人教版九年级数学下册教案：28.1锐角三角函数第1课时正弦

1、人教版九年级数学下册教案：28.1锐角三角函数第1课时正弦第二十八章锐角三角函数28. 1锐角三角函数第1课时正弦教学目标知识与技能1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念.2.理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法1 .经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值从而得到正弦 概念，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2 .经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现.情感、 态度与价值观引导学生使学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动, 学会用数学的思维方式思考、发

2、现、总结、验证.重点难点重点正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值.难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事 实.教学过程一、创设情境，导入新课1 .你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2 .有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？ 3.有一个锐角是45°的直角 三角形有那些性质特点？教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律.教师汇总归纳， 引入新课.二、合作交流，探究新知（一）测量验证1 .请同学们测量手中一副三角板中30°、45°角所对的边与斜边的长度，求出它们 的比值，结合所学同组内学生

3、交流，能发现什么规律？规律：不论三角板大小，30。、45°、60。角的对边与斜边的比值是个固定值.2.若是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是 否也是固定值呢？学生组内讨论探索（学生画图并运用三角形相似知识加以证明）规律：（1）直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确 定.（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大.【教学说明】 （1）教师提出问题，学生测量比较后寻找规律.（2）以小组为单位，学生根据所学相似形知识探索、证明得出规律，教师稍作讲 评.（二）概念探索在血 中，NC = 90,.我们把锐角A的对边与斜边

4、的比叫做NA的正弦（sinA）如： ZA的正弦记作sinA,ZA的对边a即 sinA=.c斜边1例如：当NA=30° 时，sinA=sin300 =. 2 当NA=45° 时，sinA=sin450 =2 . 2教师根据上面学生回答总结得出概念，学生理解认识概念、写法意义.理解认识 30°、45°角的正弦值.三、运用新知，深化理解例1如图，在正方形网格中有ABC,则sinNABC的值等于（）310101A. B. C. D. 1010103分析：VAB = 20, BC = 18, AC = 2,，AB2=BC2+AC2, A ZACB = 90

5、6; , AsinZAC210ABC= = = .故选B.AB2021方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求 出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状.例2如图，在ABC中，AD_LBC于D,如果AD = 9, DC = 5, E为AC的中点，求 sinZEDC 的值.分析：首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据直角三角形的性质可得DE=EC,根 AD据等腰三角形性质可得NEDC=NC,进而得到sinZEDC = sinZC=.AC解：VAD1BC, A ZADC=90° , VAD=9, DC = 5, AAC=92 + 52 = 106

6、. VEJ1AD9AC 的中点，DE=AE=EC=AC,，NEDC=NC, AsinZEDC = sinZC=2AC1069106106方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进 行解答.例3如图，己知AB是。0的直径，CD是弦，且CDJ_AB, BC = 6, AC = 8,求sin/ABD 的值.分析：首先根据垂径定理得出NABD= NABC,然后由直径所对的圆周角是直角，得出 ZACB = 90° ,根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sinNABC的值， 从而得出sinNABD的值.。唳解：由条件可知 AC=AD, AZABD=ZABC,，sin/ABD = sinNABC. TAB 为直径， A ZACB = 90° .在 RtZXABC 中，VBC=6, AC = 8, Z.AB=BC2+AC2 = 10, .*.sinZABD =AC4sinNABC=. AB5方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中.在圆中，由直 径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形.四、课堂练习，巩固提高1.教材P64练习.2.请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容.五、反思小结，梳理 新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收