人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末过关检测卷及答案

1、数学必修1（人教版）章末过关检测卷第二章基本初等函数（测试时间：120分钟 评价分值：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的）11?设a? -1, 1, 2, 3,则使函数y= xa的定义域为R且为奇函数的所有 a值为（A ? 1,3 B ? - 1,1C?- 1,3 D ? - 1,1,3答案：A2. （2013江西卷）函数y= .x ln（1 x）的定义域为（）A ? (0,1) B ? 0,1) C. (0,1 D ? 0,13倍，贝U a等于（答案：B3?若函数f(x) = logax(0<a<1)

2、在区间a,2a上的最大值是最小值的1 A"答案：C14 ?函数f(x)= 2-|x|的值域是D?A ? (0,1 B ?(0,1)(0 2+s) D ? R2-x, x> 0, 解析：f(x)=2x, xv 0,故所求值域为 （0,1 ? 答案：AA ?av bv c 答案：AB ?cv b v acv av b D ?bv av c16?函数f（x） = 110gAx|的单调递增区间是（）1A. 0, 2 B ?( 0,1) C ?(0,+S) D ?1,+S ) 1解析：画y= 110gAx|的图象如下:由图象知单调增区间为1 ,+A） ?2D?2y为正实数，则()A. 0

3、,十 B.于，1答案：BC.（1,2） D. （; '2, 2）答案：D1 .函数y= 2xX2凶图象大致是()Ir /bjf if *AB解析:因为当X=2或4时,2*乂2=0,所以排除< 0.故排除D,所以选A.答案：A J詈乎的值为（ log 343A. 2B.2答案：D9 . （2013浙江卷）已知x,A 2ig x+ig y= 2? x+ 2? y C 2? xig y= 2ig x+ 2? y 答案：D110 .当0V xw 2时，4xv logax,则a的取值范围是(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11?图中一组函 数图象，它

4、们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：最后放到餐桌上情境A : 一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热,(它被一个爱好者收的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B : 一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值藏，弁且被保存得很好)；情境C:从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度 情境D:根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境A、B、C、D分别对应的图象是 (填序号).12.设f(x)是定义在区间(一 1,1)上的奇函数，它在区间0,1)上单调递减，且f(1 a) + f(1 a2) v 0,则实数a的取值范

5、围是 .解析：?/ f(x)是(一1,1)的奇函数，?(f- x)=- f(x),且在0,1)上递减.? f(1 a)+ f(1 a2) v 0 即等价于f(1 a) v f(a21),1 a > a? - 1,即一 1v 1 a v 1,? Ov av 1.1 v 1a2v 1答案：(0,1)13 ?已知a > 0且a丰1,则函数f (x)= ax- 3的图象必过定点 .答案：(2, 2)3 414.函数y= f(x)的图象与g(x)= log 2x(x> 0)的图象关于直线 y = x对称，则f( 2)的值为lg 121 + lg 1.2lg 12lg 10 + lg 1

6、.2l27x 12X=227X27= 2f?=2x3=6.或原式=2 X 3八X121 X 3 162 315.（本小题满分12分）计算:21g 2 + lg 31 11 + 为 0.36 + 3lg 8(2)2& X 尿 X解析：（1）原式二1 1 1 1 111=21 + 2X6 3邯2lg 4X 31+ lg 0.6 + lg 2=2X 32X 31X (22 )6 X 33、2 111 1X 3 + + = 2X 3=6.2 6 32x 116.（本小题满分12分）已知函数f（x）二歹扁.判断f（x）的奇偶性；解析:判断弁用定义证明f（X ）在（-m,+m ）上的单调性. I

7、J1工）的定.义域为（- OO * + OO ） *解析：T y= f(x)与y= Iog2x(x>0)的图象关于y= x对称, ? f(x)= 2x, ?(f 2)= 2 2= 1.1答案：14三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）j(2工1+2工所以/ （刃为R上为奇函数.（2）设对于任意的心址？由于心J-心）二土十?：E，产.MP又2叫所以*2 二 2 （2 吗 一 2 七）一2七+ 1 2弓十1 （厂1 + 1） （2直+ 1） 心）v f （m）.故f1 （ .T）在（8、+x）上是单调递增的17.(本小题满分 14 分)若 f(

8、x)= x3 x+ b 且 f(log2a尸 b, log2f(a)= 2(a 十 1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.(2) X 取何值时,f(log2x)> f且 log2f(x) v f(1). 解析：(1)T f(x)= x4 x+ b二 f(log 2a) = (Iog2a)5 log2a + b ？(log2a)6 log2a + b = bIog2a(log2 a-1)= 0 t az 1, ? 10g 2a 1 = 0, ?" a = 2. 又 log2f(a) = 2, ? f(a)= 4, ? a2 a + b= 4, ? b= 4 a2+

9、a = 2,故 f(x) = x2 x+ 2 从而 f(log2x) = (Iog2x)2 Iog2x + 2 1 2 7 =Iog 2x 2+ 4?当 Iog2x = *即 x= ,2 时，f(log2x)有最小值 7.Iog2x 2 1og2x+ 2>2,由题意 Iog2 x2 x+ 2 v 2,x> 2 或 Ov xv1, ?Ov xv 1.1 v xv 2,18 .(本小题满分14分)已知n? N*, f(n) = n 0.9n,比较f(n)与f(n + 1)大小，弁求f(n)的 最大 值.±9 n解析：f(n+ 1) f(n)= (n+ 1) 0.9 n 7 n

10、 0.9 n = 0.9n(0.9n + 0.9 n) = - 0.9n, ? 0.9>0, . ?当 0<n<9 时，f(n+ 1)>f(n);当 n = 9 时，f(n+ 1)= f(n),即 f(10) = f(9);当 n>9 时，f(n + 1)<f(n).综上所述，f(1)< f(2)< 邠)=f(10)>f(11)> ?当 n= 9 或 n= 10 时，f(n)最大，最大值为f(9) = 9X 0.99.19 .(本小题满分14分)一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百 分比相等，且砍伐到原面积的一半时

11、，所用时间是T年.为保护生态环境，森林面积至少2要保留原面积的25%.已知到今年止，森林剩余面积为原来的22 .解析：设每年砍伐面积的百分比为 b(0<b<1),(1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问：今后最多还能砍伐多少年？ 1 则 a(1 b)T= "a,11阪x年, 亚?(4 b)T= 2 |g(1 b尸. (1)设到今年为止，该森林已砍伐了 ? " -X 生1g2于是x 丁这表明到今年止，该森林已砍伐了T年.设从开始砍伐到至少保留原面积的25% ,需y年.7-a(1 b)x=T ?xlg(1 b) = Ig-A.1 1 b) > lg/因此今后最多还能砍伐的年数为T 3T 2T- 2 = 2.?a(1 - b)y 4a? ylg(11lg21> Ig1 T4 yw 2T.20. (本小题满分14 分 )已知函数f(x) = lg(a x- bx)( 其中 a> 1 >b> 0).x轴.求函数y= f(x)的定义域；(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于 a解析：(1)ax- bx>0? ax> bx?x> 1,a /a> 1 >b>0, ? >1.b? a x> a 0b b .? x>