材料表界面第二章

1、2.1 表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能2.2 表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义2.3 Laplace方程方程2.4 液体表面张力的测试液体表面张力的测试2.5 Kelvin公式公式2.6 吉布斯（吉布斯（Gibbs）吸附等温式）吸附等温式第二章第二章 液体表面液体表面2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能1.1. 表面层分子与内部分子相比，表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同；它们所处的环境不同；2.2. 气液表面的分子净受到指向液气液表面的分子净受到指向液体内部的力；体内部的力；3.3. 从液体内部将分子移到表面要从液体内部将分子移到表面要克服分子间引力而做

2、功，使系克服分子间引力而做功，使系统自由焓增加统自由焓增加；4. 这种不平衡这种不平衡作用力作用力使表面有自使表面有自动收缩的趋势，使系统能量降动收缩的趋势，使系统能量降低的倾向，由此产生低的倾向，由此产生表面张力。表面张力。2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能引起液体表面收缩的单位长度上的力引起液体表面收缩的单位长度上的力, , 称为称为表表面张力面张力。 增加单位面积所做的功，称为增加单位面积所做的功，称为表面能表面能。2.12.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能称：比表面能称：比表面能AG表2 mmN1 mN 2mJ关于关于和和 的定义的定义lF称：表面张力称：表面张力

3、的定义的定义 1mN2.12.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能关于关于和和 和和二者是相通的，都是表面上不对称力场的宏二者是相通的，都是表面上不对称力场的宏观表现。观表现。 它们是两个物理意义不同，单位不同，它们是两个物理意义不同，单位不同，但数值相同，量纲相同的物理量。但数值相同，量纲相同的物理量。皂膜皂膜A AxdxdALF图图2-1 2-1 皂膜的拉伸皂膜的拉伸LF 2/ (2-1)设在一边可自由活动的金属框中有一层肥设在一边可自由活动的金属框中有一层肥皂液膜，如果不在右边施加一个如图所示皂液膜，如果不在右边施加一个如图所示方向的外来方向的外来F F，液膜就会收缩。这表明在，液

4、膜就会收缩。这表明在沿沿液膜的切线方向上液膜的切线方向上存在一个与外力存在一个与外力F F方向相方向相反、大小相等且反、大小相等且垂直于液膜边缘垂直于液膜边缘的力。的力。2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力 由于分子在体相内部与界面上所处的力场环境由于分子在体相内部与界面上所处的力场环境是不同的，产生了净吸力。而净吸力会在界面各处是不同的，产生了净吸力。而净吸力会在界面各处产生一种张力。产生一种张力。 把作用于单位把作用于单位边界线边界线上的这种力称为表面张力，用上的这种力称为表面张力，用 表示表示，单位是单位是N Nm m-1-1。2.1表面张力和表面自由能表面张力

5、和表面自由能表面张力表面张力2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力作用点：作用点：边界上。边界上。方方 向：向：表面张力的方向和液面相切，并和两部分表面张力的方向和液面相切，并和两部分的分界线的分界线垂直垂直，如果液面是平面，表面张力就在这，如果液面是平面，表面张力就在这个平面上。个平面上。 如果液面是曲面，表面张力就在这个如果液面是曲面，表面张力就在这个曲面的切面上，并促使液体表面积缩小的方向。曲面的切面上，并促使液体表面积缩小的方向。2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力表面张力的本质：表面张力的本质：表面张力产生的根本原因：表面张力产生的根

6、本原因：分子间相互作用力的不平衡分子间相互作用力的不平衡分子间相互作用力分子间相互作用力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素：1. 分子间力的影响分子间力的影响表面张力与物质的本性和所接触相的性质有关。液体或表面张力与物质的本性和所接触相的性质有关。液体或者固体中的分子间的相互作用力或化学键力越大，表面者固体中的分子间的相互作用力或化学键力越大，表面张力越大。张力越大。Hg NaCl H2O 苯苯 金属键金属键离子键离子键极性共价键及氢键极性共价键及氢键非极性共价键非极性共价键2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力表面张力表面张力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素

7、：1. 分子间力的影响分子间力的影响2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素：1. 分子间力的影响分子间力的影响2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能同一种物质与不同性质的其他物质接触时，表面层中同一种物质与不同性质的其他物质接触时，表面层中分子所处力场则不同，导致表面（界面）张力出现明分子所处力场则不同，导致表面（界面）张力出现明显差异。一般液显差异。一般液- -液界面张力介于该两种液体表面张力液界面张力介于该两种液体表面张力之间。之间。某些液体、固体的表面张力和液某些液体、固体的表面张力和液/液界面张力液界面张力表面张力表

8、面张力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素：2. 温度的影响温度的影响随温度升高，分子间的距离增大，分子间的相互作用力随温度升高，分子间的距离增大，分子间的相互作用力减弱，表面张力就会下降。当温度升高到临界温度时，减弱，表面张力就会下降。当温度升高到临界温度时，液体与气体的界面消失，表面张力趋于零。液体与气体的界面消失，表面张力趋于零。2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素：3. 压力的影响压力的影响表面张力一般随压力增加而下降。因为压力增加，气相表面张力一般随压力增加而下降。因为压力增加，气相密度增加，表面分子受力不均匀性略有好

9、转。另外，若密度增加，表面分子受力不均匀性略有好转。另外，若是气相中有别的物质，则压力增加促使表面吸附增加，是气相中有别的物质，则压力增加促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表面张力下降。气体溶解度增加，也使表面张力下降。2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面张力表面张力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素：3. 压力的影响压力的影响压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压力与表压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压力与表面张力的影响可以从下面三个方面考虑：面张力的影响可以从下面三个方面考虑：u P增加，两相间密度差减小，表面张力减小。增加，两相间密度差减

10、小，表面张力减小。u P增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附放热），增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附放热），因此表面张力减小。因此表面张力减小。u P增加，气体在液体中的溶解度增加，表面能降低。增加，气体在液体中的溶解度增加，表面能降低。2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能皂膜皂膜A AxdxdALF图图2-1 2-1 皂膜的拉伸皂膜的拉伸在图2-1中，设在F力作用下金属丝移动dx的距离，则所做的功为：但2L*dx等于液膜的面积增量dA,所以:将上式形式改写成如下形式：dAdW(2-3)dAdW /(2-4)(2-2)dxLfdxdW22.1表面张力和表面自由

11、能表面张力和表面自由能表面自由能表面自由能表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做的可逆功，单表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做的可逆功，单位为位为J/mJ/m2 2，是功的单位或能的单位。所以，是功的单位或能的单位。所以也可以理解为也可以理解为表面自表面自由能由能，简称，简称表面能表面能。表面功：表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA所需要对所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为：体系作的功，称为表面功。用公式表示为：dAdW2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能由能量守恒定律，外界所消耗的功存储于表面，成为表

12、面分子所具有的一由能量守恒定律，外界所消耗的功存储于表面，成为表面分子所具有的一种额外的势能，也称为种额外的势能，也称为表面能表面能。dAdW /(2-4)表面自由能表面自由能2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面自由能与表面张力的异同点表面自由能与表面张力的异同点 异：物理概念、意义不同：异：物理概念、意义不同：2 2）表面张力（通常）指纯物质的表面层分子间实际）表面张力（通常）指纯物质的表面层分子间实际存在着的（收缩）张力。单位：存在着的（收缩）张力。单位：N N / / m m1 1）表面自由能表示形成单位新表面使体系自由能的）表面自由能表示形成单位新表面使体系自由能的增加，

13、可表示为：增加，可表示为：J/mJ/m2 22.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能表面自由能与表面张力的异同点表面自由能与表面张力的异同点 同：同： 既可表示表面自由能又可表示表面张力，两者既可表示表面自由能又可表示表面张力，两者量纲相同，数值相等：量纲相同，数值相等： 表面自由能表面自由能 J / m2 = N m /m2 = N / m 表面张力表面张力2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能因此，在分析处理具体问题时可根据需要选择理解因此，在分析处理具体问题时可根据需要选择理解 的两重含义：的两重含义：u在用热力学方法处理表面相时，可用在用热力学方法处理表面相时，可用 表示

14、表示表面表面自由能；自由能；u在作表面相分子的受力分析时，可用在作表面相分子的受力分析时，可用 表示表示表面表面张力。张力。 例：例：2020时汞的表面张力为时汞的表面张力为4.854.851010-1-1 Jm Jm-2-2，求在此温度及求在此温度及101.325 kPa 101.325 kPa 的压力下，将半径的压力下，将半径1mm1mm的汞滴分散成半径的汞滴分散成半径1010-5-5 mm mm的微小汞滴，至的微小汞滴，至少需要消耗多少功？少需要消耗多少功？dAdW2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能解：已知：4.8510-1 Jm-2 r1=1mm, r2=105 mm212

15、12112223312W=()4;44433AAdAAAArANrrr N31223211221222112123251()4()4()4(1)4.85 104 3.1416 (10)(101)6.09 10rNrrrArrrrrWrrJmmJ 2.1表面张力和表面自由能表面张力和表面自由能 热力学第一定律告诉我们可逆条件下生热力学第一定律告诉我们可逆条件下生成单位表面时内能的变化成单位表面时内能的变化: : 系统功包括膨胀功和表面功系统功包括膨胀功和表面功: :RU= Q (25)RdddWRWdpdVdA (26)dUTdSPdVdA2.2 表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义2.2

16、表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义 根据焓：根据焓：H=U+pV,H=U+pV,自由能：自由能：F=U-TSF=U-TS自由焓：自由焓：GH-TSGH-TS微分得：微分得： dH=dU+PdV+VdPdH=dU+PdV+VdP dF=dU-TdS-SdT dF=dU-TdS-SdT dG dGdH-TdS-SdTdH-TdS-SdT (27) (28) (29)dHTdSVdPdAdFSdTpdVdAdGSdTVdPdA (26)dUTdSPdVdA 由此四个热力学基本方程可以得出表界面张力的热力学定义为： 由于经常在恒温、恒压下研究表面性能，故常用下式表示： 广义表面自由能的定义：保持

17、广义表面自由能的定义：保持相应的特征变量不变，每增加相应的特征变量不变，每增加单位表面积时，相应热力学函单位表面积时，相应热力学函数的增值。数的增值。,=(2 10)S VS PV TP TUHFGAAAA,= (2 11)P TGA2.2 表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义狭义的表面自由能狭义的表面自由能(surface free energy)定义：定义：BnTpAG,)/( 狭义表面自由能的定义：保持温度、压力和组成不狭义表面自由能的定义：保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面积时，变，每增加单位表面积时，Gibbs自由能的增加值自由能的增加值称为表面称为表面Gibbs自由能，或

18、简称表面自由能或表面自由能，或简称表面自由能或表面能，用符号能，用符号表示，单位为表示，单位为Jm-2。2.2 表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义2.2 表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义 令Gs为单位面积的自由焓，简称比表面自由焓，A为总表面积，则总表面自由焓为： G=GsA 代入式（2-11） 可得：,= (2 13)SSP TGGAA,= (2 11)P TGA对纯液体：表面改变时并不引起表面结构分子间平均距离及排列情况的变化，所以：因此：单组分液体的表面张力等于比表面自由焓。,s0G SP TGA2.2 表面张力的热力学定义表面张力的热力学定义,= (2 13)SSP TG

19、GAA例：试求25，质量m1g的水形成一个球形水滴时的表面自由能E1。若将该水滴分散成直径2nm的微小水滴，其总表面能E2又是多少？（已知25时水的比表面自由焓Gs为7210-3 J*m-2) G=GsA 解：设1g水滴的体积为V，半径为r1，表面积为A1，密度为,则：31131313333m4V=33()43 1 10()6.2 104 3.1416 1 10rmrkgmkg m 2321142s1132425A =4 r4 3.1416 (6.2 10)4.83 10G AA72 10 J m )(4.83 10)3.5 10mmEmJ 1（ （2）若分散成r21nm的水滴N个331132

20、232122233329-23222434344(6.2 10)4 3.14163 101 10J m )(3 10 m )=215.9J rrNrrrANrrmmmEA -3(72 102.3 Laplace方程方程弯曲表面上的附加压力弯曲表面上的附加压力1. 在平面上在平面上s000ppp0pABff0p对一小面积对一小面积AB，沿，沿AB的四周的四周每点的两每点的两边都存在表面张力，大小相等，方向相边都存在表面张力，大小相等，方向相反，所以没有附加压力。反，所以没有附加压力。设向下的大气压力为设向下的大气压力为p p0 0，向上的反作用，向上的反作用力也为力也为p p0 0 ，附加压力，

21、附加压力p ps s等于零等于零。弯曲表面上的附加压力弯曲表面上的附加压力2. 在凸面上在凸面上0pABff0sppsp由于液面是弯曲的，则沿由于液面是弯曲的，则沿AB的周的周界上的表面张力不是水平的，作界上的表面张力不是水平的，作用于边界的力将有一指向液体内用于边界的力将有一指向液体内部的合力部的合力。 所有的点产生的合力所有的点产生的合力和为和为 Ps ，称为，称为附加压力。附加压力。2.3 Laplace方程方程ps0sppp总玻璃毛细管内的玻璃毛细管内的水银柱水银柱HgpsA B弯曲表面上的附加压力弯曲表面上的附加压力3. 在凹面上在凹面上0pABff0sppsp由于液面是凹面，沿由于

22、液面是凹面，沿AB的周界上的的周界上的表面张力不能抵消，作用于边界的表面张力不能抵消，作用于边界的力有一指向凹面中心的合力。所有力有一指向凹面中心的合力。所有的点产生的合力和为的点产生的合力和为 Ps ，称为，称为附加附加压力压力。ps2.3 Laplace方程方程水水psA B玻璃毛细管内的玻璃毛细管内的水柱水柱2.3 Laplace方程方程 由于表面张力的作用，在弯曲表面下的液体与平面不同，它受由于表面张力的作用，在弯曲表面下的液体与平面不同，它受到一种附加压力，附加压力的方向总是指向曲率中心。到一种附加压力，附加压力的方向总是指向曲率中心。附加压力产生的原因是液体存在着表面张力。附加压力

23、产生的原因是液体存在着表面张力。弯曲界面上的附加压力弯曲界面上的附加压力(a)(a)凸面凸面(b)(b)凹面凹面drrdAE8drrPdrAPW242.3 Laplace方程方程rp1p2dr皂泡的收缩皂泡的收缩（1）凸液面，液滴的曲率半径）凸液面，液滴的曲率半径r为正，为正，P P为正，附加压力为正，附加压力指向液体内部，指向液体内部，r r越小，越小，P P越大；越大；（2 2）平液面，）平液面，r r趋向无穷大，趋向无穷大，P为零为零，跨越平液面不存在跨越平液面不存在压力差；压力差；（3）凹液面，）凹液面，r为负，为负，P为负，附加压力指向空气。为负，附加压力指向空气。248 2/ (2

24、-15)Prr drprr d 达到平衡时：2.3 Laplace方程方程248 2/ (2-15)Prr drprr d 任意曲面任意曲面如果将该曲面由如果将该曲面由ABCD向外向外推移一个小小的距离推移一个小小的距离dz 成成ABCD,其面积变化为：其面积变化为：()()dAx dx y dyxy xdy ydx 1() (2-16)WdAxdy ydx形成这部分新表面积做的功为：形成这部分新表面积做的功为：2.3 Laplace方程方程111 /xdxxdxxdz rrdzr222 /ydyydyydz rrdzr2Wpxy dz 由相似三角形原理由相似三角形原理任意曲面任意曲面2.3

25、Laplace方程方程2.3 Laplace方程方程()xdyydxpxy dz 12(1/1/) (2-18)prr 12(1/1/) (2-18)prr 对指定液体，在一定温度下，对指定液体，在一定温度下， 为一定值，则：为一定值，则：1）对球面）对球面 r1 = r2 =r p = 2/r 2）对对凸面凸面r取正值取正值 p 0 对对凹面凹面 r取负值取负值 p 0 对对平面平面 r = p = 03）球形液膜（两面）如肥皂泡球形液膜（两面）如肥皂泡 p = 4/R 对不同的液体，对不同的液体，不同，如曲率不同，如曲率R 相同相同 p 2.3 Laplace方程方程例：例： 温度为温度为

26、20时，一滴水珠内部的压强为时，一滴水珠内部的压强为外部压强的两倍，求水珠的半径。设大气压外部压强的两倍，求水珠的半径。设大气压强强P0=1.013105Pa，20时水的表面张力系时水的表面张力系数数=72.810-3N/m248 2/ (2-15)Prr drprr d m1044.110013.1108 .7222226530000PRRPPPPP外内解：水珠内外压强差：表面张力表面张力影响表面张力的因素：影响表面张力的因素：3. 压力的影响压力的影响压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压力与表压力与表面张力关系的实验研究不易进行，一般说来，压力与表面张力的影响可以从下面三个方

27、面考虑：面张力的影响可以从下面三个方面考虑：u P增加，两相间密度差减小，表面张力减小。增加，两相间密度差减小，表面张力减小。u P增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附放热），增加，气体在液体表面上的吸附使表面能降低（吸附放热），因此表面张力减小。因此表面张力减小。u P增加，气体在液体中的溶解度增加，表面能降低。增加，气体在液体中的溶解度增加，表面能降低。上节课回顾上节课回顾上节课回顾上节课回顾u对于表面相，我们从对于表面相，我们从“能能”和和“力力”的角度引出了两个不的角度引出了两个不同的概念：同的概念：表面自由能表面自由能和和表面张力表面张力。表面张力产生原因、。表面张力产生原

28、因、定义、本质及影响因素。定义、本质及影响因素。u界面化学基本定律之界面化学基本定律之laplace方程。方程。2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定表面张力测定方法表面张力测定方法毛毛细细管管法法最最大大气气泡泡压压力力法法滴滴重重法法吊吊环环法法吊吊板板法法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定2.4.1 毛细管法毛细管法MN0ppp2H OHg毛细管现象毛细管现象浸润液体在细管里升高的现象和不浸润液体在细管里降低的现浸润液体在细管里升高的现象和不浸润液体在细管里降低的现象象, ,叫做毛细现象叫做毛细现象. .能够产生明显毛细现象的管叫做毛细管能够产生明显毛细现象的管叫做毛细管

29、. . 在自然界和日常生活中有许多毛细现象的例子。在自然界和日常生活中有许多毛细现象的例子。植物茎内的导管就是植物体内的极细的毛细管，它植物茎内的导管就是植物体内的极细的毛细管，它能把土壤里的水分吸上来。砖块吸水、毛巾吸汗、能把土壤里的水分吸上来。砖块吸水、毛巾吸汗、粉笔吸墨水都是常见的毛细现象。在这些物体中有粉笔吸墨水都是常见的毛细现象。在这些物体中有许多细小的孔道许多细小的孔道, 起着毛细管的作用。起着毛细管的作用。 有些情况下毛细现象是有害的。有些情况下毛细现象是有害的。例如，建筑房屋的时候例如，建筑房屋的时候,在砸实的地基中毛细管又在砸实的地基中毛细管又多又细，它们会把土壤中的水分引上

30、来，使得室内多又细，它们会把土壤中的水分引上来，使得室内潮湿。建房时在地基上面铺油毡，就是为了防止毛潮湿。建房时在地基上面铺油毡，就是为了防止毛细现象造成的潮湿。细现象造成的潮湿。2.4.1 毛细管法毛细管法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定p=2/r (2-19)gh=2 /r (2-20)hrr2.4.1 毛细管法毛细管法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定hr2cos (2-22)ghr2.4.1 毛细管法毛细管法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定cos2rhg毛细管上升法理论完整，方法简单，有足够的测量精度。毛细管上升法理论完整，方法简单，有足够的测量精度。

31、应用此法时除了要有足够的恒温精度和有足够精度的测高应用此法时除了要有足够的恒温精度和有足够精度的测高仪外，还须注意选择内径均匀的毛细管。仪外，还须注意选择内径均匀的毛细管。2cos (2-22)ghr例题例题1. 毛细管插入汞中，管中汞毛细管插入汞中，管中汞柱表面呈凸形，管中液面比管外柱表面呈凸形，管中液面比管外液面低。若在常压下，气温降低液面低。若在常压下，气温降低了，此时毛细管中汞面是上升、了，此时毛细管中汞面是上升、不变、还是下降？为什么？不变、还是下降？为什么？例题例题2： 将内半径分别为将内半径分别为 0.610-3和和 0.410-3m的两的两只毛细管同时插入某液体中，测得两管中液

32、面相差只毛细管同时插入某液体中，测得两管中液面相差 1.00cm。已知液体密度为。已知液体密度为 900 kgm-3，并假设接触角，并假设接触角为为0，求液体的表面张力。，求液体的表面张力。解：解：1）液体在两毛细管中上升的高度分别为：）液体在两毛细管中上升的高度分别为：11cos2grh22cos2grh2111cos2rrgh两式相减，得：两式相减，得：1332211210529. 0106 . 01104 . 011121000. 18 . 990011cos211cos2mNrrhgrrhg例例3：见图，在内半径：见图，在内半径r=0.3mm的细玻璃管中注的细玻璃管中注水，一部分水在管

33、的下端形成一凸液面，其半水，一部分水在管的下端形成一凸液面，其半径径R=3mm，管中凹液面的曲率半径与毛细管的，管中凹液面的曲率半径与毛细管的内半径相同，求管中所悬水柱的长度内半径相同，求管中所悬水柱的长度h。设水的。设水的表面张力系数表面张力系数=7310-3N/m解：设解：设B、A分别为上、下液体表面分别为上、下液体表面内的一点，内的一点，A、B两点压强分别为两点压强分别为PA、PB，大气压强为，大气压强为P0，则，则r22r2200RPPPPRPPBABA两式相减得：mrRghghrRgh24333BA105 . 5)10311031(8 . 91010732)11(222PP ：因而管

34、中水柱的长度为所以有根据流体静力学原理，2.4.2 最大气泡压力法最大气泡压力法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定p 当玻璃毛细管一端与液体接触，并往毛细管内加压时，可当玻璃毛细管一端与液体接触，并往毛细管内加压时，可以在液面的毛细管口处形成气泡。以在液面的毛细管口处形成气泡。p 设气泡在形成过程中始终保持球形，则气泡内外的压力差设气泡在形成过程中始终保持球形，则气泡内外的压力差 （即施加于气泡的附加压力）与气泡的半径（即施加于气泡的附加压力）与气泡的半径 、液体表面、液体表面张力之间的关系可用张力之间的关系可用LaplaceLaplace公式表示，即公式表示，即R2p显然，在气泡形

35、成过程中，气泡半径由大变小，再由小变大，如图所示，所以显然，在气泡形成过程中，气泡半径由大变小，再由小变大，如图所示，所以压力差则由小变大，然后再由大变小。当气泡半径压力差则由小变大，然后再由大变小。当气泡半径r r等于毛细管半径等于毛细管半径R R时，压力时，压力差达到最大值差达到最大值 。因此。因此R2maxp2.4.2 最大气泡压力法最大气泡压力法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定2.4.2 最大气泡压力法最大气泡压力法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定R2maxpp 通过测定通过测定R R和和P Pmaxmax，可求得液体的表面张力。，可求得液体的表面张力。p 由于

36、毛细管的半径较小，直接测量由于毛细管的半径较小，直接测量R R误差较大。通常用已知误差较大。通常用已知表面张力的液体（如水，甘油等）作为参考液体，在相同表面张力的液体（如水，甘油等）作为参考液体，在相同的实验条件下测其的实验条件下测其P Pmaxmax。从而得到。从而得到R R。2.4.2 最大气泡压力法最大气泡压力法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定rpghpt2max此种方法设备简单，操作方便，不需要完全湿润。可以测量静态此种方法设备简单，操作方便，不需要完全湿润。可以测量静态 和动态的表面张力，测量的有效时间范围大，温度范围宽。和动态的表面张力，测量的有效时间范围大，温度范围宽

37、。2.4.3 滴重法滴重法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定mg=2 r (2-26) 其中，其中，r为毛细管半径。如果待测的液为毛细管半径。如果待测的液体不能湿润管尖材料，体不能湿润管尖材料，r取内径，反之取内径，反之取外径。取外径。)/(23/1Vrrfmg2.4.3 滴重法滴重法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定实验结果表明，实际体积比按上式计算的体积小得多。实验结果表明，实际体积比按上式计算的体积小得多。因此因此Harkins就引人了校正因子就引人了校正因子f(r/V1/3)，则更精确的，则更精确的表面张力可以表示为：表面张力可以表示为：其中其中m为液滴的质量，为液

38、滴的质量，V为液滴体积，为液滴体积，f为校正因子。为校正因子。可查表得到。可查表得到。)/(23/1Vrrfmg2.4.3 滴重法滴重法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定应用此方法实验时，管尖要磨平，不能有缺口。对于挥发性液体，应用此方法实验时，管尖要磨平，不能有缺口。对于挥发性液体，必须将实验系统密封好，以防止蒸发而引起损失，同时应当使液必须将实验系统密封好，以防止蒸发而引起损失，同时应当使液滴缓慢地脱落。滴缓慢地脱落。2.4.4 吊环法吊环法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定)(4)(4)2(22rRWPrRWrRRWP环环环)(4)(4)2(22rRWPrRWrRRW

39、P环环环在图中，水平接触面的圆环（通常用铂环）在图中，水平接触面的圆环（通常用铂环）被提拉时将带起一些液体，形成液柱。环对被提拉时将带起一些液体，形成液柱。环对天平所施之力由两个部分组成：环本身的重天平所施之力由两个部分组成：环本身的重力力W和表面张力与被分离表面周长的乘积，和表面张力与被分离表面周长的乘积，则：则：2.4.4 吊环法吊环法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定）其中环rRRrRVRfrRWP()/,/()(43但实际上拉起的液柱并不是圆但实际上拉起的液柱并不是圆筒形，而常是偏离圆筒形。引筒形，而常是偏离圆筒形。引入校正因子入校正因子 f f。即：。即：吊环法操作简单，但

40、由于应用经验的校正系数使方法带有经验性。吊环法操作简单，但由于应用经验的校正系数使方法带有经验性。对于溶液，由于液面形成时间受到限制，所得结果不一定是平衡对于溶液，由于液面形成时间受到限制，所得结果不一定是平衡值。值。2.4.5 吊板法吊板法2.4 液体表面张力的测定液体表面张力的测定lWWp2板总吊板法的基本特点是直观可靠，而且不需要校正因子，这与其它吊板法的基本特点是直观可靠，而且不需要校正因子，这与其它脱离法有所不同。但为了使吊板全被待测液体湿润，则需要预先脱离法有所不同。但为了使吊板全被待测液体湿润，则需要预先将吊板加工成粗糙表面，并处理得非常洁净。将吊板加工成粗糙表面，并处理得非常洁

41、净。采用平板部分垂直插入液体，底边与液采用平板部分垂直插入液体，底边与液体接触，平板用细丝挂在天平的一端，体接触，平板用细丝挂在天平的一端，在天平的另一端加上砝码直到平板达到在天平的另一端加上砝码直到平板达到平衡不再移动为止。则：平衡不再移动为止。则：平液体（平液体（T, pl0)正常蒸汽正常蒸汽(T, p0)小液滴（小液滴（T, pl) )小液滴蒸汽小液滴蒸汽(T, p)01 G03 G)11(212RRVPVVdpG)ln(04PPRTG2.5 弯曲表面上的蒸汽压弯曲表面上的蒸汽压过程和是等温等压下气液两相平衡过程。过程和是等温等压下气液两相平衡过程。过程是等温等体积下液滴的分割过程。过程

42、是等温等体积下液滴的分割过程。过程的蒸汽压力由过程的蒸汽压力由P变为变为P0。042GG假定曲面为球面，则假定曲面为球面，则R1=R2=r。在循环过程中，。在循环过程中，rMRVPPRT22)ln(0平液体（平液体（T,pl0)正常蒸汽正常蒸汽(T,p0)小液滴（小液滴（T,pl) )小液滴蒸汽小液滴蒸汽(T,p)即：即：2.5 2.5 讨论： （1）开尔文公式反映了曲率半径与液滴的饱和蒸气压的定量关系。对液滴（凸面，r0），半径r越小，蒸气压越大，小液滴的蒸气压大于大液滴和平面液体，因此蒸发得快。化工生产中的喷雾干燥就是利用这一原理，使液体喷成雾状（小液滴），与热空气混合后很快干燥。rMRV

43、PPRT22)ln(02.5 讨论： （2）对凹液面，r0, PrP0rMRVPPRT22)ln(0凸液面使得蒸气压增凸液面使得蒸气压增大，因此液滴极难产大，因此液滴极难产生和存在。生和存在。当蒸汽中有灰尘存在或容器的内表面粗糙时，这些物质可以作为蒸汽的凝结中当蒸汽中有灰尘存在或容器的内表面粗糙时，这些物质可以作为蒸汽的凝结中心，使液核易于生成及长大，在蒸汽的过饱和程度较小的情况下，蒸汽就开始心，使液核易于生成及长大，在蒸汽的过饱和程度较小的情况下，蒸汽就开始凝结。凝结。 当空气中的水蒸气凝结时，首先形成非常小的液核，在液核存在当空气中的水蒸气凝结时，首先形成非常小的液核，在液核存在的基础上继

44、而长大形成大的液滴，从而发生水蒸气的凝结。的基础上继而长大形成大的液滴，从而发生水蒸气的凝结。根据根据kelvin公式：公式： 对于初始形成的液核，半径非常小，其对应的饱和蒸汽压远远大对于初始形成的液核，半径非常小，其对应的饱和蒸汽压远远大于平液面水的饱和蒸汽压，所以液核很难形成，从而发生了空气中于平液面水的饱和蒸汽压，所以液核很难形成，从而发生了空气中水蒸气过饱和现象。水蒸气过饱和现象。 若在空中存在凝结中心，若在空中存在凝结中心， 比如灰尘，比如灰尘， 会使水滴初始凝结曲率半会使水滴初始凝结曲率半径变大，径变大， 当相应的饱和蒸气压小于高空中有的水蒸气压力时，当相应的饱和蒸气压小于高空中有

45、的水蒸气压力时， 蒸蒸气会凝结成水。人工降雨正是利用种原理，气会凝结成水。人工降雨正是利用种原理， 通过向云层通过向云层 中的过饱中的过饱和水气提供凝聚中心和水气提供凝聚中心( 例如例如Ag I 微粒微粒) 以达到人工增雨的目的。以达到人工增雨的目的。rMRVPPRT22)ln(02.5 1. 过饱和蒸汽过饱和蒸汽 -人工降雨人工降雨2.5 2. 过热液体过热液体 按照相平衡条件应当沸腾而不沸腾的液体按照相平衡条件应当沸腾而不沸腾的液体液体液体气泡气泡凹液面凹液面r0,PrP0rMRVPPRT22)ln(0凹液面使得气泡的凹液面使得气泡的产生非常困难。产生非常困难。为防止过热，常在液体中投入一

46、些素烧瓷片等多孔性物质。其孔为防止过热，常在液体中投入一些素烧瓷片等多孔性物质。其孔中储存有气体，加热时这些气体成为新相种子。中储存有气体，加热时这些气体成为新相种子。2.5 2. 过热液体过热液体加入沸石为什么能消除过热现象？加入沸石为什么能消除过热现象？ 液体沸腾时不仅在液体表面进行气化，液体沸腾时不仅在液体表面进行气化， 而且在液体内部要而且在液体内部要自动形成小气泡。根据开尔文公式可知，自动形成小气泡。根据开尔文公式可知， 对于这样的气泡其饱和蒸气压小于平面液体的饱和蒸气压，对于这样的气泡其饱和蒸气压小于平面液体的饱和蒸气压，而且起泡半径越小，泡内饱和蒸气压越小。在沸点时，而且起泡半径

47、越小，泡内饱和蒸气压越小。在沸点时， 最初形最初形成的半径极小的气泡内的饱和蒸气压远小于外压，成的半径极小的气泡内的饱和蒸气压远小于外压， 因此在外压因此在外压的压迫下，小气泡难以形成，以至液体不易沸腾而形成过热液的压迫下，小气泡难以形成，以至液体不易沸腾而形成过热液体。实践中，体。实践中， 在液体中加入多孔物质，如沸石。沸石是一类具在液体中加入多孔物质，如沸石。沸石是一类具有较大表面积的多孔性固体有较大表面积的多孔性固体, ,内空中储存有气体，加热时这些气内空中储存有气体，加热时这些气体成为新相的种子，增大了最初形成气泡的半径，从而避免液体成为新相的种子，增大了最初形成气泡的半径，从而避免液

48、体过热现象。体过热现象。rMRVPPRT22)ln(02.5 3. 过饱和溶液过饱和溶液 在平衡条件下，应当有晶体析出而未析出的溶液。在平衡条件下，应当有晶体析出而未析出的溶液。rMCCRTls2ln0小晶粒的溶解度大于大晶粒的溶解度。小晶粒的溶解度大于大晶粒的溶解度。例：例： 25 半径为半径为1 m的水滴与蒸气达到平衡，试求水的水滴与蒸气达到平衡，试求水滴的内外压力差及水滴的饱和蒸气压。已知滴的内外压力差及水滴的饱和蒸气压。已知25 时水时水的表面张力为的表面张力为71.9710 -3 Nm -1 ，体积质量，体积质量(密度密度)为为0.9971 gcm - 3，蒸气压为，蒸气压为 3.168 kPa, 摩尔质量为摩尔质量为18.02 gmol-1。248 2/ (2-15)Prr drprr d rMRVPPRT22)ln(0解解： = 143.910 3 Pa = 143 9 kPa ln = 1.049 10 -3 m101mN1097.7122613rprRTMpp2rm101cmkg109971. 0K15.298molKJ3