评价指标构建及预处理方法

1、第二章评价指标构建及预处理方法评价指标的构建及筛选2.1.1专家调研法Delphi 2.1.2最小均方差法X1mX2mx1 x2 LX11X12 LX2iX22 LLxn1 xn 2 LXjXj, j1,2,L ,m将skmin Si1 j m且Sk00对应的指标删去2.1.3极大值极小离差法12、2SjXj), j 1,2,L ,m1 .求最大离差rjmax xi：1 i,j,k n ij2 .求rj中最小值romin rj1 j m3 .判别假设r.接近于零时,删掉ro对应的评价指标指标假设干预处理方法及性质分析2.2.1评价指标类型的一致性“极大型指标：我们期望它们的取值越大越好.“极小

2、型指标：我们期望它们的取值越小越好.“居中型指标：我们期望它们的取值越居中越好.“区间型指标：我们期望它们的取值落在某个区间1.极小指标极大化方法A: x jx 5,右x 12M x, M为指标x的一个允许上界1 、方法B: x ,x 0或x 0x2 .居中指标极大化2(x m) / M m,假设m、2(M x)/ M m,假设MM为指标x的一个允许下界,M为指标x的一个允许上界证实：2(m m) / M m mM mm2 m / M m 1 m2M2(M M )/M m mM mm2(M) / M m 1 m2M3.区间型指标极大化 1.0 1,假设 x< 1max 1 m, M 2x

3、 2max 1 m, M一x> 22为指标x的最正确稳定区间,M m分别为x的允许上下界2.2.2评价指标的无量纲化指标的无量纲化,也叫做指标数据的标准化、标准化,它是通过数学变换来消除原始指标量纲影响的方法.现在均假定指标数据为极大型指标.1 .标准化处理法*XijXjxij；sjxj和sj (j=1,2,m)分别为第j项指标观测值的样本平均值和 样本标准差.2 .极值处理法* xij m为 M j mjM jmaxXj, mj min x指标极小化时,公式为* M j-XijM j mj3 .线性比例法 *'xj% / xjxj为一特殊点,一般可取为 mM j或8xj0当 x

4、'j=mj0寸,x*j 1,)xjM j 0时,xj (0,1xjxj 0时,xj (-,+ ),xjn4 .归一化处理n *.x;j= xij xij /Xji 15,向量标准法6,成效系数法*x ijXj mjc ',M jmjMj和mj分别为指标Xj的满意值和不容许值；c、d均为正常数,c对变换后的值进行“平缓,d对变换后的值进行“放大或“缩小般取 c=60,d=407.其他的非线性无量纲方法,如指数成效系数法、哥函数成效系数法、对数成效系数法.一般不建议选用非线性的无量纲化方法.2.2.3 无量纲化方法的性质分析 一个理想的线性无量纲化方法要满足如下 6个假设条件：性质

5、1:单调性.要求无量纲化后的数据保存原有数据之间的序 关系.性质2:差异比不变性.要求无量纲化后的数据保存原有数据之 间对于某个标准量的比拟关系.性质3:平移无关性.对原始数据进行“平移变换,不会影响 无量纲化后的结果.性质4:缩放无关性.对原始数据进行“缩小或“放大变换不会影响无量纲化后的结果性质5:区间稳定性.对任意一指标原始数据的无量纲化处理结 果都处在一个确定的取值范围内.性质6:总量恒定性.对任意一指标的无量纲化处理后的标准值 之和为一恒定的常数.几个结论：一是“区间稳定性和“总量恒定性不能同时成立二是同时满足性质1-6的无量纲化方法不存在.三是可以作无量纲化的复合函数.2.2.4

6、无量纲化过程的稳定性分析无量纲化过程的稳定性是指标准化结果对于个别(或假设干)指标 观测数据增减的敏感性.敏感性越近,说明无量纲化过程的稳定性越好,反之越差.1 .无量纲化方法的改良型极大型指标Xj (j=1,2,m)的无量纲化改良型方法分两步进行.第一步,调整异常点的值(Pj)max ,为max(Pj)Xjj = j 为,min (lj)xjmax(Pj)Q min(lj),xijmin(lj)max(Pj)、min(lj)分别表示将指标xj的观测值从大到小排序后得到 的第Pj大及第"上的指标值第二步,指标无量纲化*%f (Xij)f为某一无量纲化函数.2 .异常点的数值确定方法定

7、义 指标Xj(j=l,2,m)的观测值Xj |i 1,2,m中满足 为max(pj)的点为异常点,满足Xjmin(lj)的点为下异常点.定义2.2 a=(n-k)/n为保存信息率,这是k为异常点的个数.定义 设指标Xj(j 1,2,m)不考虑异常点时的预处理值为* 、 * .一Xij |i 1,2,n考虑异常点时的预处理值为Xij |i 1,2,n ,那么1 n*、2称r 亡(Xij为)为改良度.n i 1识别异常点要经过屡次选择,异常点在maX(X(k)和min(X jk)者1 n (k)中选取.一般设定规那么“距算数平均值二 W距离最大者为异常 n i 1点,哪)maX(X(k),假设 m

8、aX(X(k) 1X(k) 1x(k) min( X(k)in i 1n i 1imin(X(k),其他 I此公式含义为在序列X(k)中,我们认为异常点只能出自 maX(X：k)或min(X)中,且只能有一个异常点,所以如何判断maX或 min是异常点,就是看二者和算术均值的距离,大者为异常点.异常点 建)选取后,对数据的调整公式(2)(k)(2)maX , XjmaXkjk小八 (k). (2)(k)(2)(k 1) X Xi( ),minx( ) maXXjij kij k (k)(2)min ,Xijminkk当max(xk)为异常点时,max(2)取仅小于max(xk)的值, ikim

9、in min(xk). ki j当m.in( xk)为异常点时,myxmax(%k) , Qin取仅大于 ikikmin(xk)的值.记调整后的指标观测值为埼1)1,2,n从初始状态x()|i 1,2,n起反复进行上述“识别异常点及 调整异常点的操作,直到x(k1)|i 1,2,n中反包含两种数值不等 的数据时,那么认为到达了理想状态,此时的指标观测值记为 为 |i 1,2,n定义4理想改良度r*I- (x；j x*)2,(x；是不考虑异常点处理值)1,. n i 11n,*、2.1 0 , 1*、2改良效率=r/r 、(xj为)乙(为 %) n i 1 n i 1定义协调值是越大越好,可以通过选取最大的确定出最正确的调整次数.设第k步时,保存信息率、改良度、改良效率、协调值分别为k , k, k , k 0确定最正确调整次数的具体算法步骤：步骤1：设定异常点的最大选取范围.即给出关于指标观测值总数 的一个比率.假设设该比率为(01),那么异常点的个