2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷

1、2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （3分）济南市某天的气温：-58C ,则当天最高温与最低温的温差为（）A. 13B. 3C. - 13D. - 32. （3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 尽Bc-J3. （3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）C.A.4. （3分）2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育 部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发 布会上，王登峰司长

2、总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可 表小为（）A. 0.85X 105B, 8.5X104C. 85X 10 3D, 8.5X10 4第6页（共21页）5. （3分）如图，AB/ CD, CE交AB于点E, EF平分/ BEC交CD于点F,若/ECF=50,贝U/CFE的度数为（BA. 350DB. 450C. 550D. 6506. （3分）下列运算结果正确的是（A. 3a2 - a2=2B, a2?a3=a6C. (-a2) 3=-a6 D. a2 + a2=a7. （3分）如图所示，从。O外一点A

3、引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延A. 32已知/ A=26 ,则/ ACB的度数为（B. 300C. 260D. 13°8. （3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x匹，小马有y匹，那么可列方程组为C.+y=1003K+3尸100x+y=1003x+-y=100L 3D.x+y=1001x4A-iooL Jr+y=1003s+y=1009. （3分）若x=用是关于 x的方程x2- 4ax+m=0的一个根，则方程的另一个根B. 4A. 910. （

4、3分）如图，在平面直角坐标系中， OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是4OAB的中线，点B、C在反比例函数y=- （x>0）的图象上，则 OAB的面积等于（A. 2B. 3C. 4D. 611. （3分）如图，直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上 的影子分别是BC、CD,测得BC=6米，CD=4米，/ BCD=150,在D处测得电 线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为（）12. （3分）如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A- BC方向运动， 当点E到达点C时停止运动，过点E做FEIAE,交CD于F点，设点E运动 路程为x, FC=y如图

5、2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在 BC上运动时，FC的最大长度是士，则矩形ABCD的面积是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分.把正确答案填在题中 横线上）13. （3分）分解因式：x2-y2=.14. （3分）已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为15. （3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为16. （3分）菱形ABCD中，/ A=60°,其周长为32,则菱形的面积为;17. （3 分）如图，在 ABC中，/ACB=90, AC=BC=3 将 ABC折叠，使点 A落

6、在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2,则sin/BFD的值为.C18. （3分）规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数， x）表示最接近x的整数（xwn+0.5, n为整数），例如：2.3 =2, （2.3） =3, 2.3） =2,则下列说法正确的是 .（写出所有正确说法的序号）当 x=1.7时，x+ （x） +x） =6;当 x=- 2.1 时，x+ （x） +x） =-7;方程 4x+ 3 （x） +x） =11 的解为 1<x<1.5;当-1<x< 1时，函数y=x+ （x） +x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个 交点.三.解答

7、题（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算 步骤）19. （6 分）先化简，再求值：（x-y） 2+y （y+2x）,其中 x=?2, y=”.20. (6分)解方程：2=1-L.x-22-x21. (6分)如图所示，在?ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE/ CF.B22. (8分)如图，已知 AB是。的直径，CD与。相切于C, BE/ CO.(1)求证：BC是/ABE的平分线;(2)若DC=8,。的半径OA=6,求CE的长.第9页(共21页)23. (8分)食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品 安全知识的了解程度，采用

8、随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行 统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息 解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中 墓本了解”部分所对应 扇形的圆心角为;(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食 品安全知识达到 了解”和基本了解”程度的总人数；(4)若从对食品安全知识达到 了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.24. (10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年

9、的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从 2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440 人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于 2014年至2016年 的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至 少是多少？25. (10分)如图，直角坐标系中，直线y=-x与反比例函数y上的图象交于A、 2xB两点.已知A点的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线

10、y=，x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时， 求点P的坐标.2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （3分）济南市某天的气温：-58C ,则当天最高温与最低温的温差为（）A. 13B. 3C. - 13D. - 3第19页（共21页）【解答】解：根据题意得：8- （-5） =8+5=13,故选：A.2. （3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A b

11、公【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：C.3. （3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（C.【解答】解：由于俯视图为三角形.主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱.故选：A.4. （3分）2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其

12、中85000用科学记数法可表小为（A. 0.85X 105B, 8.5X104C. 85X10 34D. 8.5X10 4【解答】解：85000用科学记数法可表示为8.5X104, 故选：B.交CD于点F,若/5. （3 分）如图，AB/ CD, CE交 AB于点 E, EF平分/ BECECF=50,贝U/CFE的度数为（【解答】解：V AB/ CD,450C. 550D. 650 / BE（+ZECF=180 ./ BEC=180 / ECF=180 50 =130°,又; EF平分/ BEC / BEF/BECX130°=65°, 22. AB/ CD, .

13、/CFEh BEF=65.故选：D.6. （3分）下列运算结果正确的是（A. 3a2 a2=2B. a2?a3=a6C. （ a2） 3= - a6 D. a2+a2=a【解答】解：A、3a2-a2=2a2,故原题计算错误；B、a2?a3=a5,故原题计算错误；C、（-a2） 3=-a6,故原题计算正确；D、a2+a2=1,故原题计算错误；故选：C.7. （3分）如图所示，从。O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延 长交圆于点C,连接BC.已知/ A=26,则/ACB的度数为（）ABA. 32B. 300C. 260D. 13【解答】解：如图：连接OB,- AB切。于点B,丁. /

14、OBA=90 ,/A=26,丁. / AOB=90 - 26 =64°,v OB=OC. / C=/ OBC/AOB=Z C+ZOBC=2/ C, ./ C=32.8. （3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多 少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x匹，小马有y匹，那么可列方程组为八 +y=100A.， 丫3x+3y=100St+y=100C.， i 3x-kry=100B.y+y=100x-ky=1001 jx+y=10013x+y=100【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得:

15、ri+y=100' 1 , 3x-4v=100J故选：C.9. （3分）若x=J是关于x的方程x2-4Vx+m=0的一个根，则方程的另一个根A. 9B. 4C. 4 二D. 3 二【解答】解：设另一个根为x,由题意x+V=4日，x=3/3,故选：D.10. （3分）如图，在平面直角坐标系中， OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是4OAB的中线，点B、C在反比例函数住（x>0）的图象上，则 OAB的面积等于（）>+A. 2B. 3C. 4D. 6【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D, E,则BD/ CE_1='=主、BD AD AB.OC是4OAB的

16、中线，.CE 二 AE =AC = 1BD AD AB 2设 CE=x BD=2x.，C的横坐标为 ,B的横坐标为工， KX .OD= , OE=, x xDE=OE OD=,K . AE=DE=, xOA=O&AE=:：, x . & oab=J-OA?BD工 xJ_X2x=3.22 k故选：B.O D E A ?11. （3分）如图，直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上 的影子分别是BC、CD,测得BC=6米，CD=4米，/ BCD=150,在D处测得电 线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为（）A 二 U：Z BCD.：-：【解答】解

17、：延长AD交BC的延长线于E,彳DF，BE于F,/ BCD=150,丁. / DCF=30,又 CD=4,DF=Z CF=/cD-DF2=2V3,由题意得/ E=30°,EF=-=2击，tanE 央3BE=BCCF+EF=6-473,AB=BE<tanE= (6+4«) 乂叵=(2仃+4)米， 3故选：B.23A.B. 5C. 612. （3分）如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A- BC方向运动， 当点E到达点C时停止运动，过点E做FEIAE,交CD于F点，设点E运动 路程为x, FC=y如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在 BC上运动时，

18、FC的最大长度是称，则矩形ABCD的面积是（）5D-【解答】解：若点E在BC上时，如图DF CvZ EF(+Z AEB=90, / FEC+Z EFC=90, ./CFEh AEB, v 在CFEffi BEA中，,.cfe/d abea, I ZC=ZB= 90°由二次函数图象对称性可得 E在BC中点时，CF有最大值，此时空&,BE=CE=xBE AB5222v卷 Q今、,当y卫时，代入方程式解得：xi=l （舍去），X2, 1-12522BE=CE=1. BC=Z AB=|,矩形ABCD的面积为2x1=5；2故选：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分.把

19、正确答案填在题中 横线上）13. （3 分） 分解因式： x2 y2= （x+y） ）x-y）.【解答】解：x2- y2= （x+y） （x-y）.故答案是：（x+y） （x-y）.14. （3分）已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为 4兀【解答】解：二.扇形AOB的半径为4,圆心角为90°,S扇形AOB=二4兀，故答案为：4冗15. （3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围 为 x> 1 .【解答】解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0,图象在x轴上面,止匕时x>

20、1.故答案为：x> 1.16. （3分）菱形ABCD中，/ A=60°,其周长为32,则菱形的面积为323【解答】解：如图所示：过点B作B已DA于点E.菱形ABCD中，其周长为32,AB=AD=8 . BE=AB?sin60 =4,菱形ABCD的面积S=AD?BE=3痣.故答案为：3273.17. （3 分）如图，在 ABC中，/ACB=90, AC=BC=3 将 ABC折叠，使点 A 落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2,则sin/BFD的值为 工.2 C1 A【解答】 解：.在 ABC中，/ACB=90, AC=BC=3 / A=/ B, 由折叠的性质得到： AEH

21、ADEF ./ EDF=/ A, / EDF4 B, 丁. / CDE+Z BDF+Z EDF4 BFDfZ BDF+Z B=180°, ./ CDEWBFD.又AE=DE=2CE=3- 2=1,在直角 ECD中,sinZCDE=l, ED 2 .sin/BFD.2故答案为：1.218. (3分)规定：x表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数， x)表示最接近x的整数(xwn+0.5, n为整数)，例如：2.3 =2, (2.3) =3, 2.3) =2,则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)当 x=1.7时，x+ (x) +x) =6;当 x=- 2.1 时，

22、x+ (x) +x) =-7;方程 4x+ 3 (x) +x) =11 的解为 1<x<1.5;当-1<x< 1时，函数y=x+ (x) +x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个 交点.【解答】解：当x=1.7时，x+ (x) +x)=1.7+ (1.7) +1.7)=1+2+2=5,故错误；当x=- 2.1时，x+ (x) +x)=-2.1+ ( 2.1) + -2.1)二(3) + ( 2) + ( 2) =-7,故正确；4x+3 (x) +x) =11,7R+3+x) =11,7x+x) =8,1<x< 1.5,故正确； < 1<x<

23、; 1 时，.当1<x0 - 0.5 时，y=x+ (x) +x= 1+0+x=x 1,当-0.5<x< 0 时,y= x+ (x) +x= 1+0+x=x 1,当 x=0 时，y= x+ (x) +x=0+0+0=0,当 0<x< 0.5 时，y=x+ (x) +x=0+1+x=x+1,当 0.50x< 1 时，y=x+ (x) +x=0+1+x=x+1,y=4x,贝Ux1=4x时，得 x=工；x+1=4x 时，得 x=L;当 x=0 时，y=4x=0, 33当-1 <x< 1时，函数y= x+ (x) +x的图象与正比例函数y=4x的图象有三

24、个 交点，故错误，故答案为：.三.解答题(本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (6 分)先化简，再求化 (x-y) 2+y (y+2x),其中 x=/, y=K .【解答解：原式=/_ 2xy+y2+y2+2xy=/+2y2,当 x=&, y=、H时，原式=2+6=8.20. (6 分)解方程：-=1-.x-22-x【解答】解：去分母得：2x=x- 2+1,移项合并得：x=- 1,经检验x=- 1是分式方程的解.21. (6分)如图所示，在?ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形, . AD=

25、BC 且 AD/ BC, ./ADE=Z CBF在4ADE和ACBF中rAD=BC，NADE=/CBFLDE 二 BF. .AD®ACBI3(SAJ5 , /AED之 BFCAE/ CF. 2. (8分)如图，已知 AB是。的直径，CD与。O相切于C, BE/ CO.(1)求证：BC是/ABE的平分线；(2)若DC=8,。的半径OA=6,求CE的长.E【解答】(1)证明：: DE是切线， .OS DE,v BE/ CO, / OCB4 CBE OC=OB / OCB4 OBC ./ CBEW CBO BC平分/ ABE(2)在 Rt CDO中，V DC=8, OC=0A=6OD=i：

26、:=10,V OC/ BE,CE OBCE 6 '二 EC=4.823. (8分)食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品 安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行 统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息 解答下列问题： 扇傲胭翱统I十图(1)接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中 基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90;(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食 品安全知识达到 了解”和基本了解”程度的总人数；(4)若从对食品安全知识达到 了解”程度的

27、2个女生和2个男生中随机抽取2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.【解答】解：(1) 30+ 50%=60,所以接受问卷调查的学生共有 60人；扇形统计图中 基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 2X3600=90。；MJ故答案为60; 90°(2) 了解”部分的人数=60- 15- 30- 10=5,条形统计图为：第22页(共21页)(3) 900X 一 =300, 60所以估计该中学学生中对食品安全知识达到了解”和基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图为：（分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生）ABCDZN/T/TZNB C D a CD A B D A B c共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8,所以恰女?抽到1个男生和1个女生的概率 一上.12 324. （10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从 201