15.3《平行四边形的性质和判定》课件

1、平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定第一课时：平行四边形的性质第一课时：平行四边形的性质观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象形成概念观察抽象形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？吗？ 你能证明这些结论吗？你能证明这些结论吗？ 概括证明探究性质概括证明探究性质 给出图形定义给出图形定义研究图形性质研究图形性质探索图形判定条件探索图形判定

2、条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？什么？ 猜想：猜想：平行四边形对角相等，对边相等平行四边形对角相等，对边相等概括证明探究性质概括证明探究性质 归纳：归纳： （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；等的三角形；ABCD交流交流如图，用计算机或者图形计算器画平行四边形，研究一下如图，用计算机或者图形计算器画平行四边形，研究一下（1）平行四边形的对边在长端上有什么关系？为什么

3、）平行四边形的对边在长端上有什么关系？为什么? ?（2）平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？）平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？概括证明探究性质概括证明探究性质 归纳：归纳： （3）平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），AB= =CD，AD= =BC（平行四边形的性质）；（平行四边形的性质）； DAB=DCB，B=D（平行四边形的性质）（平行四边形的性质）ABCD应用知识解决问题应用知识解决问题 如图，直线如图，直线a

4、b，A，B为直线为直线a上的任意两点，上的任意两点，点点A 到直线到直线b 的距离和点的距离和点B 到直线到直线b 的距离相等吗？的距离相等吗？ADBC, 那么那么AD=BC 吗吗？动手测量验证你的猜？动手测量验证你的猜想想. . A B C D b a D B 两条平行线中，一条直线上任意一点两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离线之间的距离. .（1 1）夹在两条平行线之间的平行线段）夹在两条平行线之间的平行线段相等相等. .（2 2）平行直线间的距离处处相等平行直线间的距离处处相等. .两条平行线之间的距离两条平行线之

5、间的距离定义定义性质性质应用知识解决问题应用知识解决问题 BCDA问题问题1如图，在如图，在ABCD中，中，B= =40，求，求其余三个角的度数其余三个角的度数问题问题2如图，在如图，在ABCD中，中，AD= =8，其周长，其周长为为24，求其余三条边的长度，求其余三条边的长度例题解析例题解析 例例1 1 如图，如图，E,FE,F是是 ABCD的对角线的对角线AC上两点，上两点，且且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明对此加以证明. .解：解：ABE CDF. .证明如下：证明如下：在在 ABCD中，中，ABCD，BAE=DCF. .又又AB

6、=CD,AE=CF, ,ABE CDF. .交流交流如图，用计算机或者图形计算器画出如图，用计算机或者图形计算器画出 ABCD ，它的两，它的两条对角线条对角线ACAC, ,BDBD相交于点相交于点O O. .观察图形，你能发现并猜想出观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？吗？平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3 3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .可以发现并证明：可以发现并证明：例题解析例题解析 例例2 2 如图，在如图，在 ABCD中，已知中，已知对角线对角线AC和和

7、BD相交于点相交于点O, , AOB的周长为的周长为1515，AB=6=6，那，那么对角线么对角线AC与与BD的和是多少？的和是多少？解：解：AO+BO+AB=15，AB=6，AO+BO=15-6=9.在在 ABCD中，中， AO=OC,BO=OD, AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18.即即 ABCD的对角线的对角线AC与与BD的和为的和为18.18.例题解析例题解析 练一练练一练 1 1、ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB= =AC, , P是底边是底边BC上一动点，上一动点，PEAB，PFAC，点，点E，F分别在分别在AC，AB上求证：上求证：PE+ +PF= =ABA

8、 B C E F P 平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理：（1 1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（2 2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（3 3）平行四边形的对角线互相平分；）平行四边形的对角线互相平分；（4 4）平行线间的距离相等）平行线间的距离相等. . 课堂小结课堂小结 第二课时：平行四边形的判定第二课时：平行四边形的判定1.1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？2.2.平行四边形的对边具有什么性质？写出平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理这条性质定理. .3.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？它的逆命题是什么？你认为

9、它成立吗？温故知新，温故知新，引入新课引入新课1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. .2.2.平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等. .逆命题：逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形. .这个命题是否成立？这个命题是否成立？猜想证明，探索新知猜想证明，探索新知动手操作，实验探究：动手操作，实验探究：每人拿出一条长每人拿出一条长20cm20cm的线，想一想，能否将的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？行四边形？ 证明：证明

10、：连接连接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共边，是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想猜想 D A B C 1234演绎推理形成定理演绎推理形成定理 平行四边形判定定理一：平行四边形判定定理一：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .在四边形在四边形ABCDABCD中，中， A

11、A= = C C， B B= = D D（已知），（已知）， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两组对角分别是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）相等的四边形是平行四边形）. .应用应用如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OC，OB= =OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形D A B C O 猜想猜想 证明：证明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBAD

12、BC同理同理ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理二：平行四边形判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .在四边形在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O. . OAOA= = OCOC， OBOB= =ODOD（已知），（已知）， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对角线互相平对角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形）. .O O例题解析例题解析 例例3 3 已知：如图，在已知：如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BD

13、BD相交于点相交于点O O，点，点E E，F F分别是分别是AOAO，OCOC的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD. .又又E，F分别是分别是AO，OC的中点，的中点，OE= AO,OF= COOE= =OF. .四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .1212例题解析例题解析已知：已知：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中，AB/CD， AB= =CD，求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明：如图，连接

14、如图，连接 AC.AB /CD ，1=2又又 AB =CD ， AC =CA ，ABC CDABC =DA 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形所以：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形所以：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCDABCD中，中， ABAB= =CDCD， AB ABCD CD （已知），（已知）， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（一组对边相等一组对边相等且平行的四边形是平行四边形且平行的四边形是平行四边形）. .平行四边形判定定理三：平行四边形判定定理三：一组对边相等且平行一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. . 例题解析例题解析 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AB =CD, ,EB/FD又又EB = AB , ,FD = CD，EB =FD 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形1212例例4 4 如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCD中中，E，F分别分别是是AB，CD的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. . 思考思考本节课你学习了哪些知识？获得了哪本节课