高三复习必考考点与高频考点3、4向量运算与复数运算(教师)Word版

1、高三复习必考考点与高频考点3 向量运算 一、高考试题 回放热点一 平面向量的线性运算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D42. (2012年高考四川卷理科)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且热点二 平面向量的坐标运算3【2013年普通高等学校招生全国统一

2、考试（辽宁卷）理科】已知点( )（A） （B） （C） （D）4.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ） 热点三 平面向量的数量积及应用52014·浙江 设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1()A若确定，则|a|唯一确定 B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定 D若|b|确定，则唯一确定答案B解析 |bta|1，则a2t22|a|b|tcos b2的最小值为1，这是关于t的二次函数，故最小值为1，得到4a2b2sin24a2，故|b|sin 1.若|b|确定，则存在两个满足条件，

3、且两个互补；若确定，则|b|唯一确定故选B.二、知识方法 总结1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用运用上述法则可简化运算3. 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.三、举

4、一反三 巩固1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】在平行四边形中，对角线与交于点，则_.【答案】22.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设、分别是的边，上的点，. 若（为实数），则的值是 .3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 42014·湖南卷 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4，6 B1，1C2，2 D1，1答案D解析 由|1，得动点D在以点C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos ，

5、sin )，所以(2cos ，sin )，所以|2(2cos )2(sin )284cos 2sin 82sin()，所以|282，82，即|1，1四、实战演练 提升1.(2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量, 下列命题正确的是( )A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|2.(2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则( )A B C D 3.（2012年高考（江西文）设单位向量。若,则_.4. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知O是所在平面内一点，D为B

6、C边中点，且，则有( )A.B.C.D. 高三复习必考考点与高频考点4 复数运算 一、高考试题 回放1.【2010新课标全国理，2】已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】.应选A.2. 【2012新课标全国理，2】下面关于复数的四个命题： 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】复数，的共轭复数为，的虚部为，综上可知正确.32014·江西卷 若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2 C. D.【答案】C解析 因为z1i，所以|z|1i|.4（2013年高考新课标（理）若复数满足,则的

7、虚部为（）ABC4D【答案】D 二、知识方法 总结三、举一反三 巩固12014·全国新课标卷 设zi，则|z|()A. B. C. D2【答案】B解析 ziii，则|z|.22014·陕西卷 已知复数z2i，则z·的值为()A5 B. C3 D.【答案】A解析 z2i，2i，z·(2i)(2i)415.32014·江西卷 是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z() A1i B1i C1i D1i【答案】D解析 设zabi(a，bR)，则abi，所以2a2，2b2，得a1，b1，故z1i.4（2012年高考（上海春）若复数满足为

8、虚数单位,则在复平面内所对应的图形的面积为_.【答案】 四、实战演练 提升1（2013年山东数学（理）试题）若复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为 （）ABCD 【答案】D 2（2013年高考上海卷（理）设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则【答案】. 32014·广东卷 已知复数z满足(34i)z25，则z()A34i B34i C34i D34i【答案】D解析 (34i)z25，z34i.基础练习：1. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 42. 【安徽省江淮名校2013届高考

9、最后一卷理科数学】已知向量，其中，则“x=2”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要3. 【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】已知向量，则（ ）A B C D4.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知点P是所在平面内一点，则是点P在线段AC上的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知向量且，则等于 （ ）A. B.0 C . D.6.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考如图，正六边形ABCDEF中，若，则=（ ）A B1 C D37. 【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】平面四边形中，则四边形是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形8. 【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】若向量,则下列结论中错误的是( ) A B C D对任一向量，存在实数，使9. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 已知向量，.若向量与向量共线，则实数 _10（2012年高考（陕西理）设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析