2019年浙江高职考数学试卷

1、2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟.考生事项：1 .答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别 填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作 答，在本题卷上的作答一律无效.一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3 分，共50分)(在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分)已知集合A便,1 , B 3, 1,1,3，则A BA. -1, 1B. -1 C. 1D

2、.?不等式x2-4x0 0的解集为A.0,4B.(0,4)C.-4,0)U (0,4D.(-oo,0 U 4,+oo).1f x ln(x 2)函数x 3的定义域为A.(2,”)B.(0,4)C.(6,2 U 3,+oo)D.(2,3)U (3,+oo)已知平行四边形ABCDW向量AB BC =A. BDB. DBC.ACD.CA下列函数以冗为周期的是y sin(x 8) b. y2cosxC. ysin xD y sin 2xC. 190本学期学校共开设了 20门不同的选修课，学生从中任选2门,则不同选法的总数是A. 400已知直线的倾斜角为60° ,则此直线的斜率为.3吏A. 3

3、 B. 3 C. 3 d. 3若sin o>0且tan a<0,则角a终边所在象限是A.第一象BMB.笫二象限C第三象BMD.第四象限2x椭圆标准方程为2t 41,一个焦点为(-3,0)，则t的值为-1A.平行B.相交C异面D.以上情况都有可能C. 1已知两直线11、12分别平行于平面3则两直线11、12的位置关系为圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0则其圆心和半径分别为(4, -1) , 4B.(4,-1),2C.(-4,1),4D.(-4,1),2已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张, 中奖概率是A.10000 B.50 C. 1

4、00 D.100a、b、c为实数，则下列各选项中正确的是A.a b 0 a c b cC.a b 0 2a 2bsin10500的值为2.312 B. 2 C. 2B.a b 0 a b b cD.a b c 0 a a1D.22 x 2 双曲线a2 y b21的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐近线方程为13125y x y x y x a. 5 b. 5 C. 12y D.5x13方程y Jx2 4x 4对应曲线的图形是若角a的终边经过点(4,-3)，则COS2 a的值为216216A.25 B. 25 C. 25 D.25动点M在y轴上，当它与两定点E(4,10)、F(-2,1)在同

5、一条直线上时，点M的坐标是A.(0,6)B.(0,5)C.(0,4)D.(0,3)“2019k2 1 1” 是 “k=1” 的A.充分不必要条彳B.必要不充分条件C充分且必要条彳D.既不充分也不必要条件某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元,团队票(30人 以上含30人)打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用 y(元)的函数关系，以下正确的是80x, 0 x 24, x N y 1344, 24 x 30, x NB.80 x, 0 x 21, x N1680, 21 x 30, x N56x, x 30, x NC.80x, 0 x 24, x Ny

6、 1920, 24 x 30, x N56x, x 30, x ND.80x, 0 x 21, x N2400, 21 x 30, x N56x, x 30, x N、填空题（本大题共7小题，每小题4分,共28分）等比数列4,1,4,16，的第5项是化简：cos（兀+肌an（兀-0）=（2x-y）6展开式的第5项为圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于如图所示，函数y=f（x）的图象关于直线x=8对称，则f(6)f(13)(填“>”、“<”或“二”正数xy满足Igx+lgy=2则x+y的最小值等于2 x已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共点，它们

7、的离心率之积为1,则椭圆标准方程为三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）1sin lg 1000 0.25 2 5 32 3!5 2计算： 2(本题满分 8 分)在 ABC中,/B=/ C=3(J ,a 2"'356x, x 30, x N求c;（4分）N为AC中点时，求 ABN的面积.（4分）已知圆C的圆心为（-1,1）,半径为 行（1）写出圆C的标准方程；（3分）试判断直线x+y-1=0与圆C的位置关系；若相交,求出两交点间的距离.（6分）23 .3sin sin已知民、B为第二象限角，且满足3 ,5,求（1）cos（a-例（5 分）（2

8、）函数fx8s 8sx cos 5nx的最大值.（4分）.（本题?f分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为F（3,0）求抛物线的标准方程；（3分）若抛物线上点M到焦点的距离为4,求点M的坐标.（6分）如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为2三3,底面边长为4（1）求正三棱锥P-ABC的全面积;（4分）线段PA、AB、AC的中点分别为D、E、F,求二面角D-EF-A的余弦值.（6分）（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位观众席座位编排方式如图 所示,由内而外依次记为第1排、第2排从第2排起,每一排比它前一排多10个座位，且最后排有600个座位（1）北区观众席共有多少排（7分）（2

9、）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位 数组成数列bn,bn满足:b1等于原第1排座位数的一半bn=bn-1+n2（n=2,3,4,5）.求第 5 排的座位数（3 分）（本题满分10分）电影流浪地球上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影 院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高5x（xC N）元，售出票数就减少30x张若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）写出一场电影的票房收入R（元）与乂的函数关系式；（3分）（3）已知放映一场电影所需的总成本为600（20-x）元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润（5分）一、单项选择题（本大题共20小题,110

10、小题每小题2分,11-20小题每小题3分，共50分）题号12345678910答案AADcDCCBDD题号11121314151617181920答案BDACBAACBB二、填空题（本大题共7小题,每小题4分，共28分）21.6422. sin 023. 60壮"）7 一24.亨25. >26. 2（）4，?27. x2 + = - 1 或+ x' = 34TT三、解答题（本大题共8小题，共72分）28 .（7 分）解:原式-1 -3 +2+2-6+5=-2.29 . （8 分）解：（1）由已知得乙4= 120。，由正弦定理得一即哈=f,sin 120 kin 3()

11、.八 1T Tc =2.(2)由已知得SA加LABC 'Sq .bc =3(尸 = - x 27T x 2 x - =S 一叵Q AABN _ 2 ,30.(9 分)解：（1）由已知得圆C的标准方程为（x+ 1尸+ （y- 1尸二2.（2）圆心到直线的电离d = L 一 3二二冬,7FVF 2又因为r= 71.所以"< 人直线和圆相交；设交点为4、氏则I 451cI AB=2J（在尸-（y）J =76.31.（9 分）11解：（1）由已知得coz a =-彳,ccs。=-亍,cos (a - B) = cosacns + si nasi n 枝464 4 + 6立 I

12、«&“"151515(2)/(4) =x - -sin x=+ (p) (sin (p =-512、Yj.cos 8 =- jj).函数/（*）最大值为旨1 J32. （9 分）解:（I ）因为焦点为（38）,所以p = 6, 故抛物线标选方程为二12"（2）设时（与,%）,则 jo = I2xn,由已知得% > 0,标+彳=4,5二1,%二土 273.所以 M( 1,24)或 M( 1, - 273 ).Z数学试题答案第2页（共4页）33. (10 分)解：(l )由已知用 Sr = y x 4 x 4 x sin 6()0 =4百,取"

13、C中点C,联结（；,则斜高PG = 2区SR=3xyx4x2 = 12 也 所以.5今=44+ 12&.(2)联结,4%4。fl £1=,联结。,n" ± AH,EF ± DH,仆C ± AGJiC 1 PG由已知得HC/EF所以乙DHA是二面角D-EF-A的平面角.由已知得 PG /。,故 LDHA = LPGA,在LPGA中，易知PC = 2显、AG = 25,4 = 2瓦由余弦定理得（2尸 ）（26）2-（24了cos Z. / G.4 =-2 x 2在x 2百所以，cos Z.DIIA = cos ZPGA =9. 6Z数学试题

14、答案第3页（共4页）34. (10 分)解：(1)由已知条件,构造等差数列匕力，满足的为第一排座位数,心=600为最后一排 座位数,且公差/二10,根据条件列出方程组：10500 = na. + ("；)x 106(X) =(j| 十(九一 1) 1()解得二400或=一 39。(舍去)J = 2I 0 = HX)故体育场北区观众席共有21排.(2)由已知得 =200,乂 3 = Li + n-(n =2,3,4,5)所以 b, =204也=213 也=229也=254,即第5排有254个座位.35. (10 分)解：(1) 5() + 5%=60,x =2,600 - 30 x 2 = 540 张，票价为60元时，实际售出540张电影票.(2)由已知得£ = (50 + 5x)(600 - 30")=-150/ + 1500x + 3 x 104.由 600 - 30%