湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定 ppt课件

1、 3.4 3.4 类似三角形的断定与性质类似三角形的断定与性质第第3 3章章 图形的类似图形的类似3.4.1 类似三角形的断定类似三角形的断定;教学目的教学目的1.1. 了解类似三角形的断定方法会用平行法断了解类似三角形的断定方法会用平行法断定两个三角形类似定两个三角形类似2.2. 重点：重点： 用平行法断定两个三角形类似用平行法断定两个三角形类似3.3. 难点：平行法断定三角形类似定理的推导难点：平行法断定三角形类似定理的推导;新课引入新课引入;由此得出结论：由此得出结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形类似截得的三角形与原三

2、角形类似;例题探求例题探求例例1：在：在ABC中，知点中，知点D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点.求证：求证： ADE ABC.,D EAB ACDE证证明明： 点点分分别别是是边边的的中中点点，,BC ADE ADE ABC. ABC.ABCDE; 例例2：点：点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作 DE BC交交AB于点于点E.延伸延伸DE至点至点F，使，使DE=EF. 求证：求证：BFE ACB.,.DABCABAECEDEFEAEDBEFADEBFE 证证明明：点点 是是的的边边的的中中点点，又又 ADE ADE ACB. ACB.DE / BC,DE /

3、BC, BFE BFE ACB. ACB.ABCDEF;ABCA C B 求证求证:ABC ABC知：在知：在ABC 和和 ABC 中中,D E 证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别上，分别截取截取AD=AB，AE=AC ，连结，连结DE. AD=AB ,A=A，AE=AC A DE ABC ， ADE=B，又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC. ABCABC.;由此得到类似三角形的断定定理由此得到类似三角形的断定定理1 1 假设一个三角形假设一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形类似两个

4、三角形类似. .即：两角分别相等的两个三角形类似即：两角分别相等的两个三角形类似. .CAABBCA=A，B=B那么那么ABC ABC;例例3：在：在ABC中，中， 从点从点D分别做边分别做边AB，AC的的垂线，垂足分别为垂线，垂足分别为E，F.DF与与AB交于点交于点H. 求证：求证：DEH BCA.DEHDEH BCA. BCA./ AC BACHFED;例例4：在：在RtABC与与RtDEF中，中， 假设假设 求求EF的长的长.DEFDEF ABC ABCACBDFE;知知:在在ABC 和和 ABC 中中A=A , 求证求证:ABC ABC 证明证明:在在ABC的边的边AB(或延伸线或延

5、伸线)上上 截取截取AD=AB, 过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E.A BA CABAC ， ADEABC， ADAEABAC，,ADA B A BA CABAC ，ADAEA CABACAC ，,AEA CABCABCED;ADE ADE ABCABC由此得到类似三角形的断定定理由此得到类似三角形的断定定理2 2 假设一个三角假设一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形类似且夹角相等，那么这两个三角形类似即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似. .A=

6、A，那么那么 ABC ABC AB AC A=AA=A，CAABBC;例例5 在在ABC与与DEF中，知中，知 AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：求证：ABC DEF.ABCDEF;例例6：在：在ABC中，中，CD是边是边AB上的高，上的高， 且且ABDC;知知:在在ABC 和和 ABC 中中, A BA CB CABACBC 求证求证:ABC ABCABCABCED 证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延伸线或延伸线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, 过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.ADEA

7、BC， ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB ; 因此因此A BA CB CABACBC ,.DEB CEAC ABCBCCACA ,.DEB C EAC A 又又ADE ADE ABC ABC;由此得到类似三角形的断定定理由此得到类似三角形的断定定理3 3 假设一个三角假设一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形类似那么这两个三角形类似即：三边成比例的两个三角形类似即：三边成比例的两个三角形类似. .如图假如图假设设CAABBC那么那么 ABC ABC; 例例 7 在在 ABC 和和 ABC中，中，AB

8、=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，试证明，试证明 ABC 和和ABC类似类似解：解：1AB6 AB18=31BC8 BC24=31AC10 AC30=3ABC ABC;课堂练习课堂练习1.1.如图，知点如图，知点O O在四边形在四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上，上，OE BCOE BC，OFCD.OFCD.试判别四边形试判别四边形AEOFAEOF与四边形与四边形ABCDABCD能否类似，并阐明能否类似，并阐明理由理由. .;解：解：OEBCOEBC，OFCDOFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=A

9、DC.AOE+AOF=ACB+ACD,即即EOF=BCD.又又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.四边形四边形AEOF与四边形与四边形ABCD类似类似.AEEDAOOFADABBCACCDDC=.;2.知：在知：在ABC与与DEF中，中，A=48， B=82，D=48，F=50. 求证：求证：ABCDEF.解解: :在在DEFDEF中，中，E = 180E = 180-D -F -D -F = 180 = 180-48-48-50-50 = 82 = 82. . A = D = 48 A = D = 48，B =E =82B =E =82， ABCABCDEF. (DEF. (两角

10、对应相等的两个三两角对应相等的两个三 角形类似角形类似) ) ;3.知在知在RtABC与与Rt 中，中，A =A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求证：求证： ABC. A B C A B B C A B C 证明：证明： 64.86 55490 , . , . , ,ABAC= = = A BA CC=C =ABC . A B C;4.如图如图,O为为ABC内一点，内一点，D、E、F分别是分别是OA、OB、OC中点中点.求证：求证：ABCDEF.ABCODFE,111=,.2221.2DEFA BE FB CD FA CD EE FD FA BB CA C分

11、 别 为 O A , O B , O C 的 中 点 ，D E 证明：证明：ABC DEF.;如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，ABC和和DEF的顶点都在格点上，的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是是DEF边上的边上的5个个格点，请按要求完成以下各题：格点，请按要求完成以下各题：(1)试证明试证明ABC为直角三角形；为直角三角形；(2)判别判别ABC和和DEF是是否类似，并阐明理由；否类似，并阐明理由；(3)画一个三角形，使它的画一个三角形，使它的三个顶点为三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的中的3个格点并且与个格点并且与ABC类似类似(要求：用尺规作图，保管痕迹，不写作法与证明要求：用尺规作图，保管痕迹，不写作法与证明)才干提升才干提升;(3)P4P5P2，作图略 ;平行于三角形一边的直线与其他两边相交平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的截得的三角形与原三角形类似三角形与原三角形类似;两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形类似两三角形类似SAS类似三角形的断定方法类似三角形的断定方法三边对应成比例三边对应成比例,两三角形类似两三角形类似.SSS两角分别相等的两个三角形类似两角分别