实验一典型环节的MATLAB仿真汇总

1、实验一典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1 .熟悉MATLA朦面和命令窗口，初步了解SIMULINK®能模块的使用方法。2 .通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环 节响应曲线的理解。3 .定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、SIMULINK的使用MATLA冲SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1 .运行MATLA歆件，在命令窗口栏” >>”提示符下键入simulink命令， 按Enter键或在工具栏单击 等按钮，即可进入如图1-1

2、所示的SIMULINK仿真环 境下。2 .选择File菜单下New/T的Model命令，新建一个simulink仿真环境常 规模板。3.在simulink仿真环境下，创建所需要的系统三、实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的 SIMULINK仿真模型，观察并记 录其单位阶跃响应波形。 比例环节G1(s) 1和G1(s) 2实验处理：Gi(s)1SIMULINK®真模型匚二二二三波形图为:实验处理：Gi(s) 2SIMULINK©真模型SiepOsin波形图为:实验结果分析：增加比例函数环节以后，系统的输出型号将输入信号成倍数放大11惯性环节Gi(s) 和G2(s)

3、s 10.5s 1实验处理：G1(s)一 sSIMULINK®真模型Seac，T *白 Fon4gh波形图为:实验处理：G2(s) 一0.5s 1SIMULINK©真模型:一S：fiF-Tr*-»F*r FanSQCPfi波形图为:一 一，1实验结果分析：当Gi(s),时，系统达到稳定需要时间接近5s,当 s 11G2(s),一时，行动达到稳定需要时间为 2.5s,由此可得，惯性环节可0.5s 1以调节系统达到稳定所需时间，可以通过惯性环节，调节系统达到稳定输出 的时间。积分环节G1(s)ys实验处理:SIMULINK©真模型实物图为:实验结果分析：由以

4、上波形可以的出，当系统加入积分环节以后，系统的输出量随时 间的变化成正比例增加。微分环节Gi(s) s实验处理：SIMULINK®真模型波形图为:实验结果分析：微分环节，是将系统的输入对时间的倒数作为输出，当输入为阶跃信号时，加入微分环节后，输入变为0。 比例+ 微分环节(PD Gi(s) s 2和G2(s) s 1实验处理：Gi(s) s 2SIMULINK©真模型波形图为:实验处理：G2(s) s 1SIMULINK©真模型实物图为:实验结果分析：当系统的输入为信号，即在有效时间内输入不随时间变化而变化时,微分环节对系统不起作用，比例环节将输入型号按倍数放大。

5、比例+积分环节（PI） Gi（s）12和G2（s）1s实验处理:Gi(s) 1SIMULINK®真模型波形图为:实验处理：G2（s） 112sSIMULINK©真模型波形图:实验结果分析：当系统加入比例积分环节后，系统的输出是比例放大倍数与积分环节单独作用是的叠加。实验心得与体会：同过本次实验，我基本掌握了MATLAB SIMULINK的使用，同时也掌握对系统结构图在软件上的绘制，通过对实验结果的分析，加深了我对比例环节,惯性环节、微分环节、积分环节的认识，比较直观的感受到了它们单独使用和组合使用时对系统输出产的影响。实验二线性系统时域响应分析、实验目的1 .熟练掌握ste

6、p()函数和impulse。函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2 .通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。3 .熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLA函数(一)基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析， 可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响 应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标出发， 给出了在MATLAM境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的 方法。用MATLA球:系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式

7、的系数分 别以s的降幕排列写为两个数组 num den。由于控制系统分子的阶次 m一般小 于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次 对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。三、实验内容1.观察函数step()和impulse()的调用格式，假设系统的传递函数模型 为G(s)s2 3s 7-43_2"s 4s 6s 4s 1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。实验结果：用函数step()的点用格式时其程序代码段为：num=0 0 1 3 7den=1 4 6 4 1 step(num,den) gridxlabel('t/s&

8、#39;),ylabel('c(t)')title('Unit-step Respinse of G(s)=(sA2+3s+7)/(sA4+4sA3+6sA2+4s+1)') 其对应的阶跃响应曲线为：-gM. F £ n r e：用impulse。的调用格式时其程序代码段为：num=0 0 0 1 3 7den=1 4 6 4 1 0 impulse(num,den) gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')2.对典型二阶系统G(s)2ns2 2 nStitle('Unit-step Re

9、spinse of G(s)/s=(sA2+3s+7)/(sA5+4sA4+6sA3+4sA2+s)') 其对应的阶跃响应曲线为：1）分别绘出2(rad / s)分别取0,0.25,0.5,1.0 和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算 =0.25时的时域性能指标t t t e c p , kr , ip , l s, ss 0实验结果：当取不同值时，输入的程序代码段为：num=0 04;den1=104;den2=114;den3=12 4;den4=144;den5=1 8 4;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridtext(4,1.

10、7,'Zeta=0'); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text (3.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text (3.3,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text (3.3,0.620')title('Step-Response Curves for G(s)=4/sA2+4(zeta)s+4')Current plot held其对应的波形图为：1 FxeWID

11、 1-J t Hit ica <Lrictrifrackli»pHelp亭 Ea争 guu 三口实验结果分析：由二0的图形可得，其产生等幅震荡，当 0< <1时，随着 的增大，其震荡幅度越来越小，且振荡频率也变小；当 =1时震荡频率消失，系统最终趋于稳定，且当 >1时，随着 的增大，系统趋于稳定所用时间就越长。由上可得， =1是系统的临界阻尼计算=0.25时的各项性能指标如下:此时系统的特征方程为：D(s)=4/sA2+s+4'),与标准形式对比得，12Mp% e*100%故超调量=44.4%;arccos故上升时间td=0.942s故其峰值时间tp=

12、1.62s故其调节时间ts=6s由题可能系统为0型系统，由simos1 A1 G(s)H(s) sA1 limG(s)H(s)s 0其中A=1,故静态误差为：ess=0.5将理论计算的各项性能指标与实验所得波形图相比较，其在误差允许范围内是正 确的。(2)绘制出当 =0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。实验结果：当=0.25, n取不同值时，其对应的程序代码为：num1=0 0 1; den1=1 0.5 1;t=0:0.1:10; step(num1,den1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4,'wn=1')nu

13、m2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,'wn=2')num3=0 0 16; den3=1 2 16;step(num3,den3,t); hold ontext(1.0,1.4,'wn=3')num4=0 0 36;den4=1 3 36;step(num4,den4,t); hold ontext(0.1,1.4,'wn=4')其对应的波形图为：实验结果分析：由图可得，n取不同值时，波形图所能达到的最大值不变，即n 不影响系统的超调量，由上可得 n越大时输出结果

14、震荡的越快，其达到峰值的时间也越短，调节时间也越短，上升时间也越短。但系统在t区域无穷大时的稳 态误差基本一致。3 .系统的特征方程式为2s4 s3 3s2 5s 10 0,试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。实验结果：判别系统稳定性的方法一相应的程序代码是：roots(2 1 3 5 10)ans =0.7555 + 1.4444i0.7555 - 1.4444i-1.0055 + 0.9331i-1.0055 - 0.9331i通过 matlab 软件直接对系统闭环特征方程求根，可得系统有两个共轭复根有正实部， 即系统存在在虚轴右半部的根， 有系统稳定的条件得，系统不稳定。判别系统稳定性的

15、方法二其对应的程序代码应为：den=2 1 3 5 10;r,info=routh(den)r =2.0000 3.0000 10.00001.0000 5.00000-7.0000 10.000006.42860010.000000info =所判定系统有 2 个不稳定根!通过使用 matlab 上的劳斯判据的程序，可直接得到系统有两个不稳定的根，即这是一个不稳定的系统。实验结果分析：对比一二可得，其结果相吻合，即系统不稳定。4 .单位负反馈系统的开环模型为KG(s) 2(s 2)(s 4)(s 6s 25)试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值

16、范围。实验结果：用劳斯判据的程序代码分别由下，分别取k=666.24、666.25、666.26其对应的程序代码分别为：K=666.24 时： den=1 12 69 198 200+666.24den =1.0000 12.0000 69.0000 198.0000 866.2400r,info=routh(den)r =1.0000 69.0000 866.240012.0000 198.0000052.5000 866.240000.002300866.240000info =所要判定系统稳定！K=666.25 时：r =1.0000 69.0000 866.250012.0000 19

17、8.0000052.5000 866.2500105.000000866.250000info =所要判定系统稳定!K=666.26 时：den=1 12 69 198 200+666.26den =1.0000 12.0000 69.0000 198.0000 866.2600>> r,info=routh(den) r =1.0000 69.0000 866.260012.0000 198.0000052.5000 866.26000-0.002300866.260000info =所判定系统有 2 个不稳定根!实验结果分析：有以上三个劳斯判据的结果可得，在k=666.25 时

18、系统临界稳定，有上可得系统稳定的时0<k<666.25 。实验心得与体会：经过本实验对matlab 函数调用的学习，让我在软件上比较直接的而观察到了，阻尼比和自然震荡频率的变化对系统动 态性能指标的影响，基本上掌握了如何运用调解阻尼比和振动频率来 调解系统动态指标从而让系统更好的符合要求运作的理论知识。此外对劳斯判据函数的学习，也让我掌握了如何运用软件求取复杂系统稳 定的方法。实验三线性系统的根轨迹、实验目的1 .熟悉MATLA即于控制系统中的一些基本编程语句和格式2 .利用MATLAB©句绘制系统的根轨迹。3 .掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4 .掌握系统参数变化

19、对特征根位置的影响。、基础知识及MATLA函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的 变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 K。课本中介绍的手工绘制根轨迹 的方法，只能绘制根轨迹草图。而用 MATLABT以方便地绘制精确的根轨迹图， 并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为b1s b2 sbms bm 1G(s) KGo(s) K n丁5 a1sbn 1s an系统的闭环特征方程可以写成1 KG0(s) 0对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值, 则可以得到一系列这样的极点集合。 若将这些K的取值下得出的极

20、点位置按照各 个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系 统的根轨迹。三、实验内容1 .请绘制下面系统的根轨迹曲线G(s)G(s)K2 _24 一s(s 2s 2)(s 6s 13)K(s 12) 2_(s 1)(s12s 100)(s 10)G(s)K(0.05 1) _ 2 s(0.0714s 1)(0.012s0.1s 1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围实验结果：K当 G(s) -2时s(s2 2 s 2)(s2 6s 13)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：den=conv(1,2,2,1,6,13),0;num=1;G=tf(n

21、um,den);>> rlocus (G);%绘制系统的根轨迹k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point =0.0071 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i-0.0145 - 0.9873i其对应的根轨迹图为：f|h Fill 步0 in-r迎Mnw 上口可得根轨迹的绘制规则：由题给开环函数得系统有一个在实轴上的极点为0,在复数域有俩对共腕极点，无有限零点，有五个无限零

22、点。有上可得其有五 条根轨迹，且在实轴上的根轨迹区间为0,无穷大,有四条渐近线分别为0.2冗, 0.6冗，冗，1.4冗，1.8兀，每条根轨迹沿着根轨迹方向趋近；对比如上根轨迹 图，基本相符。用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=28.7425综合以上可得，系统稳定时k的取值范围为：0<K< 28.7425当G产2时(s 1)(s12s 100)(s 10)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：den=conv(1,1,conv(1,12,100,1,10);num=1,12;G=tf(num,den);> > rlocus (G);> > grid>

23、> xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')> > k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point =-4.4964 +10.2484ik =1.5299e+003-21.6829-4.4371 +10.2156i-4.4371 -10.2156i-0.4429其对应的根轨迹图为:根轨迹绘制规则：由题给开环函数的， 系统有两个在实轴上的极点， 在复数域有一对

24、共轲复 数极点，在实轴上有一个零点，则其应有三个无穷零点。 其在实轴上的根轨迹区间为 -10,-1； -无穷大，-12,系统有三条渐近线， 与实轴的夹角分别为兀/3;兀；4 tt/3;两个实轴上的积 点之间会产生一个分离点， 共有四条根轨迹，分别向渐近线趋近。 将以上规则与如上根轨迹 图比较基本相符。用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=1529综合以上可得，系统稳定时k的取值范围为：0<K<1529一时 1)当 G 00s(0.0714s 1)(0.012s2 0.1s其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：num=0.05 1;den=conv(0.0714,1,0.012,0.

25、1,1),0;rlocus(num,den)gridxlabel( 'Real Axis' ),ylabel( 'Imaginary Axis' ) title( 'Root Locus')k,r=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics window selected_point =0.0384 + 8.5221ik =7.9890r =0.0123 + 8.5543i0.0123 - 8.5543i-11.1818 + 1.5456i-11.1818 - 1.5456i其对应的波形图为：F

26、ieuTo £n/I因Edit ¥i口口 Imdaw口目qg片或氢黔定 口目 nR.OOt L0CU3R三,中 * s其根轨迹规则为；其在实轴上面有两个极点分别为0,-14;在复数域有一对共轲复数根；一个实数零点-20 ,其有四条根轨迹，实轴上的根轨迹区间为-14,0, 无穷大,-20;实轴上 的两个实极点之间有一个分离点，有三条渐近线分别为：tt/3,兀，4 tt/3 o根轨迹分别向相应的渐近线趋近。用软件上取根轨迹与虚轴的交点得临界k=7.9890综合以上可得，系统稳定时k的取值范围为：0<K<7.9890 o2.在系统设计工具rltool界面中，通过添加零

27、点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。实验结果：当 G(s)s(s22s2)(s2时,6s 13)当增加一对共轲复数根-1+j1,-1-j1, 时，对应的根轨迹图为:通过逐次增加零极点的程序代码为:num=1;den=1 0;G=tf(num,den);rltool(G)其对应的根轨迹图为：此时对应的阶跃响应波形图为:此时对应的阶跃响应波形图为:分析：当增加一对共轲复根时，系统开始震荡，且超调量加大。当增加一对共轲复数根-3+2j , -3-2j时，对应的根轨迹图为:£SXSO lUc-rrT-BEdited complex Pole.此时对应的阶跃响应波形图

28、为:j -J L工JL Vjl0>=h 王口工 等五谷。！？"寻且晶重 工二目壮.l|-Q I) X. |E.di t 豆£4日W. H工p口且艮气 3Slep n&apa ras分析：当进一步加入极点时，系统的响应速度变快了，而且波动幅度和频率都变大了，达到 稳定所需要的时间变得更长了。当 G/aK(s 12)廿力G(s)2盯5(s 1)(s212s 100)(s 10)其对应求根轨迹即相关参数的程序代码为：num=1;den=1 , 1;G=tf(num,den);rltool(G)对应的根轨迹图为:当增加一个积点-10时，其对应的根轨迹图为:7 后-3端

29、-1 .5-1i4,5R卡3I AXifiLoop gain chanQexjl to o.bbl此时对应的阶跃响应波形图为:F1 1« Edi i Window 于每色t | Q巨| Ffee»l-Tirne UpdeileLTI VlcwcrFie Edit View Designs Analysis Tools Wlndovj Help 0 KQ登高=g®和解?Root Locuo Editor for Open Looio i fOL1 aE dried Pule.此时对应的阶跃响应波形图为:匚曰Edit Window 口足 口L Tl "Vlf

30、w，Slop Ed石FwnF曰0 TEe川 Tlmfl Updi*itin-1 .0Tim" 二o匚3即响应速度变快了，但是系统误差鼓起对系统性能指标的影响相对较结果分析：当增加一个极点时，系统的调节时间变短了, 变大了，系统稳定性变差。由于添加的极点离虚轴较远, 小。当增加一对共轲复数极点-6+8j,-6-8j,其对应的根轨迹图为:此时对应的阶跃响应波形图为:Slwp Rr-ypurwyLil vl&W&rQ Real-1 ime Update结果分析：根据以上根轨迹的变化可得当k的变化超过一定值后，系统将出现不稳定的情况；加极点后，系统的波动加剧，稳定性进一步变差。增加一个实零点-12后其对应的根轨迹图为:I- IfXI->Au ,工UHL ±cnr *-.占U l>oHOX