用函数观点看方程与不等式

1、用函数观点看方程与不等式知识梳理1一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b （ a0 ， a， b 为常数）中，函b数的值等于0 时自变量x 的值就是一元一次方程ax+?b=0（ a0 ）的解，所对应的坐标（， 0）是直线y=ax+b 与 x轴的交点坐标，反过来也成立；?直线y=ax+b 在 x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0（ a0 ）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+b<0（ a0 ）的解2坐标轴的函数表达式函数关系式x=0 的图像是y

2、轴，反之，y 轴可以用函数关系式x=0 表示； ?函数关系式y=0 的图像是x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式y=0 表示3一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数 ”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系4两条直线的位置关系与二元一次方程组的解y k1 x b11 ）二元一次方程组11 有唯一的解y k2x b2直线 y=k 1x+b 1 不平行于直线y=k 2x+b 2k1

3、k22）二元一次方程组y k1 x b111 无解y k2x b2直线y=k1x+b 1直线y=k 2x+b 2k1=k2， b1b 23）二元一次方程组yk1 x b1 有无数多个解yk2x b2直线y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2 重合k1=k2， b1=b25、二次函数与一元二次方程组的关系x01） 如果抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0， 那么当 x x0时， 函数的值是0， 因此 x就是方程ax2 bx c 0的一个根。（ 2）二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没

4、有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。（ 3）在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。【解题方法指导】1例 1 如图 1 所示， 直线 y=kx+b 经过A（2， 1 ） 和 B（3， 0） 两点， 则不等式组x<kx+b<0 的解集为 3<x<2 2 例2如图2，直线y=kx（k>0） 与双曲线y= 4 交于A（x 1，y1），B（x2，y2）两点， 则2x1y27x2y1 的值等于_20x例 3如图3 所示， L 甲 ， L 乙 分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s

5、 与时间 t的关系，观察图像并回答下列问题：（ 1）乙出发时，与甲相距_10km ；（ 2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_1_h；（ 3）乙从出发起，经过_3_h 与甲相遇；（ 4）甲行走的路程s 与时间 t 之间的函数关系式_s=10+ 20 t ；3（ 5） 如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过_1.2h 与甲相遇，相遇处离乙的出发点_18_km 并在图中标出其相遇点例 4 已知二次函数y ax2 bx c，且 a 0， a b c 0，则一定有（）A. b24ac0B. b24ac022C. b4ac0D. b4ac0分析： 由 a 0 ，可知抛物线开口向下，

6、又当x 1 时， y a b c 0，所以抛物线有在x轴上方的图象，必与2x 轴有两个交点，则方程有两个不等实根，b 4ac 0，故选（A） 。解： y ax2 bx c中 a 0 ，抛物线的开口向下又当 x 1 时， y a b c 0 ， 抛物线有在第二象限的点。它的示意图如图。抛物线与x 轴有两个交点。2令 y 0 ，得 ax bx c 0方程有两个不相等的实数根b2 4ac 0故选A。评析： 此题由二次函数问题转化为二次方程，关键是确定二次函数的图象与x 轴有无交点，有几个交点。由a 0， a b c 0， 加以确定抛物线的开口方向及图象的位置，其中当 x 1 时， y a b c 0

7、， 这里要会找到x的值为多少时，得到a b c 。例 5. 已知二次函数y (m 2)x2 2mx m 1 ，其中 m为常数，且满足1 m 2。试判断此抛物线的开口方向，与x 轴有无交点，与y 轴的交点在x 轴上方，还是在x 轴下方。分析： 欲确定抛物线的开口方向，要看m 2 0 ，还是m 2 0 ，由 1 m 2 ，可知 m 2 0，得知抛物线开口向下；又c m 1 0，得知抛物线与y 轴交点在x 轴上方；再由b2 4ac 0，得知抛物线与x 轴有两个交点。解： 1 m 2 am20抛物线开口向下；又 c m 1 0，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方；2令 y 0 ，得 (m 2)x 2mx

8、 m 1 022b 4ac 4m 4(m 2)(m 1)4m 84(m 1) 4 0抛物线与x 轴有两个不同的交点。评析： 此题的难点是给出了m 的范围， 即 1 m 2， 要确定m与 2 的大小关系，及 m 与 1 的大小关系。必要时，可画出示意图判断。m-2-1012m例 6. 关于二次函数y ax2 bx c的图象有下列命题：当 c 0 时，函数的图象经过原点2当 c 0 ，且函数图象开口向下时，方程ax2 bx c 0必有两个不相等的实数根函数图象的最高点的纵坐标是4ac b24a当 b 0时，函数的图象关于y 轴对称。其中正确命题的个数是（）D. 4 个A. 1 个B. 2 个C.

9、3 个分析： 4 个命题要一一加以判断，正确；正确；正确；但无最高点，是错误的，故选（C） 。解： 对于，当c 0 时，得 yax2 bx，若 x 0，得 y 0，抛物线必过原点，正确；对于，当c 0 ，且图象开口向下时，抛物线与x 轴必有两个交点，2方程 ax bx c 0必有两个不相等的实数根，正确；对于，当a 0时，抛物线开口向上，无最高点，不正确；对于，当b 0时，得 y ax2 c，关于 y 轴对称，正确。一共有 3 个正确，选（ C）评析： 对于，很容易误解成是正确的命题，由于不知道a 0 ，还是 a 0 ，因此举出一个反例即可。例 7、 我市某乡A， B 两村盛产柑橘，A?村有柑

10、橘200t， ?B?村有柑橘300t现将这些柑橘运到C， D 两个冷藏仓库，?已知C?仓库可储存240t， ?D?仓库可储存260t；从A 村运往C， D 两处的费用分别为每吨20 元和 25元，从 B 村运往 C， D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元，设从A 村运往 C 仓库的柑橘重量为xt， A， B?两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA 元和yB 元（ 1 ）请填写下表，并求出yB， yA 与 x 之间的函数关系式；CD总计Axt200tB300t总计240t260t500t（ 2）试讨论A， B 两村中，哪个村的运费较少；（ 3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费

11、不得超过480 元在这种情况下，?请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值（ 1）根据运输的吨数及运费单价可写出y， y 与 x 之间的函数关系2）欲比较yA与 yB的大小，应先讨论yA=yB 的大小，应先讨论yA=yB或 yA>yB或 yA<yB时求出x 的取值范围（ 3）根据已知条件求出x 的取值范围根据一次函数的性质可知在此范围内，两村运费之和是如何变化的，进而可求出相应的值（ 1）CD总计Axt（ 200 x） t200tB（ 240 x） t（ 60+x） t300t总计240t260t500tyA= 5x+5000（ 0 x 2）0，0 yB=3x+4680

12、（ 0 x 2）00（ 2）当yA=yB时，5x+5000=3x+4680 ， x=40；当 yA>yB时，5x+5000>3x+4680 ， x<40；当 yA<yB时，5x+5000<3x+4680 ， x>40当 x=40 时，yA=yB 即两村运费相等；当0 x<40时，yA>yB即B 村运费较少；当40<x 200时，yA<yB即 A 村费用较少（ 3）由yB 4830得3x+4580 4830 x 50设两村运费之和为y，y=yA+yB，即：y= 2x+9680又0 x 5时， 0 y 随 x 增大而减小，当 x=50 时

13、， y 有最小值，y 最小值=9580（元）答：当 A 村调往 C 仓库的柑橘重为50t，调运D 仓库为 150t， B 村调往 C 仓库为 190t，调往 D 仓库 110t 的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580 元23例 8 已知抛物线y=x2 mx+ 与抛物线y=x2+mxm2 在平面直角坐标系中的位置如图26 2 1,其中一条与x 轴24交于 A、 B 两点26 2 11）试判断哪一条抛物线经过A、 B 两点？并说明理由112（ 2）若A、 B 两点到原点的距离OA、 OB 满足 112 ，求经过A、 B 两点的抛物线的关系式OB OA 3解析：（1）经过A、 B 两点的抛物

14、线的>： （ 2）可根据一元二次方程根与系数关系来解.解法一： （ 1） y=x 2 mx+ m ,中 1=m 2 2m2= m22抛物线不过原点，m 0.m2<0. 1<02y=x 2 mx+ m 与 x 轴无交点2y=x2+mx 3m2经过A、B 两点42）设 A（ x1，0） ，B（x2，0） ，则x1<0，x2>0，OA= x 1， OB=x 2112112,，OB OA 3 x2 x13即 3（ x1 +x2） =2x1x2又 x1、 x2 是方程x2 +mxm2=0 的两根，x1+x2= m， x1x2=m2443m= 3 m2m1=0（不符合题意，舍

15、去）， m2=22经过 A、 B 两点的抛物线为y=x 2+2x 3解法二： （ 1）两条抛物线都不过原点，m0 抛物线2y=x2 mx+ m 与 y 轴交于 （0，22m2 ）2>0，抛物线 22y=x 2 mx+ 不经过 A、 B 点2抛物线y x2+mxm2与 y 轴交于（0，m2） ，m2<0，444抛物线y=x 2+mx m2经过A、 B 两点4（ 2）同解法一中的（2） 例 9 已知抛物线y=2x 2和直线y=ax+5 （ 1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；xx2) 设 A( x1， y1) 、 B( x2， y2) 是抛物线与直线的两个交点，点 P 是线段

16、AB 的中点，且点 P 的横坐标为12 ，试用含 a 的代数式表示点P 的纵坐标；(3)设A,B 两点的距离d= 1 a2 · x1 x2 ,试用含a的代数式表示d.解： ( 1 )将 y=ax+5 代入y=2x2,消去y得 2x2 ax 5=0, =( a)2 4×2×( 5)=a2+40>0，方程有两个不相等的实数根不论 a 取何值，抛物线与直线一定有两个不同的交点(2)x1、x2 是方程2x2ax5=0 的两个根,x1+x 2=,x1x2=22y1 y2 ax1 5 ax25 aa a a 2点 P 的纵坐标为(x1+x2)+5=·+5=+5

17、222224a3)x1+x 2=,x1x2=2x1 x2 = (x1 x2 )(x1 x2 ) 2 4x1 x2a2 402d= 1241a2 40.a2 40 14=a22例 10 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20 元

18、 .(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p 关于 x的函数关系式;(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于 x 的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润 =Q收购总额)？解：(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(1000 10x)(30+x) 元 ,死蟹的销售额为200x 元 . Q=(1000 10x)(30+x)+200x= 10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q 30000 400x= 10x2+500x= 10（x2 50x） = 10（x 25）2+6

19、250.当 x=25 时，总利润最大，最大利润为6250 元 .例 11 图中 a 是棱长为a 的小正方体，图b、图c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，第n 层，第 n 层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：abc（1） 按照要求填表：n1234S136（2）写出当 n=10 时， S=;（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说.SOn(1)10 (2)55 (3)(略 ).(4)经猜想，所描

20、各点均在某二次函数的图象上.设函数的解析式为S=an2+bn+c.由题意知1a 2,a b c 1,21114a 2b c 3,解得b , S= n n.2229a 3b c 6, c 0.例 12 如图，设直线y-xb（b>0）与开口向上的抛物线yax2相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），与 x 轴相交于Cx1x2x3x3，0） ，与y 轴相交手点D （1）求证：1 + 1 = 1 ，y1y2b2； （2）当B 为DC的中点时，求ab 的值； （3）取a1，当AD DB 2 1 时，求 b 的值解 （ 1 ）证明：A、 B 是直线 y=-x+b 与抛物线的交点，y x b,（x

21、 1， y 1） ， （ x2， y2）是方程组2 的解，y ax故 x 1， x2是方程ax2+x-b 0 的两根，由根与系数的关系得：x1 +x2= -, x 1 · x2= -,aa又直线y -x b 与 x 轴交于点C（ x3， 0） ， x3 b，11 x1 x21 b 11+= -/-= =；x1 x2 x1 ? x2 a a b x3y1y2=ax12· ax22=a2· （x 1· x2）2=a2· （-）2=b2.a（ 2）作BE x 轴于E，DB=BC, 1 OD=BE,OE=1 OC，22 D（0,b）,C（b,0） B（

22、 1 b, 1 b）. 又点B在抛物线y ax2上，22 b a· （b） 2ab 222（3）过 A点作 AFx 轴于 F，ADDB2： 1， OFOE 21 x1x2-21 ，又x1+x2= -= -1.x1= -2,x2=1,b=-x 1· x2=2。a【解题技巧点拨】此类问题常见的形式和解题方法是：用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出特定系数的值；将函数图象与坐标轴交点坐标与方程的根对应起来；利用函数研究方程的根与系数之间的关系；利用函数图象交点的坐标与方程组的解之间的关系及根与系数关系解题。课堂练习1、如图 4 所示，已知函数y

23、=x+b 和 y=ax+3 的图像交点为P， ?则不等式x+b>ax+3 的解集为_x>145 所示， ?这两个函数图像的交点在2函数y1=x+1 与 y2=ax+b（ a0 ）的图像如图y 轴上，那么使y1， y2的值都大于零3如图4小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像示，他解的这个方程组是（5已知一次函数AAACx> 1B x<2C 1<x<2D 1<x<26，一次函数y=kx+bx>0B x>22x 23x8,y= x+m2A，B 两点，则kx+b>0? 的解集是（CC x

24、> 3D 3<x<22x 2BD和 y= 1x+n2L 1， L2 如图所2x 2,1 x12A（2， 0） ，且与x 轴交于 A， B 两点，那么 ABC 的面积是（C）6. 在反比例函数A 2BC 4D 6中，当 x 0时， y随 x的增大而增大，则二次函数y kx2 2kx的图象大致是（D ）xyy0x(A)(B)(C)(D)解： y k 中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， x图象一支在第四象限k02则 y kx 2kx的图象，开口向下，排除（A） 、 （ B）b 2k x2a 2k 选(D)7. 已知二次函数y(2m 1)x2 (5m 3)x 3m 5（

25、 1 ）证明 m 为任何实数时，它的图象必与x 轴相交于两点；（ 2） m 为何值时，它的图象过原点；（ 3） m 为何值时，它的图象的对称轴是y 轴。分析： （ 1）将二次函数转化为一元二次方程，由0 进行判断。（2）由c3m5 0 ，求 m（3）由b0，即 5m3 0去解。2解： （ 1）令y 0，得（2m 1）x（5m 3）x 3m 5 02 （5m 3）2 4（2m 1）（3m 5）m2 2m 292（m 1）2 28不论 m 为任何实数，都有（m 1）2 0，2（m 1）2 28 00方程有两个不相等的实数根，它的图象必与x 轴相交于两点。（ 2）当c 0时，二次函数的图象过原点，m

26、505 m35即当 m 5 时，它的图象过原点。 3（ 3）当b 0时，二次函数的对称轴是y 轴。（5m 3） 03 m5即当 m 3 时，它的图象的对称轴为y 轴。5228、已知抛物线y x （1 2a）x a （a 0） 与 x轴交于 A（x1，0），B（x2，0）（ x1x2） 。( 1 )求 a 的取值范围，并证明A、 B 两点都在原点O 的左侧；( 2)若抛物线与y 轴交于点C，且 OA OB OC 2，求 a的值。分析： ( 1) 将二次函数转化为一元二次方程，由 0， 求出 a 的范围； 由 x1x2 0， 得出x1,x2同号； 再由x1 x2 0，得出两点在原点左侧。2( 2)

27、由OA OB OC 2，得出x1 x2 a 2，再由x1 x22a 1 ，求出 a的解。解： ( 1) 抛物线与x 轴交于A(x1 ,0)， B(x2,0) 两点，且x1 x2，令 y 0，得x2 (1 2a)x a2 0(1 2a)2 4a2 01a4a 的取值范围是a 1 ，且 a 0 。4又 a02x1x2 a 0x1 , x2 同号又 x1 x2(1 2a) 2a 1 0x1， x2同为负数。点 A(x1 ， 0)， B(x2 ,0)都在原点左侧。( 2)x1 ,x2 同为负数，由 OA OB OC 2，得x1 x2 a2 2(x1 x2 ) a 2 21 2a a 2 2a2 2a

28、3 0a13， a2 1a 且a04a3评析： 此题较为复杂，要完成一元二次方程和二次函数间的转化，同时，还要熟悉一元二次方程根与系数的关系等关系，体现了综合考查知识的能力。29. 已知：抛物线y x ( k 1)x k。（ 1 ）试求k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个公共点；（ 2）如图，若抛物线与x 轴交于A、 B 两点（点在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C。yAO试问：是否存在实数k ，使AOC 与 COB 相似？若存在，求出相应的分析：（ 1）只要证0即可；（ 2）设法判定AO角形相似时，求出k 的值。解： （ 1）令y 0，得x2 （k 1）x k 02（k1）24 1 k

29、k22k14k2k22k1（k 1）2抛物线与x轴只有一个公共点，0即 （k 1）2 0k1 k21当 k 1 时，抛物线与x 轴只有一个公共点。（ 2） 抛物线y x2 （k 1）x k 与 y轴负半轴交于点当 x 0 时，y k ，点 C 的坐标为（0， k ） ， k 0 。当 y 0时，得x2 （k 1）x k 0（x 1）（x k） 0x1 1， x2 k点 A 在点B 的左边，A、 B 两点的坐标分别是（k， 0）， （1， 0）A OC |k| kAOC 是等腰直角三角形。要使 Rt BOC 与 Rt AOC 相似，只需OB OCBxCk 的值；若不存在，请说明理由。C 与 BO

30、C 的形状，求出点A、 B、 C 的坐标，再判定当两个三C，OB 1，C k1k1这样的 k 值存在，且k 1 。评析： 欲求两个三角形相似时k 的值，要注意线段的长为正值，k 的值可能为负值。10. 某商店如果将进价为每件8 元的某种商品按每件10 元出售，每天可销售100 件。为了增加利润，该商店决定提高售价， 但该商品单价每提高1 元， 销售量要减少10 件。 问当售价定为多少时，才能使每天的利润最大？并求最大利润。分析： 若每件商品提高x元，那么每件利润为(2 x)元，每天销售量为(100 10x) 件，每天所得利润为y 元，可列出函数解析式y (2 x)(100 10x)解： 设每件

31、提高x 元( 0 x 10 )每件获得利润为(2 x) 元。每天可销售(100 10x) 件，设每天获利润y 元，则 y (2 x)(100 10x)10x2 80x 20010(x 4)2 360当 x 4 时， y 的值最大即当定价为每件14 元时，获得利润最大，每天最大利润为360 元11、已知：二次函数的图像经过A( 1， 0)和点B( 2， 1) ，且与 y 轴交点的纵坐标为m( 1 )若m为定值，求此二次函数的解析式；( 2)若二次函数的图像与x 轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；( 3)若二次函数的图像截直线y -x+1 所得线段的长为2 2 ，确定 m的值m 1 2

32、3m 11(1)y= x - x+m (2)m ± 1 (3)m= 或 m= -5m< 2课后作业4、当m 为何值时，抛物线y x22mx m2 m 2与 x 轴有两个交点，有一个交点，无交点。1、已知a 2b 3 m，a， b满足方程组则 a2a b m 4，b 的值为(D )。1 m 10 12、如果x1， x2是两个不相等实数，且满足x122x1 1 ，x222x2 1 ，那么x1·x2等于(B ) 。2B 1123、不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1 ，则 m 的取值范围是m 2， m 2， m 222解：令 y 0 ，得x 2mx m

33、m 2 04m2 4(m2 m 2)4(m 2)当 m 2 时，0 ，抛物线与x 轴有两个交点；m 2 时，0，抛物线与x 轴有一个交点；m 2 时，0，抛物线与x 轴无交点。5、已知二次函数y mx2（2m 2）x m 1 与 x 轴有两个交点，求m 的取值范围。1，且 m 03解：令 y 0 ，得mx2 (2m 2)x m 1 0抛物线与x 轴有两个交点，2 （2m 2）2 4m（m 1） 0224m2 8m 4 4m2 4m 012m 4 01m3又m0m 的取值范围为m 1 ，且 m 0 。36、已知二次函数y ax2 bx c （ a 0）的图象经过O（0，0） ，A（1 ，1 ）

34、，B（2 ，14）和C（2，m）四点，求这个函数的解析式及m 的值。解： 函数图象经过O（0，0），A（1，1 ） ，B（2 ，14）三点，c0abc 14a 2b c 14解得 a 2， b3， c 02它的解析式为y 2x2 3x又 图象过C（ 2， m）点，2m 2 22 3 2 2227、已知二次函数y 2x mx m1 ）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x 轴总有公共点；2）若该二次函数图象与x 轴有两个公共点A、 B，且A 点坐标为（1， 0） 。求 B 点坐标。11）略；（ 2） （ 2， 0）， （ 1 ， 0）2222解： （ 1）（ m） 4 2 （ m ） 9m 0

35、 ，对于任意实数m，该二次函数图象与x 轴总有公共点。2（ 2）把（1， 0）代入，得0 2 mm22m m 2 0，m12，m212当 m 2 时， y 2 x 2 x 4 2 （ x 2 ）（ x 1）B 点坐标为（2，0）当 m 1 时， y 2 x2 x 1 （2 x 1）（ x 1）1B 点坐标为（,0）21258、已知抛物线y x x 。221 ）用配方法求它的顶点坐标和对称轴。2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B ，求线段AB 的长。1251215解： （ 1 ） y x x （ x 2 x 1）22222顶点（1，3） ，对称轴x 1125（ 2）令 y 0 ，得 x x

36、02212（x21）2 3设它的两个根为x1 , x2则 x1x22， x1x25|x1 x2 |（x1 x2 ） 2 4x1 x2（ 2）2 2024 2 69、近阶段国际石油迅速猛涨，中国也受期影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油?假设一辆出租车日平均行程为300km （ 1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12km，当前的汽油价格为4.6 元 /L， ?当行驶时间为t 天时，所耗的汽油费用为p 元，试写出p 关于 t 的函数关系式；（ 2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15 16km ， ?当前的液化气价格为4.95 元 /k

37、g，当行驶时间为t 天时，所耗的液化气费用为w 元，试求w 的取值范围（用t 表示） ；（ 3） 若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000 元的设备，?根据近阶段汽油和液化气的价位，请在 （ 1 ）（ 2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？?并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用 20 字左右谈谈感想）1） p=300 × 4.6t ，即p=115t122） 300×4.95t w 3004×.95t16151485t即 w 99t163） 115t 99t 800， 0t 500即最多 500 元能收回

38、改装设备的成本液化气燃料的出租车对城市健康发展更有益（感想略）10、 已知关于x 的二次函数y=x 2 mx+m2 2与 y=x 2mx2， 这两个二次函数的图像中的一条与x 轴交于A，2B 两个不同的点1）试判断哪个二次函数的图像经过A， B 两点；2）若点A 坐标为（1 ， 0） ，试求点B 坐标；3）在（2）的条件下，对于经过A， B 两点的二次函数，当x取何值时，y 的值随 x?值的增大而减小？1）对于二次函数y=x 2 mx+2 m1m21= （ m ） 2 4× 1×= m2 2<0x 轴没有交点对于二次函数y=x 2 mxm2 2= （m ） +4 &#

39、215; 1 ×2 m1=3m2+4>0x 轴有两个不同的交点故图像经过A，B 两点的二次函数为2 m y=x 2 mx2） B（ 3， 0）3）将A（1， 0）代入y=x 2 mx2得 m2 2m=0， m=0 或 m=22若 m=0，则当x<0 时，y随 x 增大而减小；若 m=2，则当x<1 时，y随 x 增大而减小11、学校书法举小组准备到文具店购买A ， B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20 支时，?超过部分每支比零售价低0.4 元，其余部分仍按零售价销售一次性购买B 型毛笔不超过15 支时，按

40、零售价销售；超过15 支时，超过部分每支比零售价低0.6 元，?其余部分仍按零售价销售（ 1）如果全组共有20 名同学，若每人各买1 支 A 型毛笔和2 支 B 型毛笔，共支付145 元；若每人各买2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔，共支付129 元这家文具店的A， B?两种类型毛笔的零售价各是多少？（ 2）为了促销，该文具店的A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价即（1 ）中所求得的A 型毛笔的零售价的 90%出售现要购买A 型毛笔 a支（a>40） ，在新的销售方法和原来的销售方法中，?应选哪种方法购买花钱较少？并说说理由（ 1）设这家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元， B 型毛笔的零售价为每支y 元，则根据题意得：20x 15y25(y 0.6) 145解之得：x220x 20(x0.4) 15y 5(y 0.6)129y3答：这家文具A 型毛笔的零售价为每支2 元， B 型毛笔的零售价为每支3 元（ 2）如果按原来的销售方法购买a