第4讲天体运动

1、第一部分 专题一 第 4 讲一、选择题 （本题共 13 小题，其中 1 9 题为单选， 10 14 题为多选 ）1（2019 ·湖南省怀化市模拟 ）我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利地进行对接，具体操作应为 （ C ）A 飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B空间站在前，飞船在后，两者沿同一方向做圆周运动。在合适的位置飞船加速追上空间站C空间站在高轨道，飞船在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站 然后对接D飞船在高轨道，空间站在低轨道两者同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接解析 飞船与空间站在同一轨道上

2、且沿相反方向做圆周运动对撞后飞船和空间站都会损毁， A 项错误；空间站在前，飞船在后，两者沿同一方向做圆周运动，在合适的位置飞船 加速会做离心运动，不可能追上空间站， B 项错误；空间站在高轨道飞船在低轨道两者同向 飞行，在合适的位置飞船加速做离心运动追上空间站然后对接， C 项正确；飞船在高轨道空 间站在低轨道两者同向飞行， 飞船的速度比空间站的速度小， 因此难以实现对接， D 项错误。2（2019 ·广东省广州市天河区模拟 ）假定太阳系一颗质量均匀、 可看成球体的小行星， 自转原来可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为 时，该星球表面的“赤道”上物体对星2球的压力减为原来的 32

3、。已知引力常量 G，则该星球密度 为 （ B ）3A 9 2A 8 GB 92B4G32C2G2D 3G解析 忽略行星的自转影响时：MmG R2 mg，自转角速度为 时： GMRm2 32mgm2R，行星的密度： 4M ，解得：433R349G，B 正确。3（2019 ·山东省烟台市模拟 ）赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度。赤道上一观察者发现，该卫星连续两次出现在观察 者正上方的最小时间间隔为 t，已知地球自转周期为 T0，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，由此可知该卫星离地面的高度为( A )由此可得：h 3G2Mt

4、T0 2R，代入黄金代换式 GM gR2，可得： h 3g2R t T0 2R。42 t T0 242 t T0 2故A 正确。A3gR2t2T2042 t T0 2RCDBgR2t2T2042 t T203 gR2 t T0 242t2T203 gR42t2t2TT020 2R解析 根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力 GMm 2 m(RRh2h)2(2T)2，解之可得：3 GMT 242R。设卫星的周期为T，则有 t t 1，解之得：T T0tT0tT04(2019 ·山东省日照市模拟 )我国发射的“嫦娥四号”探测器首次探访月球背面。2018年 12 月 3

5、0 日 8 时，嫦娥四号探测器由距月面高度约 100 km 的环月轨道，成功降轨至距月 面 15 km 的着陆轨道。 2019 年 1 月 3 日早，嫦娥四号探测器调整速度方向， 由距离月面 15 km 处开始实施动力下降， 速度从相对月球 1.7 km/s，至距月面 100 m 处减到零 (相对于月球静止 )， 并做一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，再缓速垂直下降。 10 时 26 分，在反推发动机和 着陆缓冲机的作用下，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质 量约为 1.2×103 kg，地球质量约为月球的 81倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的

6、重 力加速度约为 9.8 m/s2，下列说法正确的是 ( B )A 探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，机械能守恒B若动力下降过程做匀减速直线运动，则加速度大小约为97 m/s2C最后 100 m 缓慢垂直下降，探测器受到的反冲作用力约为1.2×104 ND地球的第一宇宙速度约为探测器在近月轨道上运行的线速度的22 倍解析 探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中，发动机多次点火做功，机械能不守恒，故 A 错误；由题意知： 由距离月面 15 km 处开始实施动力下降， 速度从相对月球 1.7 km/s ， 至距月面 100 m 处减到零 (相对于月球静止 )，则初速度 v 0 1.7

7、km/s1 700 m/s，末速度 v0，v2v20 位移为： x15 000 m100 m14 900 m，根据速度与位移关系可以求出加速度为：av 2x1 7002m/s2 97 m/s2，即加速大小为 97 m/s2，故 B 正确；在月球表面万有引力等于2 × 14 900M月m0物体的重力，则： G 2 m0g 地 r2月在地球表面，忽略地球自转，则：M地 mG m g 地在月球表面附近：M月mGmv2月r月r地g地 22，r月g月v地联立可以得到：v月故 D 错误。5（2019 ·山东省济宁市模拟 ）据报道，2020 年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是而且：

8、M 地81M 月，R地3.7 R月，整理可以得到： g月 1.66 m/s2由题意知：最后 100 m 缓慢垂直下降，则探测器处于平衡状态，则反冲作用力为：Fmg月1.2×103×1.66 N1.992×103 N，故 C错误；根据万有引力提供向心力，则 在地球表面附近：M地mG 2 mr地r2地500 km 的轨月球亮度的 8 倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面 道上绕地球做匀速圆周运动 （不计地球自转的影响 ），下列有关“人造月亮”的说法正确的是 （B）A 发射速度小于第一宇宙速度B角速度大于月球绕地球运行的角速度C向心加速度大于地球表面

9、的重力加速度D 在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为据 GMrm2 mvr 可得 v 解析 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根GrM ，所以“人造月亮 ”的运行速度不可能小于第一宇宙速度，故A 错误；根据 GMrm2 m 2r 可得 GrM3 ，由于“人造月亮 ”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径， 所以“人造月亮 ”的角速度大于月球绕地球运行速度， 故B 正确；人造月亮 ” 绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，根据 GMrm2 ma 可得 aGrM2 ，由于 r2r2以“人造月亮 ”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故 C 错误； “人

10、造月亮 ” 在绕 地球做匀速圆周运动时，万有引力即重力提供向心力，加速度竖直向下等于重力加速度，故处于完全失重状态，但重力加速度 g GrM2 不为零，故 D 错误。6 (2019 ·山东省济南模拟 )我国计划 2020 年发射火星探测器，实现火星的环绕、着陆和 巡视探测。已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地311 球公转轨道半径的 32，火星的半径约为地球半径的 21，火星的质量约为地球质量的 19，以下说法 正确的是 ( C )A 火星的公转周期比地球小B 火星的公转速度比地球大C 探测器在火星表面时所受火星引力比在地球表面时所受地球引力小D 探

11、测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度大解析 根据开普勒第三定律可知，火星公转轨道半径大于地球公转轨道半径，则火星GM日r 可知，火星的公转速度比地球小，选GMg火M 火R地14项 B 错误；根据 g GRM2 ，则 ·( )219×2249，则探测器在火星表面时所受火星引Rg地M 地R火99力比在地球表面时所受地球引力小，选项C 正确；根据2323v地，则探测器环绕火星表面运行的速度比环绕地球表面运行的速度小，选项D 错误。7(2019 ·湖南省岳阳市模拟 )2018年 12月 8日中国在西昌卫星发射中心成功发射了嫦娥 四号探测器，经过地月转移飞行，

12、按计划顺利完成近月制动，进入环月椭圆轨道，然后实施 近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入距月球表面约 100 km 的环月圆形轨 道，准备登录月球背面。如图所示，则关于嫦娥四号在环月椭圆轨道和环月圆形轨道运行的 说法正确的是 ( C )A 在环月椭圆轨道运行时， A点速度小于 B 点速度B 由环月椭圆轨道进入环月圆形轨道应该在A 点加速C在环月椭圆轨道和环月圆形轨道上通过A 点的加速度相等D在环月椭圆轨道运行的周期比环月圆形轨道的周期小解析 根据开普勒第二定律可知近月点速度大，远月点速度小，故 A 错误；由环月椭 圆轨道进入环月圆形轨道在 A 点应减速，因要由离心运动变为圆周运动，

13、速度要变小，故 B 错误；在同一点万有引力产生加速度，加速度相等，故 C 正确；由开普勒第三定律可知轨道 大的周期大，故 D 错误。8（2019 ·广东省广州市下学期一模 ）位于贵州的“中国天眼” （FAST） 是目前世界上口径 最大的单天线射电望远镜，通过 FAST 可以测量地球与木星之间的距离。当 FAST 接收到来 自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与 太阳距离的 k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星 的公转周期为 （ A ）A （1k2）34年B （1 k2）23年33C （1k）2年D k2年解

14、析 设地球与太阳距离为 r，根据题述可知木星与太阳的距离为R r2 kr 2 r（1 k2）12 ， 设木星的公转周期为 T 年，根据开普勒定律，则有：T2 r3 1 k2 3212r3，解得 T（1 3k2）4年， 选项 A 正确。9（2019 ·山东济南期末 ）某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因， 其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为 g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为 （ C42Ag1T242Bg2T22g2 g1 T2 C422g1g2 T2D4 24Mm4 2万有引力可分解为重力和向心力， 则有： G R2 mRT2 mg1在

15、两极：mMG R2 mg2联立得：42m（g2g1）mRT2解析在赤道处，解得：g2 g1 T2R 42 ，故 C正确， A、B、D 错误。10 （2019 ·河北省衡水市一检 ）天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动。已知引力常量为 G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是 （ BD ）A 三颗星的质量可能不相等B某颗星的质量为42l33GT2C它们的线速度大小均为2 3lTD 它们两两之间的万有引力大小为164l49GT4l 23解析 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，rcos30

16、° 3 l。根据题意可知其中任 意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两42l3 23GT2颗星到第三颗星的距离相同， 故这两颗星的质量相同， 所以三颗星的质量一定相同， 设为 m，则 2Gml2 cos30 ° m·4T2 ·33l ，解得 m 34GTl 2，它们两两之间的万有引力 FGml2G l2 164l4，9GT4，A 错误 B 、D 正确；线速大小为2rv2· 3l2 3l T ·3 l 3TC 错误。11. （2019 陕·西省西安市模拟 ）如图所示， A 是地面赤道上

17、的物体， B 是位于赤道平面内的 近地卫星， C 是地球的同步卫星，则下列说法正确的是 （ AB ）A A、B、C 向心加速度的大小关系为 aB> aC>aAB A、B、C 线速度的大小关系为 vB>vC>vAC A、B、C 周期的大小关系为 TB>TCTAD要将 B 卫星转移到 C 卫星的轨道上运行至少需要对 B卫星进行两次减速 解析 根据 anGrM2 ，可知 aB>aC；根据 an 2r，可知 aC>aA，故选项 A 正确；根据GMr3v r ，可知 vB>vC；根据 vr，可知 vC> vA，故选项 B 正确；根据 T2 GM，可

18、知 TC>TB；又因为 TCTA，故 TCTA>TB，选项 C错误；要将 B卫星转移到 C 卫星的轨道 上运行至少需要对 B 卫星进行两次加速，选项 D 错误。12 （2019·山东省德州市模拟 ）某同学对行星的运行规律进行探索，她从资料中查阅了不 同行星绕太阳运行的轨道半径近似值 R 和对应的公转周期 T，并将这些数据绘制在 T2R3的k。设太阳的质量为 M ，万有引力图象中，近似得到了一条经过原点的直线，计算出其斜率 常数为 G ，下列判断正确的是 ( CD )A 行星的公转周期与公转半径成正比B利用各行星相应的 R和 T数据，可求出各行星的质量42C太阳的质量近似满

19、足 M Gk D若仅考虑太阳内部热核反应导致质量亏损，则行星公转的轨道半径将会逐渐增大GMm 4 24 2 解析 根据万有引力提供向心力则有：R2 mT2 R，可得： T2GM R3，所以行星的公转周期平方与公转半径的三次方成正比；根据在 T2R3 的图象中， 近似得到了一条经过原4 24 2点的直线，则有： k G4M，太阳的质量近似满足： M4kG，利用各行星相应的 R 和 T 数据， 可求出太阳的质量，故 C 正确， A 、B 错误；若仅考虑太阳内部热核反应导致质量亏损，根 据万有引力公式可得万有引力减小，行星做离心运动，行星公转的轨道半径将会逐渐增大， 故D 正确。13. (2019

20、·江苏省扬州市模拟 )2018年 12月 8日我国成功发射了嫦娥四号探测器， 它实现 了人类首次月球背面着陆探测。 12日16时39分，探测器在距月面 129 km处成功实施发动 机点火，约 5 分钟后，探测器顺利进入距月面 100 km 的圆形轨道，运行一段时间后择机着 陆月球表面，下列说法正确的有 ( AD )A 探测器发射速度大于 7.9 km/sB探测器在距月面 129 km 处发动机点火加速C从点火到进入圆轨道，探测器位移是29 kmD若已知引力常量、圆形轨道半径及探测器在其上运行周期，可估算月球质量解析 嫦娥四号探测器的发射速度要大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s ，小于第二宇宙速度 11.2 km/s，A 正确；探测器在距月面 129 km 处发动机点火减速，才能逐步靠近月球，错误； 29 km 是探测器距月面的高度差，并不是位移， C 错误；对探测器由牛顿第二定律列Mm4242r3方程： GMrm2 mr T2 ，得到月球质量 M GTr2 ，D 正确。二、计算题 (本