最新201X版 第1章 1.1.3　导数的几何意义学业分层测评

1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1)()A4 B4C2D2【解析】由导数的几何意义知f(1)2，故选D.【答案】D2直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依导数定义可求得y3x2a，则由此解得所以2ab1，选C.【答案】C3已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()【导学号：62952008】A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1)D(2,8)或(2，8)【解析】因为yx3，所以y 3x23x·x(x)23x

2、2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1,1)或(1，1)【答案】C4若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】设切点为(x0，y0)，f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40，故选A.【答案】A5曲线y在点处的切线的斜率为()A2B4C3 D【解】因为y ，所以曲线在点处的切线斜率为ky|x4.【答案】B二、填空题6如图1­1­

3、7所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是y2x9，P点的横坐标是4，则f(4)f(4)_.图1­1­7【解析】由题意f(4)2，f(4)2×491所以f(4)f(4)211.【答案】17曲线yx22x3在点A(1,6)处的切线方程是_.【解析】因为yx22x3，切点为点A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切线方程为y64(x1)，即4xy20.【答案】4xy208若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_【解析】设P(x0，y0)，则y|xx0 (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切

4、线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0,0)【答案】(0,0)三、解答题9已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们交点处抛物线的切线方程【解】由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1,4)，又x2.当x趋于0时x2趋于2，所以在点(1,4)处的切线斜率k2，所以切线方程为y42(x1)，即y2x2.10甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图1­1­8，试问： 【导学号：62952009】图1­1­8(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快

5、？【解】(1)图中乙的切线斜率比甲的切线斜率大，故乙跑得快；(2)图中在快到终点时乙的瞬时速度大，故快到终点时，乙跑得快能力提升1已知函数f(x)的图象如图1­1­9所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()图1­1­9A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(3)<f(2)【解析】由函数的图象，可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函

6、数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x2处的切线斜率k1大于在x3处的切线斜率k2，所以f(2)>f(3)记A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf(3)f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f(2)>f(3)f(2)>f(3)>0.故选B.【答案】B2设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为() 【导学号：62952010】A2B1C1D2【解析】 1， 2，即f(1)2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2，故选D.【答案】D3已知函数yf(x)的图象如图1­1­10所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)图1­1­10【解析】由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f(x)>0，当x0时f(x)0，当x>0时f(x)<0，故符合【答案】4试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程【解】y 2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)点A在曲线yx2上，y0x，又A是切点，过点A的切线的斜率y|xx02x0，所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，其斜率为.2x0，解得x01或x05.从而切点A的坐标