不等式与不等式组专题复习

1、实用标准文档不等式与不等式组专题复习（一）不等式考点1:不等式的定义知识点：1 .不等式：用符号” 一 表示大小关系的式子叫做不等式。（像a+2 wa-2这样用“ w”号表示不等关系的式子也是不等式。）2 .常见不等式的基本语言有：x是正数，则x>0;x是负数，则x<0;x是非负数，则x>0;x是非正数，则x<0；x大于y，则xy>0；x小于y,则x y<0；x不小于y,则x > y；x不大于 2 xM。3例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2 <5x+3>64x-2y q a-2ba+b wc5m+3=88+4<7

2、考点2:不等式的解集知识点：1 .不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2 .不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例1.判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80, 74.9,75, 75.1, 90,60变式练习：1 .下列说法正确的是（）A. x=3 是 2x+1>5 的解B. x=3 是 2x+1>5 的唯一解C. x=3不是2x+1>5 的解D. x=3是2x+1>5 的解集2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x < 4 B.x> -5C.x< -6 D.x >

3、-7考点3:不等式解集在数轴上的表示方法知识点：1 .用数轴表示不等式的解集的步骤：画数轴；定边界点；定方向.2 .用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号户，0画实心点， 无等号（>,<）画空心圆.例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A、x>-2 1之B、x<11>C、x刃D 3D、x<0 0>变式练习：1.不等式x 2在数轴上表示正确的是（）B.A.C.D.2.写出数轴上所表示的解集：1）-2） t , j j j e L01234560123456所表示的解集为x所表示的解集为x考点4：不等式的性质 知

4、识点:1、不等式的性质1:不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，用式子表示： 如果 a>b ,那么 a ±c>b ±c.2、不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a > b , c>0 ,刃B么 ac > bc < - > c c用式子表示：a>b ,3、不等式的性质3:不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,c<0 ,刃B么，ac < bc 或- < 一 c c例1.用a>b,用或“>"填空:(1)

5、 a+2 b+2(2) 3a 3b一2a2b文案大全 a b 0(6) a-2 b-2；变式练习:一一,1 一1 .不等式-2x > 1的解集是()A.x>- 1B.x>-2C.x<-2D.x< - 1222.在二兀次方程12x+y= 8 中，当y<0时，x的取值范围是A. x < 2 B. x >-3c2D. x <- 323.设 P= a ( a b c)2_z_2,Q= a(aabac）,则P与Q的关系是（A. P=QB. P>QC. PvQD.互为相反数4.不等式2x> 3 - x解集为5.若关于x的方程kx - 1 =

6、 2x的解为正实数，则k的取值范围是6 .解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来: x - 3 42x + 33y 1%10y 517 .已知不等式5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是方程 3x - ax = 6的解，求 的值。（二）一元一次不等式考点1 : 一元一次不等式的定义知识点：1 .一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。例1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A.4>1B.3x-24 <4C.-<2x变式练习：2 .不等式-x>3的解集是（）A.x>-3B.x<-3C.

7、x<3考点2 :解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的性质 2）;（2）去括号（根据去括号法则）；（3）移项（根据不等式的性质1 ）;（4）合并（根据合并同类项的法则）；（5）系数化为1（根据不等式的性质2或性质3）.例1.不等式x+1>2x-4 的解集是（）A.x<5B.x>5C.x<1并且未知数的最高次数是1,D.4x-3 <2y-7D.x>3D.x>11. 一兀次不等式x-1 R的解集在数轴上表示正确的是变式练习:-I ()A3 .解不等式2（x-1）-3 <1,并把它的解集在数轴上表示出来4

8、.不等式4-3x >2x-6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5 .如果关于x的不等式（a+1）x>a+1 的解集为x<1,那么a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考点3: 一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意及题目中的 数量关系；（2）设未知数，可直接设也可间接设；（3）列出不等式；（4）解不等式，并验证解的正确性；（5）写出答案.例1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %,则至多可打 （）A

9、.6折 B.7折 C.8折 D.9折变式练习：1 .某射箭运动员在一次比赛中前 6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（）A.6环B.7环C.8环D.9环2 .有3人携带会议材料乘坐电梯，这 3人的体重共210 kg.每捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1 050 kg ,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载捆材料.3 .某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一

10、律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算?（三）一元一次不等式组考点1 : 一元一次不等式组及其解集知识点：1 .含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.（判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.）2 .不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫

11、做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集设a > b总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了x 8 4x 1例1.不等式组的解集是（）x 5A. x < 5B.- 3 < x < 5 C. 3 < x < 5 D.x < -3例2.不等式组1± 口的解集在数轴上可表示为（）C、T 0 JD、70变式练习：2x 01 .不等式组的正整数解是（）3x0A.0 和 1B.2 和 3C.1 和 3D.1 和 22 .在平面直角坐标系中，若点 P （m - 3 , m+1 ）在第二象限，则m的取值范围是（）A.-1 &l

12、t; m < 3 B.m > 3C.m < - 1 D.m > -1x 9 5x 13 .不等式组的解集是x > 2，则m的取值范围是 （）x m 1A.m < 2B.m > 2 C.m < 1 D.m > 14 .在平面直角坐标系中，若点P x 1，2x 4在第四象限，则x的取值范围是( )A. x 1 B.x2 C.1x2 D.无解5 .解不等式组，并把解集在数轴上表示出来x 14x 3x 2) 8(1) (2) 二 12x x 25- x 2x2x x 16.若关于x的不等式组 2-0;恰有三个整数解，求实数a的取3x 5a 4 4(

13、 x 1) 3a.值范围.考点2 : 一元一次不等式组的应用知识点：列不等式解应用题的基本步骤：审题；设未知数；列不等式；解不等式；检验并写出答案.例1.一种灭虫药粉30kg ,含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉 50kg和它混合，使混合后含药率大于 30%而小于35%,则所用药粉的含药率x的范 围是()A. 15%<x<28% B . 15%<x<35%C. 39%<x<47% D . 23%<x<50%变式练习：1.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若

14、全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排 B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，出的车未满，则A队有出租车（）A. 11 辆 B . 10 辆 C . 9 辆 D . 8 辆2 .把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若 干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果 最多是多少？最少是多少？3 .某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利= 售价-进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后，能获得 1100元，问甲、乙两种商品应分别购进

15、多少件？若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请 问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。不等式与不等式组单元测试卷一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1 . “x的一半与2的差不大于 1 ”所对应的不等式是 .ab 112 .不等号填空：若a<b<0，则一；一一；2a 1 2b 1 .55 ab 3 .当a 时，a 1大于2.4 .直接写出下列不等式（组）的解集：X 1x 2 4 ; 5x 10 : x 25 .当x 时，代数式2x 5的值不大于零.6 .若 x<l,则 2x 2 0（用“ >” "=”

16、或“<”号填空）.7 .不等式7 2x> 1 ,的正整数解是.8 .不等式 x 3 0的最大整数解是 .9 .某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g 10g ,表明了这罐八宝粥的净含量 x 的范围是10 .不等式x>a 10的解集为x< 3,则a.x f a11 .若a > b > c ,则不等式组 xf b的解集是.x p c12 .若不等式组 2x a 1的解集是一1 < x < 1,则（a 1）（b 1）的值为x 2b 313 . 一罐饮料净重约为3 0 0 g ,罐上注有“蛋白质含量 0.6”其中蛋白质的含量为g14 .若不等式组

17、 x a的解集为x > 3 ,则a的取值范围是 x 3、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15 .不等式2x 6 0的解集在数轴上表示正确的是（）303633036316 .不等式6x 8> 3x 8的解集为（）A. x > B . x <0C. x >0217 ,不等式x 2 <6的正整数解有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个18 .下图所表示的不等式组的解集为（）-1-2B.2 x 3C. x 2D.2x3三、解答题（共60分）19. （5 分）5x 15 4x 13（5分）2x 13x 421 . （ 5 分）x 5 1 2x3x4x23.

18、（ 6分）代数式124 . （ 6 分）方程组xx 22 . （ 5 分）21 3x21 4x32（2x 1）3x 11 2x的值不大于的值，求x的范围23x y x 2y3的解为负数，求a的范围.a 325. （6分）某次数学测验，共 16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有 1题未答，他想自己的分数不低于 70分，他至少要对多少题？3 3x 5x 126. （6分）已知，x满足x J1 ，化简x 2 x 5 .427. （8分）国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类另I电视机洗衣机为进价（元/18001500台）售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共 100台，商店最多可筹集资金 161 800元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣