有理数的乘除法(知识点、例题、练习)

1、第一章有理数1.4 有理数的乘除法一、知识考点知识点11有理数的乘法】1、有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0 ;(3)多个有理数相乘：a：只要有一个因数为 0,则积为0。b：几个不为。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数， 则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。(奇负偶正)2、乘法运算律：(1)乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即 ab = ba ；(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc);(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，

2、等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即 a( b + c) = ab + bc 或 a(b - c) = ab - ac °3、倒数(1)乘积为1的两个数互为倒数。(2) 0没有倒数,1的倒数是它本身。(3)若aw0,那么a的倒数是-;若ab=1,则a、b互为倒数 a相关题型：【例题 1】、【例题2】、【例题3】知识点21有理数的除法】1、有理数除法法则:除以一个不等于 0的数，等于乘以这个数的倒数。,1a + b=a ? (bw 0)2、确定符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3、0除以任何一个不等于 0的数，都得0。(0不能作除数)相关题型：【例题 4】知识点

3、31乘除混合运算】乘除混合运算方法：先把乘除混合运算转化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果相关题型：【例题 5】知识点41加减乘除混合运算】先算乘除后算加减，有括号的先算括号，有时也可以用简便算法相关题型：【例题 6】二、例题与解题思路汇总【例题 1】(1)( 5)X(3)(2) (7)X4R解析1考察对有理数乘除法计算规则的探究，由此可推理出有理数乘法的运算规则是同号得正，异号得负R答案1 (1)(5) X (3)(两个乘数同号)解：原式=+ ( 5X3)(积取十号，把绝对值相乘)=15(2)( 7) X4 (两个乘数异号)解：原式=(7 X 4)(积取一号，把绝对值相乘 )= 28【例题

4、2】计算下列各式，并找出积的符号有什么规律?(1) 10X 0.1 x 1X 2X 3X4=(2) 10X ( 0.1)X 1X 2X3X4 =(3) 10X ( 0.1)X ( 1) x 2X 3X4 =(4) 10X ( 0.1)X ( 1) X ( 2) X3X 4 =一10X ( 0.1)X( 1)X( 2) X( 3) X4 =(6) 10X ( 0.1)X ( 1) X ( 2) x ( 3) x ( 4)= 7.8X(8.1) X0X(19.6) =R解析1一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当 负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相

5、乘，如果其中有因数为0,积为0.R答案 1 ( 1) 12; ( 2) 12 ;(3) 12 ;(4) 12 ;(5) 12；(6) 12 ;(7) 0【例题3】用简便方法计算(1) (-4)X (- 85) X (- 25)一、 7,1、(2) 8X17X ( 17)(3) ( 100+7) X8X ( 1) '82R解析1乘法运算律和运算法则的应用R答案 1 ( 1) ( 4) X ( 85) X ( 25)解：原式=(4X 25X 85)=8500，一、7.,.1、(2) 至 X 17 X (一 1)解：原式=-X 17X (-) 87=17，一、一 7 一 ，1、(3) ( 1

6、00+ -) x 8X ( ) 、821解：原式=(-800+7) X (-)7932【例题4】计算,、，、-12,3、(1) ( 36) +9(2)京+ (-)255.5.(3) 0+ (1.25)(4) (12%) +(5)(5)( 2.5) +5+ ( 3)(5)(2) +(8) + ( 1)844R解析1考察有理数除法法则的运用R答案1略5323【例题 5 】(1) (-2.5) +8X ( 4)(2) ( 3)X( 15) + ( 0.25 )(3) (-2.5) + 5X ( 3) X(2)34R解析1利用乘除法运算法则和运算规律进行简便运算R答案1略【例题6】计算：(1) 10+

7、4+ ( 2)(3) 7X(3) X( 0.5)+( 12)X(2.6)31283712、，7、 ，73(5)(1 4 - 8 - T) 丁(- 8)+( - 8) 丁(14-(6) 一 I 一 一| 一 I 一 _x | + (- -+1) 3233R解析1考察加减乘除法混合运算R答案1略 (一7) X ( 5) 90+ ( 15)(4) 23X (5) (3) +7128 -了)11X 3-4(2) (6)X4=;(4) (-5) X 0 = ；.8(6) ( ) X1.25 X (8)=1251、乘法：(1) 5X (4) =;(3) ( 7) X ( 1) =；，、 一 ，、，1、5)

8、 -6X 5) X -) ) =62、除法：,、，、-12,4、(1)(36)+4= (2)指+ ( -) =255，、 、5、(3) 0+ (5.02) = (4) (-15-) +( 5)=8(-2.5) +5+ (- 1)= (5)(-2) + ( J) + (。=84243.计算(1) 1+4+ (2)(2)( 6)X ( 5) 45+ ( 15)(3) 7X(3)+( 11)+(12)X(2)(4)20X ( 5) ( 3) +( :+；)2884、填空:(1)7的倒数是 ,它的相反数是 ,它的绝对值是 1(2) - 2-的倒数是，一2.5的倒数是；5 (3)倒数等于它本身的有理数是

9、 。5、一个有理数与其相反数的积()、符号必定为负、一定不小于零、互为倒数的两个数的积为1、1和一1互为负倒数A、符号必定为正BC、一定不大于零D6、下列说法错误的是()A、任何有理数都有倒数BC、互为倒数的两个数同号D7、如果a + b (b w 0 )的商是负数，那么()A a, b异号 B 、a, b同为正数C a, b同为负数 D 、a, b同号四、巩固训练（作业）21、 一 2-的倒数的相反数是。32、已知两个有理数 a,b ,如果ab v 0,且a+b <0,那么（）A、a>0 , b>0 BC、a,b异号D3、一个有理数与它的相反数的积（A、符号为正BC、一定不

10、小于0 D、a<0, b>0、a,b异号，且负数的绝对值较大）、符号为负、一定不大于04、有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数（）A、都为正数B、都为负数C、一正一负D、符号不能确定5、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数是（）A、1 B 、2 C 、3 D 、1 或 36、计算:(1) 13+4X ( 5), 、，1、9(2) 2-(- 2 3) X 7(3) 1.5 X ( 2)+43113(4)12X( 3) +7+( 1-)7、用简便方法计算:PX-0.75) 0 25 GN-1 乃)三!44(4) (-4 >x(2.5)x<-8)(5)-)k(-36)209