双曲线标准方程的推导

1、百度文库让每个人平等地提升自我双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点G，尼的距离的差的绝对值等于常数（小于 四目）的点的轨迹叫做双曲线.其中这两个定点叫做双曲线的焦点， 两定点间的距离叫做双曲线的焦距.即当动点设为“时，双曲线即为 点集尸=M 1摩 -MF. | = 2"分析：当| > | M尸2 |时，| - | M尸2 | =2a （M在双曲线右支上）当 | < | M?2 | 时,| - | M2 | = -2a （M 在双曲线左支上）设动点M的坐标为（x,y）双曲线标准方程的推导：当 | M1 | - | MF2 | =2a 时，有:f(x + 了 + y2-x/

2、(x - c)2 + y2=2a (移项)+ c)2 + y2=2a+x/(x - c)2 + y2 (两边平方)=（% + c）2 + y2=4a2+4ax/（x - c）2 + y2+（x - c）z + y?（展开） =>x2+2cx+c2 + y2=4a2+4ax （x - c）2 + y2+x2-2cx+c2 + y?（移项） =>x2 - x2+2cx+2cx +c2 -+ y2.y2=4a2+4ax/（x _ c）2 + y2 （合并同类 项）=>4cx=4a2+4ax/（x - c）2 + y2 （两边除以 4 ）=>cx=a2+a x/（x - c）2

3、 4- y2 （移项）ncx-q2 _ a，（ -炉+ y2 （两边平方）=>c2x2-2a2 +a4=a2（x -c）2 + 俨（展开）=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2 +c2+y2（展开） C Xcy=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2a2 +2c2y2（移项） l ,入l 入>2q2+ 2a2 +。2%2-次工2乜2y2 _ q2c2.04（合并同类项）=>C2X2-a2X2-a2y2 = Q2c2-q4 （按 x,y 顺序提取公因式）=> （c2-a2）x2-a2y2 = a2（c2-d2） （ c2=az+b2 ,等量代替）力匕与2

4、q2y2 - Q2b2 （两边除以Q2b2 ）/ y2=19>0口>0） a h当| Mi | - | =2a时，有:(x + 了 + y2-x/(x - c)2 + y2=-2a (移项)+ c)2 + y2=-2a+x/(x - c)2 + y2 (两边平方)=>(x + c)2 + y2=4a2-4av,l(x - c)2 + y2+(x- c)2 + y2 (展开) =>x2+2cx+c2 + yz=4a2-4ax - c)2 + y2+x2-2cx+c2 + 必(移项)=/ _ %2+2cx+2cx +c2 - c2 + y2-y2=4a2-4av/(x -

5、c> + y2(合并同类 项)=>4cx=4a2-4ax1'(x - c)2 + y2 (两边除以 4 )=>cx=a2-av1(x - c)2 + y2 (移项)ncxq2 _ _ a，(x - c)2 4- y2 (两边平方)=>c2x2-2a2+a4=az(x - c)2 + 俨(展开)=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2 +c2+y2| (展开) C XC7=>c2x2-2a2 +a4=a2x2-2a2 +a2?+a2y2 (移项) l ,入l 5入n-2a2 + 2a2 +c2/-q2%2.q2y2 - Q2c2/4（合并同类项） l -人L # AJ=>c2x2-a2x2-a2y2 = q2c2-a4 （按 x,y 顺序提取公因式）=> （c2-a2）x2-a2y2 = a2（c2-«2） （ c2=a2+b2 ,等量代替）力匕与2。2y2 _ Q2b2 （两边除以Q2b2 ）X2 y2=-=1（a&g