信号与系统--第六章 傅里叶变换的应用PPT课件

1、信号与系统第六章 傅里叶变换的运用 第六章 傅里叶变换的运用 6.1 傅里叶系统函数 6.2 无失真传输 6.3 理想低通滤波器 6.4 系统的物理可实现性 6.5 希尔伯特变换 6.6 带通讯号经过带通系统6.1 傅里叶系统函数 1.定义： v(t)h(t) Y th tv t冲激响应零形状，因果/非因果 适用范围 6.1 傅里叶系统函数 v(t)H(p) Y tH p v t系统算子零形状，因果/非因果 适用范围 1,0tv tev ttp6.1 傅里叶系统函数 适用范围 V(s)H(s) Y sH s V s系统函数零形状，因果系统、因果信号 6.1 傅里叶系统函数 傅里叶系统函数： 适

2、用范围：零形状， 是稳定信号， 即BIBO稳定，因果/非因果。 1jjy tHV F jHh t F v t 1L,h t 6.1 傅里叶系统函数 微分方程：由 ,N pN pH py tv tD pD p 110,00,0,00nnD p y tN p v tyyyy在零状态时为在零状态时不为6.1 傅里叶系统函数 2.矩阵 谱方法*1,det0,n nnAIA特征根,1,2,niiiiiAR inn0,为 个线性无关的特征向量。11 122111span,nnnnnnniiiiiiiiiiRAAA XX =XX =X =X =6.1 傅里叶系统函数 假设 T:H(s) v t Y t 11

3、1j11111-jj1-L,2222jntnnBIBOntntnnnnTTTTv tv tV ety tTv tV TeV Hne 稳定则与线性代数中的谱方法相对应。算子谱特征根特征函数6.1 傅里叶系统函数 假设 +1j-+j-+j-L,d ,ddtttv tv tVefy tTv tVTefVHefh tv t 则6.2 无失真传输 1. 假设 ，那么产生幅度失真； 假设 ，那么产生相位失真； 假设产生新的频率那么称为非线性失真。 H(s) v t Y t12sinsinAtBt1122121212sinsinsinsinCtDtCtDtC AD B1122 线性失真6.2 无失真传输 2

4、.无失真传输 输出克隆输入 x t Y t输入输出 000j0,tY tkx tth tkttHh tkeHkt F6.2 无失真传输(1)群延迟：(2)无失真传输系统 全通。 (3)无失真传输系统 BIBO稳定。 0ddt 时间延迟6.3 理想低通滤波器 定义：对 带限信号 能无失真传输的系统。 FFuu jHHe 0HK uutuu 6.3 理想低通滤波器 冲激呼应： 10Sah tFttF非因果非BIBO稳定输入6.3 理想低通滤波器 阶跃呼应： 等效带宽 上升时间， 0Sadty tt 2Brt minmax,2ry ty tt 4rB t6.3 理想低通滤波器 也可有其他定义： 但无

5、论怎样定义总有 常数。 为实现脉冲信号 的传输， 需满足 rt:01:0.10.9level,rrtt或电平rB tCtot2,rt BCC B即。6.3 理想低通滤波器 000000001sinSadd1sin1sin11ddSi211max|Si1.0895211min|Si0.08952,max1.0895tt tt tt tt txy ttxxxxxxtxxy ty ty ty ty t 当时 阶跃响应的峰起：是不变的。正弦积分6.3 理想低通滤波器 Gibbs景象 有第一类延续点的信号经过理想低通产生的景象。 6.3 理想低通滤波器 Gibbs景象：第一类延续点的不一致收敛景象 当

6、时，相对峰起为9%不变量； 当 时， 。 1limlimGibbsf tf tftFF的连续点，得到原信号现象，第一类间断点 0tt0012y ty t Ff tFFuuF6.4 系统的物理可实现性 Paley-Wiener准那么 物理可实现 因果 PaleyWiener定理： h th t u t +22-22lnL,d1L0,L,Ff th th t u tHF 对若满足,则存在其。6.4 系统的物理可实现性 空间中，满足PaleyWiener定理的幅度谱才能够有因果实现，不满足那么不能实现。 +222-L,ddf tf ttFf 则2L6.4 系统的物理可实现性 ，物理可实现， 恣意有限

7、频段为零的 ，不可实现。 22221+22-21exp22dd1,L,tf tFefff t 物理不可实现 但 HK 2Lh tKt +22-ddh ttKf f t6.4 系统的物理可实现性 满足PaleyWiener定理，由 如何构造 ？ (1) 知 (2)令 ，构造 ，零点极点分布在 全平面； (3)取 在左半开平面的零极点构造H(s)， H(s)即为所求。由此方法得到的H(s)是严厉最小相位的，在不思索比例因子的差别时 H(s)是独一的。 f t F h th t u t2jjjFFFjs F s Fss F s Fs6.5 希尔伯特变换 定义：实信号 的Hilbert变换 定义为：

8、的逆Hilbert变换 ： f x f x +-111dff xf xxx +-111dff xf xxx f x f x6.5 希尔伯特变换 非BIBO稳定 非因果 f x f x 1h xx f x f x 1h xx 6.5 希尔伯特变换 jsgn21jsgn,2et F相当于移相器。6.5 希尔伯特变换 Hilbert变换器对 存在的信号构成全通系统； 复信号没有定义Hilbert变换 一个实信号 ,0f tf t ffffRR 0,0,f tFf tf t F,若当则存在。 f t6.5 希尔伯特变换 2.运用 一个实信号f(t)的解析信号 jz tf tf t jj -jsgn2z

9、 tf tf tFFFUf tF 解析信号的在 域为因果信号 右边信号FFF6.5 希尔伯特变换 j11j2j1111j- j221111f tf t u tf tf t u tFRXRXRXXRRXXR FF因果信号6.6带通讯号经过带通系统 复包络方法 1.带通讯号 基带信号：未经调制，等效带宽有限的信号。 带通讯号：基带信号经调制即成为带通讯号。 调制器 f t S tcosct coscs ta ttt载波角频率 6.6带通讯号经过带通系统 (1) (2) (3) (4) ,a tABf tt若常数 调幅线性调制 tt-t-,dd ,da ttFf ttFftKf ttKf 若常数非线

10、性调制为调频 特别的,线性调频 ,a ttKf t若常数为调相非线性调制 ,f ta tt若含于和中 则为幅相联合调制幅相联合调制非线性调制6.6带通讯号经过带通系统 2.复包络 j-jj-jj-j*jjcos1211221122ccccccctttttttttts ta ttta tta teea t eea t eex t ex t e和都是实函数6.6带通讯号经过带通系统 定义：带通讯号的复包络为 jtx ta t e x ts t为基带带限信号为带通带限信号6.6带通讯号经过带通系统 *x tXxtXFF令*jXXe6.6带通讯号经过带通系统 *12ccs tXXF6.6带通讯号经过带通系统 3.带通系统为带通系统的冲激呼应 为带通系统的冲激呼