高三数学理科二轮复习1-6-16统计、统计案例Word版

1、1 / 11高考专题训练十六高考专题训练十六统计、统计案例统计、统计案例班级班级_姓名姓名_时间时间： 45 分钟分钟分值分值： 75 分分总得分总得分_一一、选择题选择题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分在每小在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011湖南湖南)通过随机询问通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：某项运动，得到如下的列联表：男男女女总计总计爱好爱好402060不爱好不爱好203050总计总计6

2、050110K2n adbc 2 ab cd ac bd 算得，算得，K2110 40302020 2605060507.8.附表：附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到正确结论是参照附表，得到正确结论是()A在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该项运爱好该项运动与性别无关动与性别无关”B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该项运爱好该项运动与性别有关动与性别有关”C有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动

3、与性别有关”D有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关”2 / 11解析：解析：K27.86.635，而，而 P(K26.635)0.010，有有 99%以以上的把握认为上的把握认为“爱好该运动与性别有关爱好该运动与性别有关”答案：答案：C2(2011江西江西)变量变量 X 与与 Y 相对应的一组数据为相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量；变量 U 与与 V 相对应的一组数据为相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表

4、示变量表示变量 Y 与与 X 之间的线性相之间的线性相关系数，关系数，r2表示变量表示变量 V 与与 U 之间的线性相关系数，则之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr200.作出作出 U，V 对应散点图可知对应散点图可知 U 与与 V 负相关，负相关，r20.r2010.828， 故有故有 99%的把握确认这两个变量有关系的把握确认这两个变量有关系， 正确正确 故故选选 B.答案：答案：B6甲、乙两名运动员的甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示次测试成绩如下图所示设设 s1， s2分别表示甲分别表示甲、 乙两名运动员测试成绩的标准差乙两名运动员测试成绩的标准差，x1，x

5、2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A.x1x2，s1s2C.x1x2，s1s25 / 11D.x1x2，s1s2解析解析：x115(1715222828)22，x215(1618232627)22，s2115(254903636)29.2，s2215(36161925)17.4，故选，故选 B.答案：答案：B二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案把答案填在题中横线上填在题中横线上7 (2011天津天津)一支田径队有男运动员一支田径队有男运动员 48 人人， 女运动员女运

6、动员 36 人人 若若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样的样本，则抽取男运动员的人数为本，则抽取男运动员的人数为_解析：解析：由题意知，这支田径队共有由题意知，这支田径队共有 84 人，从中抽取人，从中抽取 21 人，抽人，抽样比为样比为218414.所以从男运动员中应抽取所以从男运动员中应抽取144812 人人答案：答案：128(2011广东广东)某数学老师身高某数学老师身高 176 cm，他爷爷他爷爷、父亲和儿子的父亲和儿子的身高分别为身高分别为 173 cm、170 cm 和和 182 cm.因儿子的身高与父亲

7、的身高因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：解析：记从爷爷起向下各代依次为记从爷爷起向下各代依次为 1,2,3,4,5 用变量用变量 x 表示，其表示，其中中 5 代表孙子代表孙子各代人身高为变量各代人身高为变量 x，则有，则有x12346 / 11y173170176182计算知计算知x2.5，y175.25b4i1 xix yiy 4i1 xix 227821838818941414943.3，aybx175.253.32.5167回归方程为回归方程为y3.3x167当当 x5 时，时，y3

8、.35167183.5.答案：答案：183.59(2011济宁市高三模拟济宁市高三模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的名学生进行了问卷调查，得到了如下的 22 列列联表：联表：喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计男生男生20525女生女生101525合计合计302050则至少有则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关？的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百请用百分数表示分数表示)附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k2)0.100.050.0250

9、.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：解析：由公式可得由公式可得 K28.3337.829，故填，故填 99.5%.答案：答案：99.5%7 / 1110 (2011南京市高三第一次模拟考试南京市高三第一次模拟考试)某校为了解高三男生的身某校为了解高三男生的身体状况体状况，检测了全部检测了全部 480 名高三男生的体重名高三男生的体重(单位单位：kg)，所得数据都所得数据都在区间在区间50,75中中， 其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示 若图中从左到右的若图中从左到右的前前3 个小组的频率之比为个小组的频率之比为 1:

10、2:3，则体重小于，则体重小于 60 kg 的高三男生人数为的高三男生人数为_解析：解析：依题意得，后两个小组的频率之和等于依题意得，后两个小组的频率之和等于(0.01250.0375)50.25，因此前三个小组的频率之和等于，因此前三个小组的频率之和等于 10.250.75，前两个小组的频率之和等于前两个小组的频率之和等于121233438，所以体重小于，所以体重小于 60 kg 的的高三男生人数为高三男生人数为 48038180.答案：答案：180三三、解答题解答题：本大题共本大题共 2 小题小题，共共 25 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤1

11、1(12 分分)(2011北京北京) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊乙组记录中有一个数据模糊，无法确认无法确认，在图中以在图中以 X表示表示8 / 11(1)如果如果 X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果如果 X9，分别从甲分别从甲、乙两组中随机选取一名同学乙两组中随机选取一名同学，求这两求这两名同学的植树总棵数名同学的植树总棵数 Y 的分布列和数学期望的分布列和数学期望(注注：方差方差 s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2，其中其中x为为 x1，x2

12、，xn为平均数为平均数)解：解：(1)当当 X8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为所以平均数为x889104354方差为方差为 s2148354283542935421035421116.(2)当当 X9 时时， 由茎叶图可知由茎叶图可知， 甲组同学的植树棵数是甲组同学的植树棵数是： 9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学名同学，共有共有 4416 种可能的结果种可能的结果，这两名同学植树总棵数这两名同学植树总

13、棵数 Y 的的可能取值为可能取值为 17,18,19,20,21.事件事件“Y17”等价于等价于“甲组选出的同学甲组选出的同学植树植树 9 棵，乙组选出的同学植树棵，乙组选出的同学植树 8 棵棵”，所以该事件有所以该事件有 2 种可能的结果种可能的结果， 因此因此 P(Y17)21618.同理可同理可得得P(Y18)14；P(Y19)14；P(Y20)14；P(Y21)18.所以随机变量所以随机变量 Y 的分布列为：的分布列为：Y1718192021/ 11E(Y)17P(Y17)18P(Y18)19P(P19)20P(Y20)21P(Y21)171818141914

14、2014211819.12(13 分分)2011 年年 3 月月，日本发生了日本发生了 9.0 级地震级地震，地震引发了海地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表据见表 1(单位：人单位：人)表表 1相关人员数相关人员数抽取人数抽取人数心理专家心理专家24x核专家核专家48y地质专家地质专家726核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康

15、的影响，随机选取了选取了 110 只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的 22 列列联表联表(表表 2)表表 2高度辐射高度辐射轻微辐射轻微辐射合计合计身体健康身体健康30A50身体不健康身体不健康B1060合计合计CDE附：临界值表附：临界值表10 / 11K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(M2K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：参考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ；2n n11n22n12n21 2n1n2n1n2.(1)求研究小组的总

16、人数；求研究小组的总人数；(2)写出表写出表 2 中中 A、B、C、D、E 的值，并判断有多大的把握认的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；为羊受到高度辐射与身体不健康有关；(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 2 人撰写研究报人撰写研究报告，求其中恰有告，求其中恰有 1 人为心理专家的概率人为心理专家的概率解：解：(1)依题意，依题意，72648y24x，解得解得 y4，x2.研究团队的总人数为研究团队的总人数为 24612(人人)(2)根据列联表特点得根据列联表特点得 A20，B50，C80，D30，E110.可求得可求得 K2110 30105020 2506080307.4866.635.由临界值表知，有由临界值表知，有 99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关康有关(3)设研究小组中心理专家为设研究小组中心理专家为 a1、a2，核专家为，核专家为 b1、b2、b3、b4，从中随机选从中随机选 2 人人，不同的选取结果有不