最新201X版 第1章1.31.3.1

1、1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.理解周期函数的定义.(难点)2.知道正弦函数、余弦函数的最小正周期.(重点)3.会求函数ysin(x)和ycos(x)的周期.(重点)基础·初探教材整理1周期函数的定义阅读教材P24P25例1以上的部分内容，完成下列问题1.周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2.最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期3.

2、正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2.判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)周期函数都一定有最小正周期()(2)周期函数的周期只有唯一一个()(3)周期函数的周期可以有无数多个()【答案】(1)×(2)×(3)教材整理2正、余弦函数的周期阅读教材P25例2及其后面的部分内容，完成下列问题函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期：一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T.1函数ysin的周期是_【解析】T2.【答案】22.函数f(x)2c

3、os(4x30°)的周期是_【解析】T.【答案】小组合作型求三角函数的周期求下列函数的最小正周期(1)f(x)2sin；(2)f(x)2cos；(3)f(x)sin；(4)f(x)2cos(a0)【精彩点拨】直接利用周期公式求解【自主解答】(1)T6，最小正周期为6.(2)T，最小正周期为.(3)T4，最小正周期为4.(4)T，最小正周期为.利用公式求yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期时，要注意的正负，公式可记为T.再练一题1.已知f(x)cos的最小正周期为，则_.【解析】由题意可知，±10.【答案】±10探究共研型周期性的应用探究1若函数f(x)满

4、足f(xa)(f(x)0，a0)，则f(x)是否是周期函数？若是，求其周期【提示】f(x2a)f(xa)af(x)，T2a，即f(x)是周期函数，且最小正周期为2a.探究2若f(x)满足f(xa)f(x)，(a0)，则f(x)是周期函数吗？若是，求其最小正周期【提示】f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)，f(x)的周期为2a.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，求f的值. 【导学号：48582031】【精彩点拨】【自主解答】f(x)的最小正周期是，fff.f(x)是R上的偶函数，ffsin，f.函数的周期性与其它

5、性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.再练一题2.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.【解析】f(x2)，f(x4)f(x)，周期T4，f(5)f(14)f(1)5，f(f(5)f(5)f(14)f(1)f(14)f(3)f(21).【答案】1函数y3sin的最小正周期为_【解析】T.【答案】2若函数ycos(0)的最小正周期是，则_. 【导学号：48582032】【解析】T，±2.0，2.【答案】23今天是星期三，从明天算起，第167天是_【解析】T7，又16723×76，故第167天是星期三的前一天，星期二【答案】星期二4若f(x)是以2为周期的函数，且f(2)2，则f(4)_.【解析】f(4)f(22)f(2)2.【答案】25已知函数f(x)sin，其中k0，当自变量x在任何两个整