21.1 二次根式

1、第21章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1 二次根式学习目标; (重点)3.探索二次根式的性质; (难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .a用 (a0)表示.a观察与思考导入新课导入新课正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3 平方根的性质：问题4 所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.S

2、 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .b-325002a3b s表示一些正数的算术平方根你认为下列各代数式有哪些共同特点？3b讲授新课讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一aa一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数.二次根式的定义二次根式的定义理解要点： 两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开数a 0.3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！例 下列各式是二次根式吗?m1xy

3、a.2 23 3( (1 1) ) 3 32 2, , ( (2 2) ) 6 6, , ( (3 3) ) 1 12 2, , ( (4 4) ) - - ( (5 5) ) ，( (6 6) ) , , ( (7 7) ) 5 5( (m0), ),( (x,y 异号异号) )解析： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.2a典例精析222420231431202222222是 的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于 的非负数，因此有（）1

4、.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据二次根式的性质1及应用二一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, a,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.a计算21(1)()222(2)(5)3解：211(1)()2222222420(2)(5)( )( 5)53399 （2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.练一练22222223937= 0 5503= 9=3=37 = 0 5=5,. 又如，类似地，计算：再计算：75075二次根式的性质2及应用三一般地，有a-a(a0)(a0)归纳2aa2.从取

5、值范围来看, 2aa0a取任何实数1.从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa (a0)2a2a-a(a0)= a22()?aa与有区别吗2a知识要点化简化简(1) 162(2) ( 5)2(3)( 7)2(4) 7解：解：2(1) 164422(2) ( 5)552(3)( 7)7 21(4) 77练一练练一练解：由x-10，得x1 1. 当x取何值时, 二次根式有意义?1x当x1时， 在实数范围内有意义.1x 试求当x=5时，二次根式 的值.1x当x=5时，15 142.x 思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 2xx为全体实数.当堂练习当堂练习 2.（1）若 , 则a-b+c=_ ；0)4(322cba112yxxxy(2)设+2015,试求的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数. 抓住