整式及其加减

1、?第3章整式及其加减?一、单项选择题1 用假设干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按以下拼图的规律拼成一列图案， 那么第6个图案中黑色正方形纸片的张数是 2小明同学在上楼梯时发现：假设只有一个台阶时，有一种走法；假设有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有走法.A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2X 3方格内部都没有重复数字,那么“处填入的数字是A. 5 B. 4 C.

2、3 D. 24.一列数ai，日2，日3，其中n为不小于2的整数，贝U a4的值为A.5 .古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数"，而把1，4，9，16这样的数称为“正方数".图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数都可以看作两个相邻“三角形数之和.以下等式中，符合这一规律的是A . 20=6+14 B. 25=9+16C. 36=16+20 D. 49=21+28卩 56.整式 瓦的值为6，贝U 2x2- 5x+6的值为()A . 9 B. 12C . 18 D. 247.将正偶数按下表排成 5列：第E列第2列第3列第4列第§列第1

3、行2468第2行16141210202224第斗行2826根据上面的排列规律,那么 2000应在)A.第 125行，第1列B .第125行，第2列C.第250行，第1列 D.第250行，第2列8请观察“杨辉三角图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算岀第九行正中间的数应是(A. 58B. 70C. 84 D. 126 9观察以下各式：(1) 1=12; ( 2) 2+3+4=32;( 3) 3+4+5+6+7=52;( 4) 4+5+6+7+8+9+10=7请你根据观察得到的规律判断以下各式正确的选项是()A. 1005+1006+1007+3016=2021C. 1006+1007+1

4、008+3016=2021210. 计算2min - 3mn的结果为(、填空题B . 1005+1006+1007+3017=201*D . 1007+1008+1009+3017=20212)-6min211. 一个自然数的立方，可以分裂成假设干个连续奇数的和例如：23, 33和43分别可以按如下图的方式“分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，即 23=3+5; 33=7+9+11; 43=13+15+17+19;假设63也按照此规律来进行“分裂，那么63 “分裂出的奇数中，最大的奇数是12.假设 a2+a=0,那么 2a2+2a+2021=13. 如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a

5、、b、c、d是相邻两行的前四个数 (如下图)，那么当a=8时，c= ，d=14. a与I - 2b互为相反数，那么代数式 2a- 4b- 3的值是15. 观察以下各式：223324(x - 1)( x+1) =x - 1(x- 1)( x +x+1) =x - 1(x - 1)( x+x+x+1) =x - 1，根据前面各式的规律可得(x - 1)( xn+xn-"+x+1) = (其中n为正整数).16. 在2001、2002、2021这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个.7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10 - a.如果一个数按17对整数按以下方法进行加密：每

6、个数位上的数字变为与照上面的方法加密后为 473392,那么该数为.218 假设 x2 - 3x+1=0，那么，的值为.江°+19有假设干张如下图的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，那么需要C类卡片 张.20.假设：A2=3X 2=6, A3=5X 4X 3=60, A,=5X 4X 3X 2=120, A6“=6X 5 X 4X 3=360,，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 阳=(直接写岀计算结果)，并比拟 A03Aw4 (填“或“V或“=) 三、解答题21研究以下算式，你会发现有什么规律？ 13=12 1 3+2

7、3=32 1 3+23+33=62 13+23+33+43=102 1 3 +23+33 +43 +53=152 (1) 根据以上算式的规律，请你写岀第个算式；(2)用含n (n为正整数)的式子表示第n个算式；(3)请用上述规律计算：73+83+93+203.22图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n.2008OO-W 008oo-'co00-00如果图1中的圆圈共有12层，(1) 我们自上往下，在每个圆圈中都按图(2)

8、我们自上往下，在每个圆圈中都按图 和.(1 )按图示规律，第一图案的长度=图3；第二个图案的长度 l2=3的方式填上一串连续的正整数 1, 2, 3, 4,，那么最底层最左边这个圆圈中的数是 _4的方式填上一串连续的整数- 23,- 22,- 21,，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之23 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用假设干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，每个小正方形地面砖的边长均为0.3m.(2) 请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln ( m之间的关系;(2) 当走廊的长度L为30.3m时，

9、请计算岀所需带有花纹图案的瓷砖的块数.24. 在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用以下公式来求和S, S="i _!''(其中n表示数的个数，a1表示第一个2数，an表示最后一个数)，所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=10C1+28)=145 .用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业 A、B分别拟定上缴利润方案如下： A:每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万

10、元，以后每年比前一年增加1万元：B:每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.(1 )如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？(2)如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.(单位：万元)25. 2 ( 3x2 - 2xy+4y2)- 3 (2x2- xy+2y2) 其中 x=2, y=1.26. 有足够多的长方形和正方形卡片，如以下图：(1 )如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运 用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数

11、意义.3 3这个长方形的代数意义是(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)( 2a+b) =2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片张，3号卡片张.27化简，求值 3 ( x2 - 2xy)- 3x 2 - 2y - 2 ( 3xy+y) A=3a2+b2 - 5ab，B=2ab-3b2+4a2，先求-B+2A 并求当 a=-二，b=2 时，-B+2A的值.28某商场将进货价为 30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个市场调研说明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个.假设设每个台灯的销售价上涨a元.(1)试用含a的代数式填空:涨价后，每个台灯的销售价为 元;

12、涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为涨价后，每个台灯的利润为元;台.(2 )如果商场要想销售利润平均每月到达10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的根底上再上涨 40元，可以完成任务，商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每台40元的根底上再上涨10元就可以了试判断经理甲与乙的说法是否正确,并说明理由.29. ( 1)拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形.(2) 用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(3) 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多 24亦，求中间小正方形的边长.30. 以下图的数阵是由全体奇数排成：(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?(2) 在数阵图中任意作一类似(