浙江温州市2013年4月二模数学(理科)试卷(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2013.4 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

2、 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 一、 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知全集，集合，则（ ） ABCD 2“”是“直线与圆相切”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3在中，角所对的边分别为，若，则（ ） ABCD（第4题图）4若某几何体

3、的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A BCD5下列命题正确的是（ ）A若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 C若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线D若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线 6已知，则有（ ）ABCD 7已知三个不全相等的实数，成等比数列，则可能成等差数列的是（ ）A，B， C，D， 8以下函数中满足的是（ ） ABCD9若实数x，y满足不等式组，则的最大值是（ ） A2B3C4D5 10抛物线的准线交轴于点，焦点为，是抛物线的两点已知，三点共线，且，成等差数列，直线的斜率为，则有（ ） A B CD 非

4、选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.（第13题图）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11是虚数单位，若，则 12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 13设，则 14已知正的边长为1，则 15有三位同学为过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，先将礼物集中在一个袋子中，每人从中随机抽取一件礼物设恰好抽到自己准备的礼物的人数为，则的数学期望 16已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点，则的面积

5、等于 17设函数，已知存在，使得，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知，（I）求的值；（II）当时，求的值域19（本题满分14分）已知数列的前项和为，当时，成等差数列（I）求证：是等比数列；（II）求数列的前项和20（本题满分14分）已知矩形中，分别在，上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上（第20题图）（I）求证：平面；（II）求二面角的大小21（本题满分15分）如图，直线与椭圆交于，两点， 在轴两侧，是圆上的两点，且与，与的横坐标相同，纵坐标同号（I）求证：点纵坐标是点纵坐标的2倍，并计

6、算的取值范围；（II）试问直线是否经过一个定点，若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由（第21题图） 22（本题满分15分）已知函数 （I）若关于的不等式恒成立，求实数的最小值；（II）对任意的，已知存在，使得，求证：2013年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2013.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案AABABC BDCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分112 128 13-1 14 151 164 17三、解答题：18解：（I） 2分4分6分 7分（II）

7、9分 ， 14分19（I）证明：，成等差数列 2分 即 4分 6分 是首项为，公比为的等比数列7分（II）解：由（I）可知 9分 当时， 又 11分 （1） （2） （1）-（2）得： - 14分20（I） 平面，平面 平面平面 平面6分（II）方法一： 由（I）可知平面平面 二面角与二面角互补8分 过作于，连结 平面 平面 ， 又， 10分过作交延长线于点，连结平面 平面 为二面角的平面角12分 二面角的大小为14分 方法二： 如图，过作，过作平面 分别以，为，轴建立空间直角坐标系8分 在平面上的射影在直线上，设（） ， 10分 设平面的法向量为 又有 12分 又平面的法向量为 设二面角的大小为，显然为钝角 14分21.（I）证明：设，根据题意： ，同号，3分 设，同理可得 ，由在轴的两侧 6分【这里的取值范围直接从图中观察得到，照样给分】 9分（II）解：直线的斜率12分 直线的方程为 直线的方程为 直线过定点15分 22（I）解：由解得2分 当时，单调递增； 当时，单调递减；