山西省孝义市人教版八年级下册第二十章20.1数学数据集中趋势教案

1、.八下数据的代表目标认知学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现 象。3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。知识要点梳理：要点一：平均数用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。要点诠释：计算平均数的方法有三种：（1）定义法：如果有n个数据x1，x2，x3xn ，那么叫做这n个数据x1，x2，

2、x3xn的平均数， 读作“ 拔”。（2）新数法：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式， 其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数（3）加权法：即当x1出现f1次，当x2出现f2次当xn出现fn次，且f1+f2+fn=n,则可根据公式: 求出注意：平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化要点二：中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。要点诠释：一组数据中的中位数是唯一的。如：一

3、组数据1，3，2，5，4，首先按照由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，因为数字3处于中间位置，所以这组数据的中位数是3。而另一组数据1，3，2，5，4，6同样按照由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，6，因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据3，4的平均数3.5为这组数据的中位数。要点三：众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。要点诠释：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数；（2）如果数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个都是众数，众数可以有多个，如：一组 数据1，2，2，3，3，4，5，这里2和3都出现了两次，次数最

4、多，他们都是众数；（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如：一组数据1，2，3，4，5则这组 数据没有众数。要点四：平均数、中位数和众数的关系要点诠释： 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。要点五：反映数据集中趋势的特征数要点诠释：如果要分析一组数据的平均水平，可以采用平均数来解决；如果一组数据中个

5、别数据与其它数据差异较大时，应考虑采用中位数来观察这组数据的集中趋势；如果一组数据中有许多数据反复出现时，应考虑用众数来观察这组数据的集中趋势，其中平均数应用最广泛。规律方法指导“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断本单元主要内容分为两大部分：反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。基本要求是体会统计对决策的作用及在社会生活及科学领域中的应用通过学习达到了解平均数是衡量样本和总体的平均水平的特征数通常用样本平均数去估计总体平均数；了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数经典例

6、题透析：类型一：平均数1、从一批机器零件取出10件，称得它们的重量为210 208 198 192 218 182 190 200 205 198计算它们重量的平均值思路点拨：以上数据都在200左右波动，于是，将上面各数据同时减去200得一组数值10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2算出平均值再加上200解析：将上面各数据同时减去200得一组数10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2，由=（10+8-2-8+18-18-10+0+5-2）=0.1所以=200+0.1=200.1总结升华：本题运用简化平均数公式来计算。2、（包头市）某校欲招聘一名数学教师，学校对

7、甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将 被录用，说明理由思路点拨：（1）根据平均数的定义容易求出每人各项测试成绩的平均成绩。（2）要求得分按532的比例确定每人的成绩，需用加权法求平均数，即：。解析：(1)甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 丙的平均成绩为： 候选人丙将被录用 (2)甲

8、的测试成绩为： 乙的测试成绩为： 丙的测试成绩为： 候选人甲将被录用总结升华：要结合实际情况灵活运用加权法求平均数，在各项的重要性不同时，每一项先乘以其权数再相加，最后再除以权重的和。举一反三：【变式1】李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）A200千克，3000元 B1900千克，285

9、00元C2000千克，30000元 D1850千克，27750元【答案】：选C解析：依题意此果园平均每棵树所产樱桃的质量是（千克），所以100棵树所产樱桃的的质量是（千克），又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为（元），故应选C【变式2】某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?（2）若按631的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?（3）若最后排名冠军是：王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则

10、权重可能是多少?【答案】（1）王晓丽：86 李真：91.7 林飞扬：93.3 冠军：林飞扬，亚军：李真，季军：王晓丽（2）王晓丽：90.8 李真：93 林飞扬：88 冠军：李真，亚军：王晓丽，季军：林飞扬（3）因为冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，而王晓丽的唱功分最高， 李真的唱功第二，林飞扬的唱功分最低，即唱功值的高低与最后排名一致， 所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重811（答案不惟一） 王晓丽：94.4 李真：94 林飞扬：84 当权重为811时，冠军：王晓丽，亚军：李真，季军：林飞扬类型二：众数与中位数3、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）

11、：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是_岁，中位数是_岁，众数是_岁，其中能较好反 映甲群游客年龄特征的是_。（2）乙群游客的平均年龄是_岁，中位数是_岁，众数是_岁，其中能较 好反映甲群游客年龄特征的是_。思路点拨：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数据特大或特小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这组

12、数据的集中趋势。解析：（1）平均数为 中位数是15， 众数是15； 平均数、中位数、众数；（2）平均数为 中位数是5.5 众数是6； 中位数、众数。总结升华：平均数的大小与每一个数据都有关，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据不会对中位数有太大影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备

13、采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果， 通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?思路点拨: （1）平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出（2）平均数易受极大值或极小值的影响，众数有时偏离平均值，而中位数一定处于中间，故应选择中位数解析：（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数又无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性，若规 定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定 中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，所以5万元标 准较合理总结升华：对

14、平均数、众数、中位数的概念不清，容易算错；平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势，各有侧重，应根据问题的具体情况，恰当地使用平均数、众数、中位数举一反三：【变式1】（ 北京）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是( )A、59，63B、59，61C、59，59D、57，61【答案】B解析：将这9个数据由小到大排列为：57，59，59，59，61，63，65，67，70，其中出现次数最多的是59，是众数；第五个数是61，即中位数是61，故选B。【变式2】（陕西省）王老师为了了解本

15、班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位：小时)：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这10个数据的平均数和众数分别是( )A2.4，2.5 B2.4，2 C2.5，2.5 D2.5，2【答案】A分析：根据统计中平均数的公式，以及众数的概念可知1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5这10个数据的平均数和众数分别是2.4，2.5，故选A.【变式3】（包头市）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_

16、件【答案】：5分析：平均数是5，5，x5，从小到大排列为3，4，5，5，6，7，故中位数为5.学习成果测评基础达标：一、选择题1、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判 断：这种调查方式是抽样调查；800名学生是总体；每名学生的期中考试数学成绩是个体； 200名学生是总体的一个样本；200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、某地连续9天的最高气温统计如下： 最高气温（°C）22232425天数1224 这组数据的中位数和众数别是（ ）A.24，25 B.24.5，25 C.25，24

17、 D.23.5，243、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰 好相等，则这组数据的中位数是（ ）A.100分 B.95分 C.90分 D.85分4、已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中有一位同学的身高 登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米关于平均数a的叙述， 下列何者正确（ ）A.大于158B.小于158C.等于158D.无法确定5、在上题中关于中位数b的叙述。下列何者正确 （ ）A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定6、已知一组数据1

18、、2、y的平均数为4，那么（ ）Ay=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10二、填空题1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已 知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为_2、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68 、75、67、66、99 这组成绩的平均分=_,中位数M= _；若去掉一个最高分后的平均分=_；那么所求 的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是_.3、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：

19、 -1.2，0.1，-8.3，1.2，10.8，-7.0 这6名男生中最高身高与最低身高的差是 _ ；这6名男生的平均身高约为 _ （结 果保留到小数点后第一位） 4、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为_. 5、物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，右图是全班解题情况的统计，平均每个学生做对了_ 道题；做对题数的中位数为_；众数为_；6、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示. A班分数0123456789人

20、数1357686432 若两班合计共有60人及格，问参加者最少获_分才可以及格三、解答题18、某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况。现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）。1660 1540 1510 1670 1620 1580 1580 1600 1620 1620（1）全厂员工的月平均收入是多少？（2）平均每名员工的年薪是多少？（3）财务科本月应准备多少钱发工资？ （4）一名本月收入为1570元的员工收入水平如何？答案与解析：一、1B（考查相关概念）2A（中位数要先将所有数据由小到大排列）3C（先用“众数与平均数恰好相等”求出x的值）4B（方法同第3题）5C（利

21、用上题的a，求b）6C(用平均数的概念)二、1. 84.5分2. 75分,68分, 69分 , M (考察基本概念)3. 19.1cm,164.3cm （先求x）4. 74分(考察基本概念的应用)5. 9（或8.78）, 9,8和10 (考察基本概念)6. 4(考察基本概念的应用)三. 解：（1）依题意得， =1600 因此样本的平均数是1600元，由此可以推测出全厂员工的月平均收入约是1600元。（2）由（1）得这个厂220名员工的月平均收入约是1600元， (元) 由此可以推测出这个厂平均每名员工的年薪约是19200元。（3）由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元， (元

22、) 由此可以推测出财务科本月应准备约352000元发工资。（4）样本的中位数是1610元，由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是1610元。 因为1570元小于1610元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是中下水 平。或由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元。 因为1570元小于1600元， 由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是低于平均水平。能力提升：解答题：1下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度(以下称：用户满意程度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。、分别求甲、乙两种

23、品牌用户满意程度分数的平均值(计算结果精确到0.01分)；、根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？2如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数 为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万 人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高 多少

24、？3如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60请根据图11中所提供的信息填写右表：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好。依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。4为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.（1）九年级学生人均存款元；（2）该校学生人均存款多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% （“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能