一次函数与等腰三角形的存在性问题

1、一次函数与等腰三角形的存在性问题一.选择题（共3小题）1 .在平面直角坐标系中有两点：A （ - 2 , 3） , B （ 4 , 3） , C是坐标轴x轴上一点，若 ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有（）A . 2个 B . 3个 C. 4个 D . 6个2 . （ 2008 ?天津）在平面直角坐标系中，已知点A （ - 4 , 0） , B （ 2 , 0）,若 点C在一次函数y= - 1 x+2的图象上，且 ABC为直角三角形，则满足条件2的点C有（）A .1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个3 . （ 2016 ?江宁区一模）已知点A , B的坐标分别为（-4, 0）和（

2、2 , 0）, 在直线y= - 2_x+2上取一点C,若 ABC是直角三角形，则满足条件的点C2有（）A .1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个二 .填空题（共4小题）4. （ 2015 ?杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A （ - 4, 0） , B （ 2, 0）, 设点C是函数y= -''（ x+1 ）图象上的一个动点，若 ABC是直角三角形，则点C的坐标是.5 . （ 2009秋？南昌校级期末）在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1 ,2 ）、（ 0 , 0 ）、（ 3 , 0 ）,若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形，则点D 的坐标应为.6 .

3、 （ 2009秋？扬州校级期中）在平面直角坐标系中若厶ABC的顶点坐标分别为：A （ 3, 0 ）、B （ - 1 , 0 ）、C （ 2, 3 ）、若以点A、B、C、D为顶点的四边 形是平行四边形，则点D的坐标为.7 . （ 2010春？江岸区期中）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（-1 ,- 1） , （ - 2 , 3） , （ 3 ,- 1 ）,则第四个顶点的坐标为.三.解答题（共14小题）2 2 2 28 .四 边形 ABCD 中，BD , AC相交于 O，且BD丄AC，求证：AB +CD =AD +BC .39.如图，直线y= - . x+3与x轴、y轴分别交于

4、点A ,点B ,在第一象限是否存在点P ,使以A , B , P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由.于点D ;如图，在平面直角坐标系中，A、B两点 直线y=2与直线AB交于点C,与y轴交(1)求直线AB的解析式；2 )点E是直线AB上的一个动点，问：在y轴上是否存在点F，使得 DEF请说明理由.为等腰直角三角形？若存在，请求出点E及对应的点F的坐标；若不存在，第3页(共5页)11 . ( 2011秋？东城区期末)如图，四边形OABC 的顶点A ( 0, 4) , B ( - 2, 4) , C ( - 4, 0).过作B、C直线I ,将直线I平移，平

5、移后的直线I与x轴 交于D,与y轴交于点E .探究：当直线I向左或向右平移时(包括直线I与BC直线重合)，在直线AB 上是否存在P,使厶PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件 的P点的坐标；若不存在，请说明理由.12 . ( 2005 ?大连)如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t ,使它与直线y=x和直线y= - _x+2分别交于点D、E( E在D的上方)，且 PDE2为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原y=- -X+6与坐标轴分别相交于点A、B (1 )求A、B两点坐标；(2)(3)以AB为边在第一象限内作等边三角形 在坐标系中是否

6、存在点M ,使得以M、行四边形？若存在，请直接写出M的坐标；ABC ,求 ABC 的面积；0、A、B为顶点的四边形为平 若不存在，请说明理由.17 . ( 2014秋？长兴县期末)如图，在平面平面直角坐标系中，直线y= - 2x+4 交x轴于点A ,交y轴与点B ,点C是AB的中点，过点C作直线 CD丄x轴 于点D ,点P是直线CD上的动点.(1) 填空：线段OA的长为；线段OB的长为；(2) 求点C的坐标；3)是否存在这样的点P，使 POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由.20 . ( 2012秋？淮安校级期末)在直角坐标系中，有A ( - 1 , 1) , B ( 3, 1), C ( 2 , 4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标.21 .( 2013秋?丽水期末)如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A厂,(1) 求直线I的函数解析式；(2) 若给定点M ( 5 , 0),存在直线I上的两点P, Q ,使得以O, P , Q为顶点的三角形与 OMP全等，请求出所有符合条件的点P的坐标.第6页(共5页)参考答案一. 选择题（共3小题）1 . B ;2 . D ;3. D ;二. 填空题（共4小题）4.）,（2, -Ws亠，芈亠寥 ）；5 .