有理数的乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他创造了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王容许满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1格放1粒米，第2 格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。 “你 真傻！就要这么一点米粒？！ 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！设计意图：通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的气氛。猜测第64格的米粒是多少？第1格:1第2格：2第 3

2、格:4=2 X 2=2"第 4 格:8=2 X 2 X 2=23第 5 格:16= 2 X 2 X 2 X 2=2463个2第 64 格=2X 2XX2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方na a a= aan读作a的n次幕或a的n次方其中a是底数，n是指数。【例1】把以下各数写成乘方的形式1-6 x-6 x-6 2X 2x 2x 2(2)22 _2 2333(3) 变式训练读出以下个数，并指出其中的底数和指数1在9 7中,底数是，指数是，读作 ，或读作2在83中，底数是433在-中，底数是44在一 2中，底数是5在5中,底数是指数是，读作，或读作，

3、指数是 ，读作，指数是 ； 指数是 。【知识点三】有理数乘方的运算法那么： 正数的任何次幕都是正数, 数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正【例2】44计算 1)(-3)2)-33)34) 1 .5【例3】计算并比照(3)_=3_(-1)2n= (-1) 叫【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成axi0n的形式，其中a是整数数 位只有一位的数(即 K a<10 ,n是正整数。这种记数法叫做 科学记数法。(1) 引入：10, 100 , 1000, 10000,能写成 10°2、( 2) 300=3X00=3X0()3000=3X000=3X0

4、76;30000=3X0000=3X0°3、160 000 000 000这个数可能表示为 ,(强调a的范围)【例4】1、将以下大数用科学记数法表示(1) 地球外表积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为 149000000 平方米；(2) 2002年，中国有劳动力约为 720000000人，失业下岗人员约为 14000000 人；每年新增劳动10000000人，进城找工的农民约 120000000人。2、以下用科学记数法表示的数，原来各是什么数：(1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14圈，行程约为6

5、X05千米；(2) 一套?辞海?大约有1.7 X07个字。(3) 1972年3月发射的 先驱者十号是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22 X011千米。课堂练习选择题118表示11个8连乘32的值是一 91、A、2、A、3、A、C、4、A、B、11乘以8C 、一 6C 、8个11连乘D、8个别1相力卩C、以下各对数中，数值相等的是 32 与一2332 与32以下说法中正确的选项是23表示2X 3的积32与32互为相反数D、6)2)3B、 23 与(D、( 3X 2)2与3X 22 )B、D、任何一个有理数的偶次幕是正数42一个

6、数的平方是4，这个数一定是-935、6、以下各式运算结果为正数的是A、一 24 X 5 B、1 2X 5如果一个有理数的平方等于-22,那么这个有理数等于A、一 2 B、2 C 、4 D、2 或一2)C 、(1 24) X 5D、1 (3X 5)6)7、 一个数的立方是它本身，那么这个数是A、0 B、0 或 1 C 、 1 或 1 D、0 或 1 或18、 如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是A、正数 B、负数 C 、非负数D、任何有理数9、一 24X 22X 2 3=992424A、29 B、一 29 C 、一 2D、210、两个有理数互为相反数，那么它们的 n次幕的值 A、相等

7、B、不相等 C 、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是A、正数 B、负数 C 、正数或负数D、奇数12、( 1)2001+ ( 1)2°°J| 1 + ( 1)2003 的值等于(A、0B、1 C 、一 1 D、213、2021年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出 到达7285亿元，用科学记数法表示为A. 7285 X 108 元B.72.85X 1010 元C.7.285X 1011 元 D.0.7285X 1012 元14、?广东省2021年重点建设工程方案草案?显示，港珠澳大桥工程估算总 投资726亿元，用

8、科学记数法表示正确的选项是A.7.26 X 1010元B.72.6X109元C.0.726X 1011元D.7.26X1011元15、据?沈阳日报?报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164亿美元.164 亿美元用科学记数法可以表示为A .16.4X 10 亿美元B.1.64X 102 亿美元C.16.4X 102亿美元D.1.64 X 103 亿美元计算(1 )233 2323 22 2 22 3 23(4)2144-545 326 2 43217(6)2 231 3 0 2 32.解以下方程：(1)5x=15(2) 4x=20(3) 6x= 451(4) 7x=3解答题1、有一张厚度

9、是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次由一个分裂成两个，假设这种细 菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折， 如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2. 5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行 5?分钟后距出发点的距离.5.某地探空气球的气象观测资料说明,高度每增加1千米，气温大约降低6 C.假设该地地面温度为21 C，高空某处温度为 39C，求此处的高度是多少千米?探究题1、你能求