二次函数的概念教案

1、学习必备欢迎下载二次函数的概念教案一、教学目标1. 理解二次函数的概念；2. 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义二、教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解.教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围三、教学设计要点1. 情境设计：通过思考回顾引入新课题；2. 教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；3. 教学方法：启发式教学；四、教学用具粉笔、多媒体 PPT五、教学过程（一） 复习提问我们学过了哪些函数？（一次函数、反比例函数）什么叫一次函数？

2、（y=kx+b，其中 kM0）表达式中的自变量是什么？函数是什么？（函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y,并且 对于x 每一个确定的值，在 y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y 是 x 的函数，也可以说 x 是自变量，y 是因变量。）为什么要有 kM0的条件？k 值对函数性质有什么影响？说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对 函数定义的理解强调 kM0的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较.（二）由实际问题引入新课引言中的问题： 正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为 x,表面 积为 y,显然对于 x 的每一个值，y 都有

3、一个对应值，即 y 是 x 的函数,它们的具体 关系可以表示为问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？问题 2：某工厂一种产品今年的年产量是 20 件，计划明后两年增加产量.如果 每年的增长率为 x,那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确 定,y 与 x 之间学习必备欢迎下载的关系应怎样表示？说明：由以上三例，引导启发学生归纳出(1) 函数解析式的一边均为 整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)(2) 自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列 出函数解析式通过归纳解析式特点，自然引出

4、二次函数的定义(三)学习新课1、二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a 工 0， a、b、c 为常数)的函数叫做二次 函数其中 x 是自变量，y 是因变量。ax2是二次项；bx 是一次项；c 是常数项。 a 是二次项系数；b 是一次项系数。对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：(1)强调“形如”，即由形来定义函数名称.二 次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式.对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的 自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示.(2)在 y=ax2+ bx+ c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数.但在实际问题中，自变量的取值范围应是

5、使实际问题有意义的值.如例1 中，x0.(3)为什么二次函数定义中要求 a 0?(若 a=0, ax2+ bx+c 就不是关于 x 的二 次多项式了)(4)b 和 c 是否可以为零？由例 1 可知，b 和 c 均可为零.若 b=0,贝Uy=ax + c；若 c=0，贝 U y=ax2+ bx；若 b=c=0,贝 U y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c (a 0)二次函数的一般形式2、概念巩固(1)下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.1)3y=x(x-1)；2) y=3x(2-x) + 3x ；3) 3)y=x4+ 2x

6、2+ 1；4) 4)y=2x2+ 3x+1(2)已知函数 y= (m-9)x -(m-3)x + 2, 当m 为何值时，这个函数是一次函数？当 m 为何值时，这个函数是二次函数?学习必备欢迎下载(3)圆柱的体积 V 的计算公式是 V=，其中 r 是圆柱底面的半径，h 是圆柱的 高1 当 h 是常量时，V 是 r 的什么函数？2 当 r 是常量时，V 是 h 的什么函数？说明通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析例 1 设圆柱的高 h(cm)是常量，写出圆柱的体积 Vpm3)与底面周长 c(cm)之间 的函数关系式.例 2 用长为 20 米的篱笆，一面靠墙(墙长超过 20 米),围成一个长方形花圃，如图 所示.设 AB 的长为 x 米，花圃的面积为 y 平方米，求 y 关于 x 的函数解析式及函数 定义域.例 3 三角形的两条边长的和为 9 cm 它们的夹角为，设其中一条边长为 x(cm)， 三角形的面积为 y(cm2)，试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式若需要研究函数的定义域时，一般有下 列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背 景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的