课后强化训练39方案设计型问题

1、课后强化练习39方案设计型问题根底练习1 .为推进课改,王老师把班级里40名学生分成假设干小组,每小组只能是5人或6人,那么分组方案有CA. 4种B. 3种C. 2种D. 1种2.小芳同学到文具店购置中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,小芳同学花了 10元钱,那么可供她选择的购置方案个数为两样都买,余下的钱少于 0.8元BA. 6个B. 7个C. 8个D. 9个解：设购置x支中性笔,y本笔记本,根据题意,可得9.2<0.8x+1.2y<10,符合条件的解为：当 x=2时,y=7;当x=3时,y= 6;当x= 5时,y = 5;当x= 6时,y = 4;当x =8

2、时,y=3;当x=9时,y=2;当x=11时,y= 1 ,故一共有 7种方案.应选 B.第3题图3 .地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝, 2021年底,长江江豚数量仅剩约 1000头,其数量年平均下降 的百分率在13%15%范围内,由此预测,2021年底剩下江豚的数量可能为 BA.970 头B.860 头C.750 头D. 720 头4 .某班级为筹备运动会,准备用 365元购置两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有 2一种购置方案.解：设甲种运动服买了 x套,乙种买了 y套,20x

3、+35y=365,当y=3时,x= 13;当y =7时,x= 6.所以有2种方案.5 .为支援雅安灾区,某学校方案用“义捐义卖活动中筹集的局部资金用于购置A, B两种型号的学习用品共1000件,A型学习用品的单价为 20元,B型学习用品的单价为30元.1假设购置这批学习用品用了26000元,那么购置A, B两种学习用品各多少件？2假设购置这批学习用品的钱不超过28000元,那么最多购置 B型学习用品多少件？解：1设购置A型学习用品x件,那么B型学习用品为1000 x件,根据题意,得20x+301000-x= 26000.解得 x=400,贝U 1000-x= 1000-400= 600.答：贝

4、买A型学习用品400件,购置B型学习用品600件.2设最多购置B型学习用品m件,那么购置A型学习用品为1000m件,根据题意,得 201000m+30mw 28000.解得 mW 800.答：最多购置B型学习用品800件.6 .某汽车专卖店销售 A, B两种型号的新能源汽车.上周售出 1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元；本周已售出 2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车、B型车的售价各为多少万元.(2)甲公司拟向该店购置 A, B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.有哪几种购车方案？解：(1)设每辆A型车、B型车的售价分别是一 一

5、x+ 3y=96,x万兀、y万兀.贝U y2x+y=62,18,y = 26.答：每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元.(2)设购置A型车a辆,那么购置B型车(6 a)辆,由题意,得18a+26 (6 a) >130,口8a+26 (6 a) < 140,解得2W a< 3.a是正整数,a= 2 或 a= 3.,共有两种方案：方案一,购置2辆A型车,4辆B型车；方案二,购置3辆A型车,3辆B型车.7 .某球迷协会组织 36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地观看球赛.可租用的汽车有两种： 一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘 4人,要求租用的车子不留空座,也不超载(1)请

6、你给出不同的租车方案 (至少三种)；(2)假设8个座位的车子的租金是 300元/天,4个座位的车子的租金是 200元/天,请你设 计出费用最少的租车方案,并说明理由.解：(1)方案1:四辆8人车,一辆 4人车,4X8+1X4=36.方案2:三辆8人车,三辆 4人车,3X8+3X4=36.方案3:二辆8人车,五辆 4人车,2X8+5X4=36.方案4: 一辆8人车,七辆 4人车,1X8+7X4=36.方案5:九辆4人车,9X4=36.(2)设8人车x辆,4人车y辆,那么费用 w=300x+ 200y.-/8x+4y=36,且 0W8xW36,0WxW9,故 w = 1800 100x.当x取最大

7、整数值,即 x=4时,w的值最小.答：最正确方案为四辆 8人车,一辆4人车.8 .两个城镇A, B与两条公路1i, l2位置如下图,电信部门需在C处修建一座信号发 射塔,要求发射塔到两个城镇 A, B的距离必须相等,到两条公路 1i, l2的距离也必须相等, 那么点C应选在何处？请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写、求作、作法,只保存作图痕迹),H(第8题图)解：(1)作出线段AB的垂直平分线.(2)作出角的平分线(2条).它们的交点即为所求作的点C(2个).(第8题图解)9 .学校需要购置一批篮球和足球,一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要 510元.

8、(1)求篮球和足球的单价.(2)根据实际需要,学校决定购置篮球和足球共100个,其中篮球购置的数量不少于足2球数量的a学校可用于购置这批篮球和足球的资金最多为10500兀.请问有几种购置方案？3(3)假设购置篮球x个,学校购置这批篮球和足球的总费用为 y元,在(2)的条件下,哪种 方案能使y最小？并求出y的最小值.解：(1)设一个篮球x元,那么一个足球(x- 30)元,由题意,得 2x+ 3(x30)=510,解得 x=120,答：一个篮球 120元,一个足球 90元.x>7 (100 x),(2)设购置篮球x个,足球(100x)个,由题意,得S 3、120x+ 90 (100 x) &

9、lt; 10500, 解得 40<x<50.x为正整数,共有11种购置方案.(3)由题意,得 y= 120x+90(100-x)=30x+ 9000(40 < x< 50).y随x的增大而增大,当 x最小=40时,y最小,y最小=30x40+9000= 10200(元).答：当x=40时,y最小,y的最小值为10200元.10 .山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为 5万元,今年每辆销售价比去年降低 400元,假设卖出的数量相同,销售 总额将比去年减少 20%.(1)今年A型车每辆售价多少元(用列方程的方法解答)?(2

10、)该车行方案新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍, A, B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货彳格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000应如何进货才能使这批车获利最多大？解：(1)设今年A型车每辆售价x元,那么去年售价每辆为(x+ 400)元,由题意,得50000 =x+ 400 50000 (1 20%)加/日,解得 x= 1600.经检验,x= 1600是原方程的根且符合题意.答：今年A型车每辆售价1600元.(2)设今年新进A型车a辆,那么新进B型车(60a)辆,获利y元,由题意,得y = (1600-1100)

11、 a+ (2000 1400)(60 a),即 y=- 100a+36000. B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍,.-60-a<2a,a>20.,. y=- 100a+36000,k=100V0,y随a的增大而减小. 当a=20时,y最大,y最大=34000元.B型车的数量为 60-20= 40(辆). 当新进A型车20辆,新进B型车40辆时,这批车获利最大. 拓展提升11.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价 格可获九五折优惠； 方案二：如交纳300元会费成为该商都会员,那么所有商品价格可获九折优惠.(1)以x元表示商品价格,y元表示支

12、出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式.(2)假设某人方案在商都购置价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱.解：(1)方案一：y=0.95x;方案二：y=0.9x+300.(2)当 x=5880 时,方案一：y= 0.95x= 5586(元)；方案二：y=0.9x+300= 5592(元).5586V 5592,选择方案一更省钱.12 .某工厂现有甲种原料 380 kg,乙种原料290 kg,方案用这两种原料生产 A, B两种 产品共50件.生产一件 A产品需要甲种原料 9 kg,乙种原料3 kg,可获利700元；生 产一件B产品需要甲种原料 4 kg,乙种原料10

13、 kg,可获利1200元.设生产A, B两种产品 总利润为y元,其中A种产品生产件数是 x.(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)如何安排A, B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值？并求出y的最大值.解：(1)由题意,得 y=700x+ 1200(50-x),即 y= 500x+ 60000.2由题意,得9x+ 4 (50 x) & 380,3x+ 10 (50 x) < 290,解得 30<x<36. ,. y=- 500x+60000, y随x的增大而减小,当x=30时,y最大,y最大=45000.答：生产B种产品20件,A种产品30件,总利润y有最大值,y

14、最大= 45000元.13 .现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合如图、图、图.图矩形非正方形图矩形非正方形F T 1IL J _ J _ 1 _ LJ - L 3 J-1 . L 1 . L G仃一个角是135°的T狗形,(第13题图)沿此分别在图、图、图中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线, 裁剪线将平行四边形纸片裁成两局部,并把这两局部重新拼成符合以下要求的几何图形.要求:1在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际 大小画

15、出所拼成的符合要求的几何图形.2裁成的两局部在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙.3所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.解：如解图所示.性3- T - r - I1 - F - 7图L-1-J邪形非正方形r -i1- p - 7 - r - -1 - T - r - r 1- t t - r正方形J, i, L- Lr 一 丁 i有一个加是135°的一田形,第13题图解14 .某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额消费金 额(元)300400400500500600600700700900,返

16、还金 额(元)3060100130150,注：300400表示消费金额大于 300元且小于或等于 400元,其他类同.根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,假设购置标价为400元的商品,那么消费金额为320元,获得的优惠额为 400X(1 80%)+30 =110(元).(1)购置一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购置标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元？解：(1)购置一件标价为1000元的商品,消费金额为 800元,顾客获得的优惠额为1000X (1 80%) + 150= 350(元).(

17、2)设该商品的标价为 x元.当80%xW500,即x<625时,顾客获得的优惠额不超过 625X (1 -80%) +60= 185<226;当 500<80%xW600,即 625WxW750 时,(180%)x+ 100 >226.解得 x> 630.所以 630<x<750.当600<80%x< 800X 80%,即750<xW800时,顾客获得的优惠额大于 750X(1 80%) + 130=280>226.综上所述,顾客购置标价不超过 800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标彳至少为 630元.1

18、5 .某企业新增了一个化工工程,为了节约资源,保护环境,该企业决定购置A, B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表：A型B型价格(万元/台)1210月污水处理水平(吨/月)200160经预算,企业最多支出 89万元购置设备,且要求月处理污水水平不低于1380吨.(1)该企业有几种购置方案？(2)哪种方案更省钱？并说明理由.解：(1)设购置A型x台污水处理设备,那么购置 B型(8 x)台,根据题意,得12x+10 (8-x) <89,I200x+ 160 (8x) >1380,解得 2.5<x<4.5. x是整数,x= 3 或 x= 4.当 x=3 时,8 x=

19、5;当 x= 4 时,8 x= 4.答：有2种购置方案：第一种是购置 3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备; 第二种是购置4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备.(2)当x=3时,购置资金为12X3+10X5=86(万元)；当x=4时,购置资金为 12X4+10X4= 88(万元).,-88>86,为了节约资金,应购 3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备.答：贝买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备更省钱.16 .某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD,如图.现有1号、2号游览车分别从出口 A和景点C同时出发,1号车顺日针、2号车逆时针沿环形路连续循环行

20、驶, 供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200 m/min.图图(第16题图)探究：设行驶口寸间为t(min).(1)当0wtw 8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y,y2(m)与时间t(min)之间的函数表达式,并求出当两车相距的路程是400 m时t的值.(2)当t为何值时,1号车第三次恰女?经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图,游客甲在BC上的一点K(不与点B, C重合)处候车,准备乘车到出口 A, 设 CK= x(m).情况一：假设他刚好错过 2号车,便搭乘即将到来的1号车；情况二：假设他刚好错过1号车,便搭乘即将

21、到来的2号车.比拟哪种情况用时较多(含候车时间)?决策：己知游客乙在 DA上从D向出口 A走去,步行的速度是 50 m/min.当行进到DA 上一点P (不与点D, A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口 A用时少,请你简要说明理由.(2)设PA=s(m)(0<s< 800).假设他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘 1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择？解：探究：(1)由题意,得y= 200t, y2=- 200t+1600.当相遇前相距 400 m时,-200t+ 1600-200t= 400,解得 t=3,当相遇后相距400 m时

22、,200t-(-200t+ 1600)=400,解得 t=5.答：当两车相距的路程是400 m时,t的值为3 min或5 min.(2)由题意,得1号车第三次恰女?经过景点C行驶的路程为800X 2+800X4X 2= 8000(m),1号车第三次恰女?经过景点C的时间为8000+200=40(min),两车第一次相遇的时间为：1600F00 = 4(min).第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为800X 4400= 8(min),两车相遇的次数为(40 4) 6 + 1 = 5.5.这一段时间内它与 2号车相遇的次数为 5次.发现：由题意,得800 X 4 xx情况一需要的时间为 一=16

23、W,200200800 X 4+ xx情况二需要的时间为204 x = 16+20-0.16-x200V 16+x200.情况二用时较多.决策：1 :游客乙在AD边上与2号车相遇,此时1号车在CD边上,乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长, ,乘1号车比乘2号车用时少.2假设步行比乘1号车的用时少,那么s 800X 2 s50< 200,解得s<320.当0VSV320时,选择步行.同理可得：当320Vs<800时,选择乘1号车；当s= 320时,选择步行或乘 1号车用时一样.第17题图17. 一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙

24、形成的“圆锥形坑的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如下图是同学们选择保证测量过程中无安全隐患的测量对象,测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长是34.54 m ;甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置, 当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A看到坑底S甲同学的视线起点 C与点A, S 三点共线,经测量：AB= 1.2 m, BC= 1.6 m.根据以上测量数据,求“圆锥形坑的深度圆锥的高,兀取3.14,结果精确到0.1 m.第17题图解解：取圆锥底面圆心 O,连结 OS, OA,那么/ O= / ABC=90°, OS/ BC, ./ ACB=

25、 / ASO, . SOAs ACBA,OS OA一=一BC BA'OS=OA BCBA.Oa=34i51 5.5 BC= 1.6, AB= 1.2, 2冗OS=7.3,5.5 X 1.61.2“圆锥形坑的深度约为7.3 m.18. 一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km.现要求：在一边长为 30 km的正方形城区选择假设干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？ 在图中画出安装点的示意图,并用大写字母M, N, P, Q表示安装点.(2)能否找到这样的 3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要 求？在图中画出示意图说