学备课组立体几何63求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法64作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.65求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）66两条异面直线所成的角的范围：0°<90° 直线与平面所成的角的范围：0o90°二面角的平面角的取值范围：0°180°67求三棱锥的体积时，可以考虑

2、换底。68求什么一定要先指出所求对象，最后还要作答。排列组合、二项式定理 69二项式(a+b)n展开式的通项公式中与的顺序不变70二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为.71二项式展开式的通项公式： （它是第r+1项而不是第项）72二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为：用解不等式组来确定73解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合74解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多

3、排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法，极限75如下两个极限的条件易记混： 76特殊数列的极限 复数77你了解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗?例: 若|z|=1, 求|z+3i|的取值范围. 2,478请你熟练掌握、灵活运用以下结论：(1) a+bi=c+diÛa=c且b=d(a,b,c,dR);(2) 复数是实数的条件：z=a+biRÛb=0 (a,bR); zRÛz=; zRÛz20;79复数是纯虚数的条件你知道吗?z=a+bi是纯虚数

4、19;a=0且b0(a,bR); z是纯虚数Ûz0(z0); z是纯虚数Ûz2<0;80为了快速、准确地进行复数运算，请记住几个重要的结论： 81你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用；）82. 如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小, 那么这两个复数全是实数.概率与统计83、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0； 84、等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：从中任取2件都是次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取3件

5、至少有2件次品；从中依次取5件恰有2件次品。（答：；） 85、互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：）；86、对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(AB)P(A)·P(B); 如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是_（答：）；（2）某同学参加科普知识竞

6、赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_;这名同学至少得300分的概率为_（答：0.228；0.564）；87、独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。如（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或

7、乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为_（答：）88、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _（答：200）；89、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描述一个总体的平均水平）90直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，

8、横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率91、样本平均数：92、样本方差：；(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。如已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为 A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 （答：B）其他93.  解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)94. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集

9、中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法95、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横了解96、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提97. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结98. 在做应用题时, 最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位99在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。100主要数学思想方法：分类讨论、数形结合、函

10、数与方程、化归思想。热身练习一、选择题1若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围为（ ） （A）（B） （C）（D）2已知函数在定义域内是单调函数，则方程为常数）的解的情况为 （ ）（A）有且只有一个解（B）至少一个解 （C）至多一个解 （D）可能无解，可能一个或多个解 3 ( )（A） （B） （C） （D）4设数列是首项为m，公比为q(q1)的等比数列，是它的前n项的和，对任意的，点（）（）（A） 在直线 （B） 在直线 （C） 在直线 （D） 不一定在一条直线上5不等式（x-1）0的解集是 （ ）（A）x|x1 （B）x|x1或x=-2 （C）x|x-2 （D）x|x-2且x16已知

11、i、j为互相垂直的单位向量，a =i-2j，b=i+j，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）7关于x的函数在1，+上为减函数，则实数a的取值范围是 ( ） （A）（，0） （B）(1，0) （C）(0，2（D）(，1) 8把函数的图象沿向量a平移后得到函数的图象，则向量a是（ ）( A) ( ) () ( )9函数在上的最大值是( )（A）2 （B）1 （C） （D）10不等式对任意都成立，则的取值范围为 ( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题11已知数列满足递推关系式，则数列的通项公式 12等比数列中，已知对任意自然数n，则_13已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则_，方程在上至少有_个实数根14已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 _ 15 已知点（x0，y0）在直线为常数)上，则的最小值为 16 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，令，则关于有下列命题：（1