山东省菏泽市初中学业水平考试数学试题

1、第10页共33页山东省荷泽市2014年初中学业 水平考试数学试题山东省荷泽市2014年初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分, 共24分，在每小题给出的四个选项A、B. C、D中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内.1 .比T大的数是A. -3B.9C.OD. - 1考点：有理数的加减法.分析：可利用数轴进行思考比较.解答：选C 点评:本题考查了有理数的大小比较,是基础题,熟记大小比较方法是解题的关键2 .如图，直线/机，等边AAbC的顶点夙。分别在直线"和机上，边与直线所 夹锐角为25。,则N”的度数为A. 25°

2、 B. 45° C.35° D.30°考点：平行线的性质，等边三角形的性质. 分析：利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到/+25。=/4以，即可求出Na的度数解答：选c点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的 性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉 伯数字加弧线表示角更形象直观3 .下列计算中，正确的是D.A-r6B.（l3.14）o=1 C.（l）-'=-379= ±3考点：零指数幕；负指数塞；同底数塞的乘法;算术平方根分析：在计算时，需要针对每个考点分别进行安算，然后根据运算法则求得计算结果解答:A、tr3*a2=a3+2=5,故本选项错

3、误；B、O -3.14) °=1,故本选项正确；C、4-3,故本选项错误；百=3, 故本选项错误.故选b点评：本题考查了负整数指数次幕等于正整数指数次塞的倒数，同底数塞的乘法，零指数 累的定义以及算术平方根的定义，是基础第3页第10页共33页题4 . 2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郛城邦城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A. 015 和 014 B. 0.180.15C. 018和014 D. 015和01

4、5考点：众数；中位数.分析：在这一组数据中0.15是出现次数最多的, 故众数是0.15；在这10个数中，按大小排列处于中间位置的第5、6两个数都是0.15,所以中位数是0.15.解答:选0点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况.记住定义是解决此类题目的关键.5 .过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确 的为考点：几何体的展开图；截一个几何体.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答：选项4、C、。折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个 剪去的三角形交于一个顶

5、点，与正方体 三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种 符号的面的特点及位置.6 .已知关于x的一元二次方程4=o有一 个非零根T,则 T的值为A. 1B. -1C.0D一2考点：一元二次方程的解；分解因式.分析：将=一0代入至I3+。%+)=0中，利用分解 因式可求得。一小的值.解答：关于X的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根 b, / b2 ab+b=O9V 厚o, 厚o,方程两边同时除以心 得 b a+l=O， :. a b=l.故选A.点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题 的关键是把已知方程的根直接

6、代入方程 进而解决问题.7 .若点y)满足(x+y)2 =7+y2 2,则点 M所在象限是A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定考点：各象限内点的坐标的符号特征；完全平方公式.分析：利用完全平方公式展开并整理得到孙=一1,从而判断出小y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答.记住各象限内点的 坐标的符号是解决的关键.第6页第10页共33页解答：: (x+y) 2=x2+2xy+y2f A2ry= 2, xy=1,，小y异号，点M （x, j）在第二、四象限.故选民第12页点评：本题考查了点的坐标，求出小y异号是 解题的关键，四个象限的符号特点分别 是:第一

7、象限（+, +）;第二象限（+）; 第三象限（一,一）;第四象限（+,-）8 .如图，RtAABC 中，AC=KC=2,正方形 CDEF 的顶点。、b分别在AC、BC边上,设CD 的长 度为“，AX8C与正方形CDE尸重叠 部分的面积为山则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是考点：动点问题的函数图象.分析：分类讨论：当0V理I时，根据正方形 的面积公式得到y=%2；当IV理2时， 屈0交A笈于M, £方交于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去 二直角三角形MNE的面积得到 y=x2 2 (x 1) 2,配方得到尸一(x-2) 2+2,然后根据二次函数的性质 对各选项进行判断.

8、解答：当0<x<l时，y=x当l<x<2时， 屈D交48于£尸交48于N,CD=x,贝！| AD=2 -x, V RtAABC 中，AC=BC=29：.DM=2-x9A AADM为等腰直角三角形，, EM=x ( 2 x ) =2x 2 9，旌£乂以二。5(2x 2) 2=2 (x 1)Aj=x2 -2 (x 1) 2= x2+4x 2= (x-2) 2+2,故选A.点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看 图获取信息，不仅可以解决生活中的实际 问题，还可以提高分析问题、解决问题的 能力.用图象解决问题时，要理清图象的 含义即会识图.也考查了等腰直

9、角三角形的性质.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3 分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填 对得3分.9 . 2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福 短信作品62800条，将62800用科学计数法 表示应为_.考点:分析:解答:点评:科学记数法一表示较大的数.科学记数法的表示形式为4X10"的形 式，其中为整数.确定" 的值时，要看把原数变成时，小数 点移动了多少位，的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值VI时, 是负数.6.28X104此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定

10、与值是关键.10 .如图，在AlbC 中，ZC=90°, Z=25°,以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点O,交AC于点£,则而的度数为考点：圆的认识；等腰三角形的性质；直角三角 形的性质.分析: 根据直角三角形两锐角和是90。，可以求出N4的度数，在ACO中由三内角和为180。，可以求出NAC0的度数，由NAC5=90。，求出N8C0,解答:就可以得到答案。解：连接 co, V ZACB=90°, ZB=25°,，NA=65。.在ACD 中,9CD=CA9 A ZA = ZCDA=65°, A ZACD=180°-65&

11、#176;-65°=50°.A ZZ)CB=90° -50°=40°.故答案是：40°.点评：此题考查了心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与 弧的关系，关键是做出辅助线求出 的度数.1L分解因式：2x3 4x2+2x= 考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式2x,再对余下的多项式利 用完全平方公式继续分解.解答：2x3 4x2+2x=2x (x2 2x+l) =2x (x-1) 2.故答案为：2x(X-1) 2.点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因 式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因

12、式，然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底，直到不能分解为 止.12.如图，平行于X轴的直线AC分别交函数），2*佗。）与乃旺（於0）的图象于仄C两点,过点C作y轴的平行线交口的图象于点D,直线。石AC,交力的图象于点心 则/=_ 考点：二次函数综合题分析：设4点坐标为（0, ），利用两个函数解析式求出点B. C的坐标，然后求出的长度，再根据轴，利用力的解析式求出。点的坐标，然后利 用以求出点石的坐标，从而得到。石 的长度，然后求出比值即可得解.解答：设A点坐标为（0, a） , （>0）,则x2=a9 解得 x=6 息 B( &, a), 3 = ,贝!|大=7,

13、点C(43a ,a ) , BC= >fa，点O的横坐标与点C的横坐标相同，为QR1=（声）2=%:.点D的坐标为（后,而）VDE/AC,：.点E的纵坐标为3，点E的坐标为（3 4 ,后） DE= 3ya d 3cl二.二率里=用故答案是：V3BC 、思 _&点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二 次函数图象上点的坐标特征，根据平行与X轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示 出各点的坐标是解题的关键.13.如图所示，2ZkAb。中，ZAOB=90°,点A 在第一象限、点区在第四象限，且40:80=1： V2，若点A（xo, ）0）的坐

14、标（xo, ,0）满足!，比则点万（X, y）的坐标X, y所满足的关系式为一第10页共33页考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图 象上点的坐标特征分析：设b点坐标满足的函数解析式是），过 X点A作AC±x轴于点C,过点b作BD±x 轴于点。，易得然后由 相似三角形面积比等于相似比的平方，求 得Saaoc： Sbod=9,继而求得答案.解答：设笈点坐标满足的函数解析式是）一,过点A作ACLy轴于点C,过点B作BD±y轴于点£>,A ZACO=ZBDO=9Q°:.ZAOC+ZOAC=9Q09V ZA6>B=90°A Z

15、AOC+ZBOD=90°f ：.ZBOD=ZOAC9: AAOCs /OBD ,: Saaoc ：Sbod=(AO:BO)2= (1：2=1： 2Saoc=OCxQ4+2=0.5，S abod=1S BOD=Q*5OD9BD=Q.5k, / k= -2,设5点坐标满足的函数解析式是-2点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14.下面是一个按某种规律排列的数阵:32# 263-/1T/154与 网/io /1T 281 3& vT9 2y/5第1行第2行第3行第4行根据数阵排列的规律，第 5是整

16、数，且>3）行从左向右数第一2个数是（用含八的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类；算术平方根.分析：根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（-1）的最后一个数，然后被开方数加上 (n-2)即可.解答：:第（一1）的最后一个数是亚-Do? -1+1） .第 "N3且是整数）行从左向右 数第 -2个数是1）（72-1 + 1） +n-2 = y/n2 - 2故答案为：V/r-2 .点评：本题是对数字变化规律的考查，观察 出被开方数是连续自然数并且每一行 的最后一个数的被开方数是所在的行 数乘比行数大1的数是解题的关

17、键三、解答题：本大题共7个小题，共78分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步15.（本题12分，每题6分）计算： 2-' -3 tan 300+ （2- V2）° + V12考点：特殊角的三角函数值；零指数幕;；负指数塞；算术平方根分析：本题考查了实数的运算，先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减 运算.也考查了屋=1 （屏0）、绝对值以及特殊角的三角函数值.解答：原式=；-3x + 1 + 2V3=- + V3解不等式广,并判断“6是否为该 2(x -1) + 3 >不等式组的解，考点：解一元一次不等式组;估算无理数的大小.分析：先分别求出各不等

18、式的解集，再求出其公共解集，判断出6是否在此不等式组解集 范围内即可.能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键解答:x + 3 A 02(x-l) + 3>3x由得x> -3.由得xWL，原不等式组的解集是一3X，VV3>1,用不是该不等式组的解.点评：本题考查了解简单不等式组的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意 移项要改变符号这一点而出错.解题 时还应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大 小小解不了。16.(本题12分，每题6分)考点：等腰三角形的判定与性质;(第 16 ( 1 ) «)(1)在ZVIKC 中，AD 平分

19、NA4C. BDA.AD,垂 足为O,过。作DE7/AC,交Ab于心若=5, 求线段的长.平行线的性质 分析：求出Z C4Z>=ZBAD= ZED A,推出AE=Z>E,求出推出求出根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.解答：,ND平分4B4C,，N/=N2V DE/AC :. Z2 =ZADE :. Z1=ZADE .：.AE=DE9：AD±DB, ：. ZADB = 90°:.Z1 +ZABD =90% ZADE + ZBDE =ZADB = 90%，ZABD = ZBDE .，DE=BE点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的 性质和判定，直角三角形斜边

20、上中线性质 的应用，关键是求出。£=笈£=4£.已知/-4x+/=O,求迎心_标的值x-4 x考点：分式的化简求值，整体代入的思想.分析： 把分式进行通分相减后，把已知的式子写成/-4万=-1的形式，代入 求解即可 解答:2(x-1) x + 6x-4 x- x(x - 4)_x2-4a + 24x2 - 4xv x1 - 4x + l = 0, x2 -4x = -l-1 + 24一1m _ix 厂一4x + 24原式:一;厂-4%点评：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及 运算技能的掌握两个方面，也是一个 常考的题材.为了降低计算的

21、难度， 杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单, 把考查重点放在化简的规则和方法 上.17.（本题14分，每题7分）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过 量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体 无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂 生产的4、笈两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，笈饮料每瓶需加该 添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了 4、B两种饮料共1OO瓶，问A、b两种饮料各生产了多少瓶?考点：一元一次方程的应用、二元一次方程组 的应用.分析：根据题意设出未知数，再根据题目中“700 克该添加剂恰好生产了 A, B两种饮料共

22、500瓶”得出等量关系列出方程（组），求 出结果即可解答：设A种饮料生产了 瓶，则6种饮料生 产了 （500x）瓶，根据题意得出：x+2 (500-x) =700,解得：x=300, 所以 500-300=200,答：A种饮料生产了 300瓶，则5种饮料生产了 200瓶.点评：本题主要考查了一元一次方程如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次 函数5的图象经过点4(1, 0),与反比例函数),=竺(%>0)的图象相交于点以2, 1). X求机的值和一次函数的解析式;结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx+b>的解集X考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)由题意得

23、，AC=1, OC=2,得出A点坐标，再将点A代入即可得出机，将A3两点代入一次函数股乙+方求出左、b,从 而得出答案；(2) 一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可.解答：反比例函数尸竺3>。)的图象经过点 XB(29 1),，机=2.,一次函数产的图象经过点B(2, 1)两点，一次函数的解析式为J=X -L x>2.点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点 问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利 用数形结合得出函数值大小关系是重点.18.(本题/O分)如图，A6是。的直径，点C在0。上，连接8C, AC,作与过点A的切线交于点 D,连接OC并延长交A5的延 长

24、线于点E.(1)求证：是。的切线;若靠=白求cosN板的值DE 3考点：切线的判定；勾股定理.分析：（1）如图，连接OC.欲证0E是。的切线，只需证得OCLDE；（2）由g可设CE=2左U>0）,则 DE 3DE=3k,在2ZME中，由勾股定理求得AE = DE1 -AD2 = 2& k .贝 |勿石=9=AE 4所以在2OCE中，tanE鸣噬在及AQD中，由勾股定理得到OD= OD = y/AO2+AD2 =£k故cos ZABC=cos ZAOD= 解答：（1）证明：如图，连接OC.VAZ）是过点A的切线，AB是。的直径，：.ADLAB. ：. ZDAB=9QV O

25、D/BC9 ：. ZDOC= ZOCB.ZAOD=ZABC.V OC= OB. ： ZOCB=ZABG： ZDOC=ZAOD.在CQD和40。中，(OC = OA< ZDOC = ZAOD 0D = 0D：._/CDD/AOD.：. NOCD=NZ)AB=90°.V OCLDE 于点 C. ：.OC 是。的 半径，。后是。的切线.(2)解：由,可设C£=2幽>0),则DE 3DE=3kf :.AD=DC=k在 Rt/DAE 中 9 AE-yIde2-ad2 = iy!ik 分：ODBC,空= A BE =20BDE 3：.QA=LAE=k:.在 RRt/AOD

26、中,OD= yiAo2+AD2 = £攵y/2:.cos ZABC=cos ZAOD=2± =在 0D 3点评：本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某 点，连接圆心与这点（即为半径），再 证垂直即可.19.（本题10分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了 解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类，A：很好；B:第29页较好；C一般；。:较差.并将调查结果绘制成以F两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题:（第19题）（/）王老师一共调查了多少名同学?（2）。类女生有 名，

27、。类男生有名，并将上面条形统计图补充完整;（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A 类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求 出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同 学的概率.考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状 图法.分析：（1）根据3类有6+4=10人，所占的比例是50%,据此即可求得总人数;（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得。类男生的人数;（3）利用列举法即可表示出各种情况，然 后利用概率公式即可求解.解答：（1）一共调查的学生数是：（1+2）-15%=20 人；。组人数为：

28、20x25 % =5 （人），则女生人数为53=2 （人），D 组人数为：20x（1 -15% -50% -25%） =20xl0%=2 （人）,(2)画树状图如图:开始月美 男女 女/ / /。类男 女男 女男女则所有可能结果是：男男、男女、女男、女女、女男、女女，即所选同学恰好是一位男同学和一位女 同学的概率尸(一男一女)o 2点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.条 形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小.20.(本题/O分)已知：如图，正方形AbCD, BM, ON分别

29、平分正方形的两个外角，且满足 ZMAN =45°,连结 MN.(1)若正方形的边长为a,求BM DN(2)若以8M, DN, MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证的值;明你的结论.考点：正方形的性质；角平分线的定义；全等三 角形的判定与性质；勾股定理;相似三角形的判定与性质.分析：(1)如图由条件可以得出N9WA=N3,ZABM=ZADN=135°就可以得出AbMsZwm,利用相似三角形的性质就可以的得出(2)将AND绕点A顺时针旋转90。得到ZVIAF,连接MF,证明AABFAADN.利用边角的关系得出 是直角三角形，由勾股定理就可以得出结论解答：(1)二四边形

30、A6CD是正方形，：.AB=AD9 ZBAjD=90°,VBM, DN分别平分正方形的两个外 角，:.Z CBM= Z CDN=45°,：.ZABM=ZADN=135°9V ZMAN=45° , A ZBMA=ZNAD ,:.AABM>ANDA9驷=":.BM-DN=a2.AD ND(2)以线段DN和MN为三边围成的三角形是直角三角形.证明：如图，将AN。绕点A顺时针 旋转90。得到连接则ABF W /ADN.，N1=N3, AF=AN, BF=DN, ZAFB=ZAND.ZMAF=Z1+Z2=Z2+Z3=ZBAD 一ZMAN=45

31、76;.：.ZMAF=ZMAN.又AM=AM,:.AAMF AAMN.:. MF=MN.可得 NMBF= (ZAFB+Z1) +45°= (NANO+N3) +45°=90°.A 在 RtABMF 中,BM2+BF2=FM2 :.BM2+DN2=MN2，以线段ON和MN为三边一 的三角形是直角三角形.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及 正方形的性质，全等三角形的判定与性质 以及正方形的性质等知识.此题综合性很 强，图形比较复杂，解题的关键是注意数 形结合思想的应用与辅助线的准确选择第31页共33页21.（本题10分）在平面直角坐标系xOy,已知 抛物线 J=x2 2mx+m2 9.（1）求证：无论机为何值，该抛 物线与X轴总有两个交点；该抛物线与X轴交于A, B 两点，点A在点区的左侧，且（第21题）OA<OB9与y轴的交点坐标为（O, -5）,求此抛物线的解析式;在的条件下，抛物线的对称轴与x轴的 交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC±x轴，交抛物线于点C, 记点C关于抛物线对称轴的对称点为。，点P是线段MC上一点，且满足MP=1MC,连 4结。附,作尸£_1_尸。交轴与点E,问是否 存在这样的点E,使得PE=P。，若存在，求 出点E的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综